二维空间的正交变换 ■设坐标系Σ相对于坐标系Σ转了一个角 ■设平面上一点P的坐标 ■在∑系为x,y 在∑系为x,y。 ■新旧坐标之间有变换关系 x'=xcos+ yin 6 y=-xsin 6+ ycos 0 OP长度平方为 OP2=x2+y2=x2+y2=不变量 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 11 二维空间的正交变换 ◼ 设坐标系Σ‘相对于坐标系Σ转了一个角θ ◼ 设平面上一点P的坐标 ◼ 在Σ系为x，y； ◼ 在Σ'系为x' , y' 。 ◼ 新旧坐标之间有变换关系 ◼ OP长度平方为 x x y = + cos sin , y x y = − + sin cos 2 2 2 2 2 OP x y x y = + = + = 不变量
二维空间的正交变换 x'=x 0+ sin 6 y=-xsin 0+cos e yCose-xSIne X Cose+ySine OP2=x2+y2=x2+y2 山东大学物理学院宗福建 12
山东大学物理学院 宗福建 12 二维空间的正交变换 x x y = + cos sin , y x y = − + sin cos 2 2 2 2 2 OP x y x y = + = +
二维空间的正交变换 ■设坐标系Σ相对于坐标系∑转了一个角日 ■设平面上一点P的坐标 在∑系为x,y xy cos日sinx 在∑系为x,y sin e cos0八y 设U为平面上任意矢量。U在∑系中的分量为Ux,U;在∑系中的分 量为U2,U。任意矢量的变换与坐标变换具有相同形式,这些分 量有变换关系, cOS sine sing cos e八( 山东大学物理学院宗福建 13
山东大学物理学院 宗福建 13 二维空间的正交变换 ◼ 设坐标系Σ‘相对于坐标系Σ转了一个角θ ◼ 设平面上一点P的坐标 ◼ 在Σ系为x，y； ◼ 在Σ'系为x' , y'。 ◼ 设υ为平面上任意矢量。υ在Σ系中的分量为υx , υy；在Σ‘系中的分 量为υx ’ ，υy ‘。任意矢量的变换与坐标变换具有相同形式，这些分 量有变换关系, ' cos sin ' sin cos x x y y = − ' cos sin ' sin cos x x y y v v v v = −
三维空间的正交变换 ■∑系的直角坐标为(X1,X2,X3),2系的直角坐标为 (X12,x2,X3)。三维坐标线性变换一般具有形式 12a13x1 x X3 3人八(x3 ■坐标系转动时距离保持不变,应有 2 2 2 Xi+x+ X +x+x 山东大学物理学院宗福建 14
山东大学物理学院 宗福建 14 三维空间的正交变换 ◼ Σ系的直角坐标为（x1 , x2 , x3），Σ‘系的直角坐标为 （x1 ’ , x2 ‘ , x3 ’）。三维坐标线性变换一般具有形式 ◼ 坐标系转动时距离保持不变，应有 1 11 12 13 1 2 21 22 23 2 3 31 32 33 3 ' ' ' x a a a x x a a a x x a a a x = 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 x x x x x x + + = + +
三维空间的正交变换 设U为三维空间任意矢量。U在E系中的分量为Ux,Uy 在∑系中的分量为 X 任意矢量的变 换与坐标变换具有相同形式,这些分量有变换关系, 12 2 山东大学物理学院宗福建 15
山东大学物理学院 宗福建 15 三维空间的正交变换 ◼ 设υ为三维空间任意矢量。υ在Σ系中的分量为υx , υy , υz ；在Σ‘系中的分量为υx ’ ，υy ‘ ，υz ‘ 。任意矢量的变 换与坐标变换具有相同形式，这些分量有变换关系, 11 12 13 21 22 23 31 32 33 ' ' ' x x y y z z v a a a v v a a a v v a a a v =