样本均值的分布 如果独立同分布随机变量的分布是: 伯努力, 正态的, 指数的。 样本均值的分布就可以求出。 n个独立同分布的伯努力随枧变量(p)的和是二 项式分布(n,p), n个独立同分布的正态随机变量(.的和是正 态的(nn2) n个独立同分布的指数随机变量()的和是 Gamma分布的(An)
6 样本均值的分布 • 如果独立同分布随机变量的分布是： －伯努力， －正态的， －指数的。 • 样本均值的分布就可以求出。 n个独立同分布的伯努力随机变量 的和是二 项式分布 ， n个独立同分布的正态随机变量 的和是正 态的 。 n个独立同分布的指数随机变量 的和是 Gamma分布的
样本均值的分布 般来说,准确分布是很难计算的。 从样本是从总体中任意取出的时,样本 均值的分布是什么样的? 很多时候,当n足够大时,我们可以将样 本均值的分布近似为正态分布。 著名的中心极限定理
7 样本均值的分布 • 一般来说，准确分布是很难计算的。 • 从样本是从总体中任意取出的时，样本 均值的分布是什么样的？ • 很多时候，当 n足够大时，我们可以将样 本均值的分布近似为正态分布。 • 著名的中心极限定理
中心极限定理 令X1,X2…,Xn为从有有限均值μ和方差2 的任意分布中取出的随机样本。 当n趋于无穷时,x的样本分布收敛 于N0分布。7 有时这个理论以求和的形式给出: ∑ X2- xN(0,)
8 中心极限定理 令 为从有有限均值 和方差 的任意分布中取出的随机样本。 当 n趋于无穷时， 的样本分布收敛 于 分布。 有时这个理论以求和的形式给出：
中心极限定理 令X…x为从有有限均值μ和方差σ2 的任意分布中取出的随机样本。当n增大 时:(X-u) /√n O →X≈N(A,)? ∑X≈N(n,n02)? 当n趋于无穷时会怎样?
9 中心极限定理 令 为从有有限均值 和方差 的任意分布中取出的随机样本。当 n增大 时： 当 n趋于无穷时会怎样？
均匀分布的均值的方差 样本规模=10到106 样本数=100 图中横轴表示log10(样本规模),纵轴表示log0方差)。 这个图表是使用 S-PLUS(R)软件产生出来的, S-PLUS(R是 Insightful公司的一个注册商标
10 均匀分布的均值的方差 样本规模＝10 到10^6 样本数＝100 这个图表是使用S-PLUS （ R）软件产生出来的，S-PLUS(R) 是Insightful公司的一个注册商标。 图中横轴表示log10(样本规模 )，纵轴表示log10(方差 )