《电子技术》课程教案讲义（数字电子技术）第2章 逻辑代数基础

4MBB图2-8或非的图形符号3、与或非运算逻辑表达式为：Y=AB+CD逻辑真值表：ABcDY00001000111000110010101001100101I101-110000011100111010101.110-1000110101110011110

图 2-8 或非的图形符号 3、与或非运算 逻辑表达式为：Y  AB CD 逻辑真值表： A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

逻辑符号：AA2BBcDD图2-9与或非的图形符号4、异或运算逻辑表达式为：Y=A④B逻辑真值表：相同为0，不同为1BYA000011101110逻辑符号：A4-BB图2-10异或的图形符号5、同或运算逻辑表达式为：Y=AOB逻辑真值表：相同为1，不同为0

逻辑符号： 图 2-9 与或非的图形符号 4、异或运算 逻辑表达式为：Y  A B 逻辑真值表：相同为 0，不同为 1 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 逻辑符号： 图 2-10 异或的图形符号 5、同或运算 逻辑表达式为：Y=A⊙B 逻辑真值表：相同为 1，不同为 0

YBA001010100111逻辑符号：AaBB图2-11同或的图形符号S2.3逻辑代数的基本公式和常用公式一、基本公式序号公式序号公式101=0:0=11110·A=01+ A= 12121-A=AO+A=A313AA=AA+A=A414A·A'=0A+A'=1515A·B=B-AA+B=B+A616A (B -C) = (A -B) CA + (B +C) =(A + B) + C

A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 逻辑符号： 图 2-11 同或的图形符号 §2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 一、基本公式 序号 公 式 序号 公 式 10 1′ = 0; 0′= 1 1 0·A = 0 11 1+ A= 1 2 1·A = A 12 0+ A = A 3 A·A = A 13 A + A = A 4 A·A′= 0 14 A + A′ = 1 5 A·B = B·A 15 A +B = B + A 6 A (B ·C) = (A ·B) C 16 A + (B +C) = (A + B) + C

717A(B+C)=AB+ACA + BC = (A +B)(A +C)818(A ·B) = A'+ B'(A+ B) = A'B9(A""=A公式（17）的证明（公式推演法）：右=(A+B)(A+C)=A+AB+AC+BC= A(1+ B+C)+ BC=A+BC=左公式（17）还可以通过真值表进行证明BCABCA+BCA+BA+C(A+B)(A+C)000000000001000110000010111110110111110001111101011111011111111二、常用公式公式序号21 A+ AB= A22A+ AB= A+B23AB+ AB = A

7 A (B +C) = A B + A C 17 A + B C = (A +B)(A +C) 8 (A ·B) ′ = A′ + B′ 18 (A+ B) ′ = A′B′ 9 (A ′) ′ = A 公式（17）的证明（公式推演法）： 左 右               A BC A B C BC A AB AC BC A B A C (1 ) ( )( ) 公式（17）还可以通过真值表进行证明： ABC BC A+BC A+B A+C (A+B)(A+C) 000 0 0 0 0 0 001 0 0 0 1 0 010 0 0 1 0 0 011 1 1 1 1 1 100 0 1 1 1 1 101 0 1 1 1 1 110 0 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 二、常用公式 序 号 公 式 21 A  AB  A 22 A AB  A B 23 AB  AB  A

24A(A+ B)= AAB + AC + BC = AB + AC25AB+AC+BCD=AB+AC26A.AB-AA.AB= AB各公式的证明过程如下：1、A+AB=A证明：A+AB=AI+B)=A·1=A2、A+AB=A+B证明：A+AB=(A+A(A+B)=1·(A+B)=A+B3、AB+AB=A证明：AB+AB=A(B+B)=A-1=A4、A(A+B)=A证明:A(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A·(I+B)=A·I=A5、AB+ AC+BC= AB+AC证明：AB+ AC+ BC = AB+ AC + BC(A+ A)= AB+ AC + ABC+ ABC= AB(1+C) + AC(1+ B)= AB+ AC同理，可进一步推导出AB+AC+BCD=AB+AC。A-AB= AB6、A.AB=A

24 A(A  B)  A 25 AB  AC  BC  AB  AC AB  AC  BCD  AB  AC 26 A AB  A A AB  AB 各公式的证明过程如下： 1、A + A B = A 证明：A + A B = A(1+B)=A·1=A 2、 A AB  A B 证明： A AB(A A)(AB) 1(AB)  AB 3、 AB  AB  A 证明： AB AB A(BB)  A1 A 4、A ( A + B) = A 证明：A ( A + B) = A·A+A·B=A+ A·B=A·(1+B)=A·1=A 5、 AB ACBC AB AC 证明： AB AC AB C AC B AB AC ABC ABC AB AC BC AB AC BC A A                 (1 ) (1 ) ( ) 同理，可进一步推导出 AB ACBCD AB AC。 6、 A AB  A A AB  AB