2.空间解析几何 点法式方程 一般方程 一般方程 参数方程 三 点方程 两点方程 截距式方程 对称式方程 平面束方程 K
2. 空间解析几何 平面 点法式方程 一般方程 三点方程 截距式方程 平面束方程 直线 一般方程 参数方程 两点方程 对称式方程
(1)直线及其方程 对称式方程:-0=y-10=x-0 x=xo+mt 参数方程:1y=10+mt(为参数) 两点方程:x==y-nz-z1 2-1y2-y22-列 般方程 ∫4x+B1y+C1z+D1 2x+B2y+C2z+D2=0
(1) 直线及其方程 p z z n y y m x x0 0 0 : − = − = − 对称式方程: ( ) 0 0 0 参数方程 t为参数 z z pt y y nt x x mt = + = + = + 2 1 1 2 1 1 2 1 1 : z z z z y y y y x x x x − − = − − = − − 两点方程 + + + = + + + = 0 0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 一般方程
(2)平面及其方程 点法式方程:A(x-x)+B(y-y)+C(xz-0)=0 般方程:Ax+B+C+D=0 截距式方程:+y+x=1 b x-x y-y1 4-4 三点方程:x2-x1n2-n1z2-1=0 y3-y133 过直线L: Ajx+ By+C14+D=0 的平面束方程 2x+B2y+C2z+D2=0 A1x+B1y+C1z+D1+(42x+B2J+C2z+D2)=0
(2) 平面及其方程 点法式方程: A(x − x0 ) + B( y − y0 ) +C(z − z0 ) = 0 一般方程: Ax + By +Cz + D = 0 : + + = 1 c z b y a x 截距式方程: 0 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 = − − − − − − − − − x x y y z z x x y y z z x x y y z z 三点方程 ( ) 0 : 0 0 : 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 + + + + + + + = + + + = + + + = A x B y C z D A x B y C z D A x B y C z D A x B y C z D L 过直线 的平面束方程
(3)化空间直线的一般方程为标准方程 L: Ax+B1y+C1+D=0 Abx+B,y+C24+ D2=0 在L上取一定点M0(x0,y,z), j k 方向向量=vxV2=41B1C1=(m,n,P) 由对称式方程可得所求 K
(3) 化空间直线的一般方程为标准方程 0 0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 + + + = + + + = A x B y C z D A x B y C z D L ( , , ), 0 0 0 0 在L上取一定点M x y z 1 2 方向向量 s = ( , , ) 2 2 2 1 1 1 m n p A B C A B C i j k = = 由对称式方程可得所求
(4)距离 点P(x0,y,)到兀:Ax+B+Cz+D=0的距离: Q、Am+0+C孤+D 2 A+B+C 两平行平面4x+By+Cz+D1=0 = 与4x+B+Cz+D2=0间的距离:42+B2+C2 点Mn(x,y0,a)到1==2-21的距离: n M,Mo a=(m, n, P), M1(x1,y1,Z1) K
(4) 距离 ( , , ) : 0 : 点P0 x0 y0 z0 到 Ax + By +Cz + D = 的距离 . 2 2 2 0 0 0 A B C Ax By Cz D d + + + + + = 0 : 0 2 1 与 间的距离 两平行平面 + + + = + + + = Ax By Cz D Ax By Cz D . 2 2 2 2 1 A B C D D d + + − = ( , , ) : 1 1 1 点 0 0 0 0 到 的距离 p z z n y y m x x M x y z − = − = − → = M1M0 d = (m,n, p), ( , , ) 1 1 1 1 M x y z