Chapter 2(4) 重积分的换元法
Chapter 2(4) 重积分的换元法
教学要求: 1.了解二重积分与三重积分的换元计算方法 K<DD
教学要求： 1. 了解二重积分与三重积分的换元计算方法
利用换元法计算二重秋 利用换元法计算三重粉 K
一 .利用换元法计算二重积分 二.利用换元法计算三重积分
利用换元法计算二重粉分 设x=x(u,v),y=y(,v)具有一阶连续偏导, ax ax 且雅可比式/(u,v)= a(x,y) Qn≠0, d(u,v) au av 对应 →D uy2 则∫f(x,y)cd=∫几1x(u,,y(,)/(,)dch
一 .利用换元法计算二重积分 设x = x(u, v), y = y(u, v)具有一阶连续偏导, 0, ( , ) ( , ) ( , ) = = v y u y v x u x u v x y 且雅可比式J u v ( , ) [ ( , ), ( , )] ( , ) . = Dxy Duv 则 f x y dxdy f x u v y u v J u v dudv , Dxy ⎯⎯⎯→ Duv 一一对应
y=x el计算』∫ed,其中D由x轴、y轴和直 线x+y=2所围成的闭区域 Solution. u=y-x,v=y+x, 则x y-l v+u J 2 2 a(x, y) 22 = (l2y) 2 22
Solution. 线 所围成的闭区域． 计算 其中 由 轴、 轴和直 2 1. , + = + − x y ex e dxdy D x y D y x y x 令 u = y − x, v = y + x, . 2 , 2 v u y v u x + = − 则 = ( , ) ( , ) u v x y J = , 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = − − =