(3)向量的表示法 向量的分解式:a=axi+upj+a2k 在三个坐标轴上的分向量: 向量的坐标表示式:a={ax,anp,a2} 向量的坐标:ax,ay,z 其中axa1,a2分别为向量在x,y,z轴上的投影 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 a+b=fax+bx, ay+by,az+bxj (ax +bxi+(av+byj+(az+bz)k K
向量的分解式： { , , } a = ax ay az , , , . 其中ax, ay az 分别为向量在 x y z 轴上的投影 a ax i ay j az k = + + 在三个坐标轴上的分向量： ax i ay j az k , , 向量的坐标表示式： 向量的坐标： ax ay az , , (3)向量的表示法 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 { , , } a + b = ax + bx ay + by az + bz ax bx i ay by j az bz k = ( + ) + ( + ) + ( + )
b={ z2-b2} (ax -br)i+( 公 )j+(a2-b2)k na=Mar, nav, naz=(ha +(amn,)j+(1n2)k 向量模长的坐标表示式|aF=ax2+ay2+a2 向量方向余弦的坐标表示式 cosa= 2 cos B 2 2 +,+a a、-+a1n+ cos a+cos B+cosy=1) COSY= 2 ax tay taz a=(cos a, cos B, cos r
{ , , } a − b = ax − bx ay − by az − bz { , , } a = ax ay az ax bx i ay by j az bz k = ( − ) + ( − ) + ( − ) ax i ay j az k = ( ) + ( ) + ( ) 2 2 2 | | a = ax + ay + az 向量模长的坐标表示式 向量方向余弦的坐标表示式 2 2 2 cos x y z x a a a a + + = 2 2 2 cos x y z y a a a a + + = 2 2 2 cos x y z z a a a a + + = ( cos cos cos 1 ) 2 2 2 + + = ( cos ,cos ,cos ) 0 a =
(4)数量积(点积、内积) d·b=‖bcob其中b为与b的夹角 数量积的坐标表达式ab=abx+a1b+ab 两向量夹角余弦的坐标表示式 b、+a,b,+Lb xx zZ coS B= 2 +an,2+an2、b2+b,+b 2 b a、b.+a.b,.+a.b.=0 aB=aPrjaB=BPrjBa
(4)数量积（点积、内积） a b | a || b | cos = 其中 为a 与b 的夹角 a b = axbx + ayby + azbz 数量积的坐标表达式 a b ⊥ axbx + ayby + azbz = 0 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = 两向量夹角余弦的坐标表示式 Pr Pr . = j = j
(5)向量积(叉积、外积) c|=l‖b|sin其中叛与的夹角 c的方向既垂直于a,又垂直,指向符合右手系 j k 向量积的坐标表达式a×b b b. b ∥b ax月为以a,为邻边的平行四边形的面积
(5)向量积（叉积、外积） | c | | a || b |sin = 其中 为a 与b 的夹角 c 的方向既垂直于a ，又垂直于b ，指向符合右手系. 向量积的坐标表达式 x y z x y z b b b a a a i j k a b = a b // z z y y x x b a b a b a = = 为以, 为邻边的平行四边形的面积.
(6)混合积 (ab)=(a×b)C=bb,b 混合积(a6)是一个数,它的绝对值表示以 向量a,B,y为棱的平行六面体的体积 a,B,面台(cpy)=0 K
(abc) a b c = ( ) x y z x y z x y z c c c b b b a a a = (6)混合积 , , . ( ) , 向量 为棱的平行六面体的体积 混合积 是一个数 它的绝对值表示以 , , ( ) = 0. 共面