第三章习题 3-1已知正弦电压和正弦电流的波形如图3-1所示频率为50Hz,试指出它们的最大值、 初相位以及它们之间的相位差,并说明哪个正弦量超前,超前多少度?超前多少时间? uv, i/A 解:=2=2×3.14×50=314radt 2 u、i的表达式为 310 u=310sin(314t+45°) ot i=2sin(314t-90°)A 45 =n-y=45°-(-90°)=135° 即:u比i超前135°,超前 135° 135° x=t=0x=0.0075s 360° 360°50 图3-1 2-1某正弦电流的频率为20Hz,有效值为5A,在t0时,电流的瞬时值为5A,且此 时刻电流在增加,求该电流的瞬时值表达式。 解:=2n=40元 t=0时,i=10siny=5,∴=30° ∴i=10sin(40m+30°)A 3-3已知复数A1=6+j8Q2,A2=4+4Q,试求它们的和、差、积、商 解: A+A2=(6+j8)+(4+j4)=10+j12 A1-A2=(6+j8)-(4+j4)=2+j4 A1A2=10∠53.1°×5.657∠45°=56.57∠98.1° A110∠53.1° A25.657∠45 =1.77∠8.1° 3-4试将下列各时间函数用对应的相量来表示。 (1)=5sin( ot) A, i2 =10sin(+60)A; (2)i=i1+i2 解:(1)1=50,12=060A (2)Im=1m+12m=5∠0°+10∠60°=13.23∠40.89° 3-5在图3-2所示的相量图中,已知U=220V,1=0A,2=52A,它们的角频率是, 试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量
2 u/V，i/A ωt 310 u i 45° 90° O 图 3-1 = 2f = 23.1450 = 314rad / t i t A u t V 2sin( 314 90 ) 310sin( 314 45 ) = − = + = − = 45−(−90) =135 u i x T 0.0075s 50 1 360 135 360 135 = = = 5 2 i t A t i i t t A f （ ） 时， ， （ ） = + = = = = = + = + = = 10sin 40 30 0 10sin 5 30 5 2 2 sin( 40 ) 10sin 40 2 40 = = = = − = + − + = + + = + + + = + 1.77 8.1 5.657 45 10 53.1 10 53.1 5.657 45 56.57 98.1 (6 8) (4 4) 2 4 (6 8) (4 4) 10 12 2 1 1 2 1 2 1 2 A A A A A A j j j A A j j j 1 2 1 2 (2) (1) 5sin( ) , 10sin( 60 ) ; i i i i t A i t A = + = = + = + = + = = = • • • • • (2) 5 0 10 60 13.23 40.89 (1) 5 0 , 10 60 ; 1 2 1 2 m m m m m I I I I A I A U = 220V,I 1 =10A,I 2 = 5 2A 第三章习题 3-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图 3-1 所示,频率为 50Hz，试指出它们的最大值、 初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？ 解： u、i 的表达式为 即：u 比 i 超前 135°，超前 2-1 某正弦电流的频率为 20Hz，有效值为 A，在 t=0 时，电流的瞬时值为 5A，且此 时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。 解： 3-3 已知复数 A1=6+j8Ω，A2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。 解： 3-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。 解： 3-5 在图 3-2 所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是 ω， 试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量
解: u 10√2sn(on+90°)A =10sn(ot-45 U=220∠09V 1=10∠90°A 图3-2 i2=52∠-45A 3-6220V、50Hz的电压电流分别加在电阻、电感和电阻负载上,此时它们的电阻值、电 感值、电容值均为22,试分别求出三个元件中的电流,写出各电流的瞬时值表达式, 并以电压为参考相量画出相量图。若电压的有效值不变,频率由50Hz变到500Hz,重 新回答以上问题。 解 当=50H时: l=U/R=220∠0°/22=10∠0°A l=Ujx1=220∠0°j22=10∠-90°4 ∫=50/时 Ic=U/(-jxc)=220∠0°/(-2)=10∠90°4 0√2sin3 i1=10√2sm(3141-90°)A ia=10√2sm(314+90°)A 当=500H时: R=2292,X1=2n=2202,XC=1/2mC=2.22 i。=10√2sin3140A4 ∫=500H时 l2=√2sin(31401-90°)A ic=100y2sn(3140+90°)A 3-7电路如图3-3所示已知u=10sm(on-180°),R=4oL=32。试求电感元件上的 电压 解: R L 10∠-180 4+j3 0.6∠53.1°×10∠-180° l2=6sm(ot-1269°9
I A I A U V i t i t A u tV = − = = = − = + = • • • 5 2 45 10 90 220 0 10sin 45 10 2 sin( 90 ) 220 2 sin 2 1 2 1 （ ） i t A i t A i tA R X fL X fC f Hz i t A i t A i tA I U jX j A I U jX j A I U R A f Hz U V C L R L C C L R C C L L R （ ） （ ） ， ， 当 时： （ ） （ ） 当 时： = + = − = = = = = = = = + = − = = − = − = = = = − = = = = = • • • • • • • 100 2 sin 3140 90 2 sin 3140 90 10 2 sin 3140 22 2 220 1 2 2.2 500 10 2 sin 314 90 10 2 sin 314 90 10 2 sin 314 ( ) 220 0 ( 22) 10 90 220 0 22 10 90 220 0 22 10 0 50 220 0 • R I • L I • C I • U f = 50Hz时 • • U R I • C I • L I f = 500Hz时 u =10sin(t −180)V,R = 4,L = 3 u t V V j j U R j L j L U L Lm Lm 6sin( 126.9 ) 6 126.9 0.6 53.1 10 180 10 180 4 3 3 = − = − = − − + = + = • • 解： 3-6 220V、50Hz 的电压电流分别加在电阻、电感和电阻负载上，此时它们的电阻值、电 感值、电容值均为 22Ω，试分别求出三个元件中的电流，写出各电流的瞬时值表达式， 并以电压为参考相量画出相量图。若电压的有效值不变，频率由 50Hz 变到 500Hz，重 新回答以上问题。 解： 3-7 电路如图 3-3 所示,已知 。试求电感元件上的 电压 uL。 解： 45 图 3-2 • 2 I • U • 1 I
3-8已知RC串联电路的电源频率为1/(2πRC),试问电阻电压相位超前电源电压几度? 电容C的容抗为: Z=R R-jR=√2R∠-45° i比ud超前45°,而ua=iR 电阻电压比电源电压u超前45° 3-9正弦交流电路如图3-4所示,用交流电压表测得UAD=5V,UAB=3V,UCD=6V,试问 UDB是多少? 解:由相量图电压三角形可得: Ao- 图 3-10正弦交流电路如图3-5所示,已知e=50 sino v,在5g电阻上的有功功率为10W, 试问整个电路的功率因数是多少? 12×5=10 Ⅰ=√2A P=E/cosp=10+12×10 cos p √2)2×1 图3-5 COso=0.6 3-11日光灯电源的电压为220V,频率为50Hz,灯管相当于300g的电阻,与灯管串联 的镇流器在忽略电阻的情况下相当与5009感抗的电感,试求灯管两端的电压和工作电 流,并画出相量图。 解 总阻抗Z=300+j500=583.1∠599 0.377A 2583 U=IR=0.377×300=11321
电阻电压比电源电压 超前 。 比 超前 ，而 即： （ ） 电容 的容抗为： = − = − = − = − = − = = = 45 45 45 2 45 2 2 1 1 2 1 u i u u iR Z R jX R jR R R RC fC C X C R u i C C V UDB UAD UAB 4 5 3 2 2 2 2 = = − = − cos 0.6 2 cos 10 ( 2) 10 2 50 : cos 10 10 2 5 10 2 2 2 = = + = = + = = 即 P EI I I A I U IR V A Z U I Z j R 0.377 300 113.2 0.377 583.1 220 300 500 583.1 59 = = = = = = 总阻抗 = + = • I • U • UR • UL 59 3-8 已知 RC 串联电路的电源频率为 1/（2πRC），试问电阻电压相位超前电源电压几度？ 解： 3-9 正弦交流电路如图 3-4 所示，用交流电压表测得 UAD=5V，UAB=3V，UCD=6V，试问 UDB 是多少？ 解：由相量图电压三角形可得： | 3-10 正弦交流电路如图 3-5 所示，已知 e=50sinωt V，在 5Ω 电阻上的有功功率为 10W， 试问整个电路的功率因数是多少？ 解： 3-11 日光灯电源的电压为 220V，频率为 50Hz，灯管相当于 300Ω 的电阻，与灯管串联 的镇流器在忽略电阻的情况下相当与 500Ω 感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电 流，并画出相量图。 解： • I • U AD • U AB • UBC • UCD • UBD
3-12试计算上题日光灯电路的平均功率、视在功率、无功功率和功率因数。 S=U=220×0.377=829A COS P= co P= Scos o=82.9×0.52=43. Q= Ssin=829×0.86=71.3var 3-13为了降低风扇的转速,可在电源与风扇之间串入电感,以降低风扇电动机的端电 压。若电源电压为220V,频率为50Hz,电动机的电阻为1909,感抗为2609。现要求 电动机的端电压降至180V,试求串联的电感应为多大? XL 解:等效电路如图所示。 电动机的等效阻抗为Z1=190+j260=322∠53842 则串联待求电感后电路中电流为 U1180 z1322=0.564 电路的总阻抗为 z=jX1+R+jX1=R+f(X1+X1)=190+j(X+260)92 220 X+260) 解之得:X1=2nL=83.86 L=83.86/(2×3.14×50)=0.27H 3-14正弦交流电路如图36所示,已知,电流表A3的读数为5A,试问电流表A1和A2 的读数各为多少? 解:用相量图求解。 因为:X=XC=R 所以:R==l=5A x则 12=√R+l 图3-6 =5√2A 3=√(-1)2+12 5A 3-15电路如图3-7所示,已知交流电源的角频率ω=2rad/s,试问AB端口之间的阻抗 ZAB是多大? A 解: X1=OL=2×1=29 1/(oC)=1( (GX)∥(-jXc) 4∥(2)∥(-j2)=492
sin 82.9 0.86 71.3var cos 82.9 0.52 43.1 cos cos59 0.52 220 0.377 82.9 = = = = = = = = = = = Q S P S W S UI VA ( ) L H X f L X Z U I Z j X R j X R j X X j X A Z U I Z j L L L L L L L 83.86 / 2 3.14 50 0.27 2 83.86 0.56 190 260 220 ( ) 190 ( 260) 0.56 322 180 190 260 322 53.84 2 2 ' ' ' 1 1 1 = = = = = + + = = + + = + + = + + = = = = + = （ ） 解之得： ，即： 电路的总阻抗为： 则串联待求电感后电路中电流为： 电动机的等效阻抗为 ’ ‘ • U • C I • L I • R I • 2 I • 1 I A I I I I A I I I C L R R C 5 ( ) 5 2 5 5 2 2 3 2 2 2 2 2 = = − + = = + = + ( ) ( ) = − = = − = = = = = = 4 //( 2)//( 2) 4 // // 1 ( ) 1 (2 0.25) 2 2 1 2 j j Z R jX jX X C X L AB L C C L 3-12 试计算上题日光灯电路的平均功率、视在功率、无功功率和功率因数。 解： 3-13 为了降低风扇的转速，可在电源与风扇之间串入电感，以降低风扇电动机的端电 压。若电源电压为 220V，频率为 50Hz，电动机的电阻为 190Ω，感抗为 260Ω。现要求 电动机的端电压降至 180V，试求串联的电感应为多大？ 解：等效电路如图所示。 3-14 正弦交流电路如图 3-6 所示，已知，电流表 A3 的读数为 5A，试问电流表 A1 和 A2 的读数各为多少？ 解：用相量图求解。 因为： XL=XC=R 所以：IR=IL=IC=5A 则： 3-15 电路如图 3-7 所示，已知交流电源的角频率 ω =2rad/s，试问 AB 端口之间的阻抗 ZAB 是多大？ 解：
3-16正弦交流电路如图3-8所示,已知XC=R,试问电感电压与电容电压l的相位差 是多少? 解:设/= 则:U71=jX1I=X2∠90 U2=[R∥(-jXC)]I 图3-8 [R∥(-jR)I R×(-jR) R-IR R∠-45 q=vn1-vn2=90°-(-45°)=135° 3-17如图39所示,若u=10√2sn(on+45°),i=5√2sn(o+15)A,则Z为多少?该 电路的功率又是多少? 解: z==1045 2∠30° P= UI cos o=10×5c0s30°=43.3W 图3-10 3-18串联谐振电路如图3-10所示,已知电压表V1、V2的读数分别为150V和120V 试问电压表V的读数为多少? 解:串联谐振时: U=UR=V(U2-U2) (1502-1202) =90 即:电压表的读数为90。 3-19并联谐振电路如图3-11所示,已知电流表A1、A2的读数分别为13A和12A,试 问电流表A的读数为多少? 解:用相量图求解: 谐振时,u、i同相, 由图可得A表读数为: =-2 54 图3-10
= − = − − = − = − − = = − = − = = = • • • • • • • 90 45 135 2 45 [ // ] [ // ] 90 0 1 2 2 1 （ ） （ ） （ ） （ ） 则： 设 u u C L L RI I R jR R jR R jR I U R jX I U jX I X I I I u =10 2 sin(t + 45)V，i = 5 2 sin(t +15)A， P UI W I U Z cos 10 5cos30 43.3 2 30 5 15 10 45 = = = = = = • • 即：电压表V的读数为 V。 V U U U U U U U V R L L C 90 90 (150 120 ) ( ) 120 2 2 2 2 1 2 = = − = = − = = = • 2 I • 1 I • I • U A I I I 5 13 12 2 2 2 2 2 1 = = − = − 3-16 正弦交流电路如图 3-8 所示，已知 XC=R，试问电感电压 u1 与电容电压 u2 的相位差 是多少？ 解： 3-17 如图 3-9 所示，若 则 Z 为多少？该 电路的功率又是多少？ 解： 3-18 串联谐振电路如图 3-10 所示，已知电压表 V1、V2 的读数分别为 150V 和 120V， 试问电压表 V 的读数为多少？ 解：串联谐振时： 3-19 并联谐振电路如图 3-11 所示，已知电流表 A1、A2 的读数分别为 13A 和 12A，试 问电流表 A 的读数为多少？ 解：用相量图求解： 谐振时，u、i 同相， 由图可得 A 表读数为：