2.换路定理 电路的状态量(储能状态):电容电压和电感电流 W()=-C2() W(1)==Li2(t 通常设电路换路发生在t0时刻,则: 原始状态(t0时的状态) 初始状态(仁0时的状态) 零状态电容(u=0)与零状态电感(i=0)
2. 换路定理 1 2 ( ) ( ) 2 W t Cu t C c = 1 2 ( ) ( ) 2 W t Li t L L = 电路的状态量（储能状态）：电容电压和电感电流 通常设电路换路发生在t=0时刻，则： 原始状态（t=0-时的状态） 初始状态（t=0+时的状态） * 零状态电容（uc=0)与零状态电感（iL=0)
换路定理: ①在电容支路电流i为有限值的情况下,换路瞬间, 电容端电压u保持不变 ②在电感支路电压u为有限值的情况下,换路瞬间, 电感中电流i保持不变。 u(04)=u2(0) 数学形式: (0+)=i1(0) 实质:电容所储存的电场能和电感所储存的磁场能 不能突变。即电路的储能状态不能突变
换路定理: ① 在电容支路电流i c为有限值的情况下，换路瞬间， 电容端电压uc保持不变。 ② 在电感支路电压uL为有限值的情况下，换路瞬间， 电感中电流iL保持不变。 数学形式： uc (0+ )=uc (0- ) iL(0+ )=iL(0- ) 实质：电容所储存的电场能和电感所储存的磁场能 不能突变。即电路的储能状态不能突变
3.初始值的计算 例:如图风C电路,1=0时刻闭合,①求0n0)4 (2)求i(∞)、u1(∞) 202 解: ①t<0时,电路处于稳态 L= 3 ur(t) i1(0)=0A ②t=0时,由换路定理 (a) 2gi1(04) (04)=i1(0)=0A R ③作t0时刻等效图(图b) 6V U uI( K u(0+=UsRi1(04) (b)0等效图 =6-2×0=6V
3. 初始值的计算 0 0 1 (0 ) (0 ) (2) ( ( ) L L L t L L di RL t K i u dt i u + + = + = 例：如图 电路， 时刻 闭合，（）求 、 、 求 ）、 。 解： ① t<0时，电路处于稳态 iL(0- ) =0 A ② t=0+时，由换路定理 iL (0+ ) =iL (0- ) =0 A ③ 作t=0+时刻等效图（图b) uL(0+ )=Us -RiL(0+ ) =6- 2×0=6V - + iL(0+ 2 ) uL(0+ ) + - 6V Us (b) 0+等效图 R K - + iL 2 (t) L=3H uL(t) + - 6V Us (a) K
文因a2(O+)=L 故 at t=0+ 2(A1s) L 3 ④t=∞时(图c),电路重新达到稳态,L相当于短路线 2gi1() (∞)=6/2=3A R 6V(DU u(∞)=0 K (c)t=∞时等效图 注: 电感电流i不能突变,即i(0)=i(0),但电 感电压u可能突变。本例中u1(04)不等于u1(0) 同理,电容电压u不能突变,即u(04)=u(0), 但电容电流i可能突变
0 0 (0 ) (0 ) 6 2( / ) 3 L L t L L t di u dt di u A s dt L + + + = + = = = = 又因 =L 故 ④ t= ∞时（图c），电路重新达到稳态，L相当于短路线。 iL(∞)=6/2=3A uL (∞)=0 电感电流 iL不能突变，即iL(0+ )= iL(0- ) ，但电 感电压uL可能突变。本例中uL(0+ ) 不等于uL(0- ) 同理，电容电压uc不能突变，即uc (0+ )= uc (0- ) ， 但电容电流i c可能突变。 注： - + iL 2 (∞) uL(∞) + - 6V Us (c) t= ∞时等效图 R L K
例:如图a),电路原处于稳态,K于t0时刻闭合,①求初 始值i(0)、u1(0)及(04)。②求i()、u1(∞)及(∞)。 K 解 292 ①求原始状态(0)及元1(0) i R3 R2_4c R1□5 t<0时(直流稳态),故: 12V(Us ue 电容视为开路,电感视为短路。 即:ia(0)=0 (0)=0 a 故 0)=U√(R2+R3)=12/(4+2)=2A u2(0=R2i1(0)=4×2=8V ②由换路定理有: i1(0+)=1(0)=2A204)=u(0)=8V 作0等效图(图b)
例: 如图(a)，电路原处于稳态，K于t=0时刻闭合，①求初 始值ic (0+ )、uL(0+ )及i(0+ ) 。②求 ic (∞) 、 uL(∞)及 i(∞) 。 - + 12V Us R1 R3 R2 K 2 4 5 uc + - ic uL + - iL i (a) 解： ① 求原始状态uc (0- )及iL(0- ) t<0时（直流稳态），故： 电容视为开路，电感视为短路。 即：ic (0- )=0 uL(0- )=0 故： iL(0- )=Us /（R2+R3 )=12/（4+2）=2A uc (0- )=R2 iL(0- )=4×2=8V ② 由换路定理有： iL(0+ )= iL(0- ) =2A uc (0+ )= uc (0- ) =8V 作0+等效图（图b）