1.2.3流体静力学方程式 描述静止流体内部压力变化规律的数学表达式。 1.2.3.1方程式的推导 在密度为P的静止液体中取底面积为A的液柱。受力分 析： P~作用于上底面的法向力，方向向下 P2~作用于下底面的法向力，方向向上 W-作用于整个液柱的重力，方向向下 牛顿二定律：：F=0 F+E+币=0 取向下为正，则： P-P+W-=0 ∴.P1A-p2A+PgA(21-22)=0 整理，得：p2=pP1+Pg(31-2)
1.2.3 流体静力学方程式 描述静止流体内部压力变化规律的数学表达式 。 1.2.3.1 方程式的推导 在密度为ρ的静止液体中取底面积为A的液柱。受力分 析： P1－作用于上底面的法向力，方向向下 P2－作用于下底面的法向力，方向向上 W－作用于整个液柱的重力，方向向下 P1 Z2 P2 W Z1 g( - ) - g ( - ) 0 - 0 0 0 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 p p z z p A p A A z z P P W P P W : F = + + = + = + + = = 整理，得： 取向下为正，则： 牛顿二定律：
上式可改写为： P2+Pg2五=P1+pgZ1 P2/p+g2五=P1/p+gz P2/pg+2五=P1/pg+z 当取液柱上表面为液面，表面上方压力为P,则液 柱高度为h处压力为：p=Po+pgh 以上几个式子均称为流体静力学基本方程。 流体静力学方程的物理意义： 静止流体内部任一点其总能量是一个常数（ρ的单 位是/m3,p/p的单位是/kg,p/pg的单位是/N) 上式也可改写为：h=(P2·P1)/Pg
上式可改写为： p2 +ρg z2 = p1 +ρg z1 p2 /ρ+g z2 = p1 /ρ+g z1 p2 /ρg+ z2 = p1 /ρg+ z1 当取液柱上表面为液面，表面上方压力为p0 ，则液 柱高度为h处压力为： p=p0+ρgh 以上几个式子均称为流体静力学基本方程。 流体静力学方程的物理意义： 静止流体内部任一点其总能量是一个常数（p的单 位是J/ m3 ，p/ρ的单位是J/kg，p/ρg的单位是J/N） 上式也可改写为： h= (p2 - p1 )/ ρg
反映静止流体内部压力变化规律。 敞口时，P0为大气压；密闭时，P为液体蒸汽压。 1.2.3.2方程式的讨论 1.静止流体内部两点间压力差的大小，只与其垂直 距离和流体的密度有关，而与其水平位置和容器的形状 无关。 2.在静止液体中，当位置1处压力p发生变化时，位 置2处压力P2亦发生同样大小的变化，即压力具有传递 性（在液体中）。 3.当Po=cons时，p↑，pt;hf,p1
反 映 静 止 流 体 内 部 压 力 变 化 规 律 。 敞口时，p0为大气压；密闭时，p0为液体蒸汽压。 1.2.3.2 方程式的讨论 1. 静止流体内部两点间压力差的大小，只与其垂直 距离和流体的密度有关，而与其水平位置和容器的形状 无关。 2.在静止液体中，当位置1处压力p1发生变化时，位 置2处压力p2亦发生同样大小的变化，即压力具有传递 性(在液体中) 。 3.当p0=const时， ρ↑，p↑；h↑，p↑
4.将方程式写成h=(p-P/Pg,知压力差的大 小可用液体柱高度表示，但需注明液体种类。 5.静止、连续的同一流体中，处于同一水平面 上各点的压力相等，称为等压面。 6.对于气体，因密度随所处位置高度而变化 ,该方程式不适用。但在化工容器中这种变化 甚小，故可认为仍然适用，而且近似认为P2=P 7.前述方程式适用场合： 静止、连续、同种流体 相对静止、连续、同种流体
4.将方程式写成h=(p-p0 )/ρg，知压力差的大 小可用液体柱高度表示，但需注明液体种类。 5.静止、连续的同一流体中，处于同一水平面 上各点的压力相等，称为等压面。 6.对于气体，因密度随所处位置高度而变化 ，该方程式不适用。但在化工容器中这种变化 甚小，故可认为仍然适用，而且近似认为p2=p1。 7.前述方程式适用场合： 静止、连续、同种流体 相对静止、连续、同种流体
1.2.4静力学方程式的应用 2 1.2.4.1压力及压力差的测量 以流体静力学方程式为依据，用于 测量流体的压力和压力差的测压仪 器称为液柱压差计，典型的有两种： 1.U型管压差计 如图示，在U型玻璃管内装入密度为P 图1-7哈压差计 被 测流体不互溶，无化学反应，且P,>P，吊用Hg、4水等)。 测量时分别将U管两端与被测口相连，若P1>P2,则U管两侧便 出现指示液面高度差R,称为压差计读数，其值大小反映了两测 压口间压力差的大小。 选a-'所在平面为等压面，并且分别在等压面上列静力学方程式： pa=p:+pg(m+R),pa'=p2+pgm+pagR 由于Pa=Pa'∴.P1P2=(OA-p)gR
1.2.4 静力学方程式的应用 1.2.4.1 压力及压力差的测量 以流体静力学方程式为依据，用于 测量流体的压力和压力差的测压仪 器称为液柱压差计，典型的有两种： 1.U 如图示，在U型玻璃管内装入密度为ρA的指示液A(要求A与被 测流体不互溶，无化学反应，且ρA＞ρ，常用Hg、CCl4、水等)。 测量时分别将U管两端与被测口相连，若p1＞p2，则U管两侧便 出现指示液面高度差R，称为压差计读数，其值大小反映了两测 压口间压力差的大小。 选a-a′所在平面为等压面，并且分别在等压面上列静力学方程式： pa=p1+ρg(m+R)， pa ′=p2+ρgm+ρAgR 由于pa=pa ′ ∴ p1-p2=(ρA-ρ)gR