3.圆弧的表示与生成 下面以简单的二次曲线—圆弧的表示与生成为例 说明一般曲线的表示与生成。 圆弧的参数与非参数形式的比较如图所示。 ⊥ b) 圆弧的表示与生成 9 China University of Geosciences 资源信息系统
China University of Geosciences 资源信息系统 下面以简单的二次曲线——圆弧的表示与生成为例， 说明一般曲线的表示与生成。 圆弧的参数与非参数形式的比较如图所示。 圆弧的表示与生成 3. 圆弧的表示与生成
1)圆弧的非参数描述形式:y=±√1-x2(0≤x≤1),如图a所示,图中,圆弧 上的点是用相等的x增量△x得到的。对于相等的△x,相应的y增量△y是不同的。因此, 算法产生的每个弧长是不相等的。显然,在整个象限的大约三分之二部分,产生的图形是 粗糙的折线。另外,由于每步存在一个开平方运算,计算效率也是很低的 2)圆弧的参数描述形式 x=rs89,y=rsnO,r=1(0≤6≤x 如图b所示,图中圆弧上的点是用相等的增量db得到的,即 xn=rcos(8n+de), n=rsin(0n +de) 显然,得到的弧长是相等的,且是比较逼近圆弧的。这种算法能产生良好的圆弧图形。但 由于在每个点都必须计算三角函数值,计算效率也是很低的 3)圆弧的另一种参数描述形式 2t t=g(0≤≤ 1+t 1+t 如图c所示。这种算法只需要很少的计算时间,但从图中可以看到,弧长并不完全相等, 质量不甚理想
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4)圆弧的较好的参数描述形式:为了在上述第二种情况即圆弧的参数描述形式中每步 不再计算三角函数值,可将描述形进行适当变换,即由和角公式: cos(0+d0)=cos 0 cosd6-sin sin do sin(8+d0)=cos 8 sin de+ sin A cos de 可得 n+=rcos(8,+de)=rcos en cos de-rsin e, sin de Vm+=rsin(8,+de)=rcos dem sin de+rsin 8, cos de 所以 m4=xn cos dB-y, sin de Vm=xn sin d8+yn cosde 由于d0为常数,故cOcb和 sin de亦为常数,于是得到一个高效率的算法。用这种算法 得到点的间隔是相等的,描绘的圆弧质量很好,如图b所示
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4.二维图形变换 ■所谓图形变换,就是一个几何图形的每一个 点都变成另一个图形的确定的点。图形变换在 图形显示和自动绘制中都是十分重要的。 ■目前几种基本资源勘查图件的表现形式都属 于二维范畴,所以在此仅讨论二维图形变换及 与之有关的二维坐标变换问题 9 China University of Geosciences 资源信息系统
China University of Geosciences 资源信息系统 所谓图形变换，就是一个几何图形的每一个 点都变成另一个图形的确定的点。图形变换在 图形显示和自动绘制中都是十分重要的。 目前几种基本资源勘查图件的表现形式都属 于二维范畴，所以在此仅讨论二维图形变换及 与之有关的二维坐标变换问题。 4．二维图形变换
1)平移、放缩及绕原点旋转 下图表示了二维坐标下图形平移和绕原点旋转的情 y 二维坐标平移与旋转 9 China University of Geosciences 资源信息系统
China University of Geosciences 资源信息系统 1) 平移、放缩及绕原点旋转 下图表示了二维坐标下图形平移和绕原点旋转的情况。 二维坐标平移与旋转