◆对点的位置,可以通过定义它们的矩阵来 控制 ◆确定一个点的位置,有两种基本方案: ◆采用绝对坐标,指相对于坐标原点的坐标; ◆采用相对坐标。一个点的位置由该点对于前 个点的位移来确定。 ◆用适当的计算机软件和硬件,可以模拟和 跟踪各点的运动轨迹,以产生直线、曲线或 图形,作为图形输出。 9 China University of Geosciences 资源信息系统
China University of Geosciences 资源信息系统 ◆对点的位置,可以通过定义它们的矩阵来 控制。 ◆确定一个点的位置,有两种基本方案: ◆采用绝对坐标,指相对于坐标原点的坐标; ◆采用相对坐标。一个点的位置由该点对于前一 个点的位移来确定。 ◆用适当的计算机软件和硬件,可以模拟和 跟踪各点的运动轨迹,以产生直线、曲线或 图形,作为图形输出
2.曲线的描述与生成 1)曲线的描述 曲线的数学描述,可以有如下三种形式: 1)显函数描述。一般表示为y=f(x)的形式,例如单位圆可表示为y=±-x2 这种描述形式清晰明确,在计算机中容易实现,但难以表示封闭的或多值的曲线。而且, 在多数情况下,要想得到曲线的显函数描述形式是困难的 2)隐函数描述。一般表示为f(x,y)=0的形式,例如单位圆可以表示为x2+y2=1 这种描述形式不能直观地表达因变量与自变量的关系,而且,由于描述一个点,必须解方 程f(x,y)=0,使计算和作图都非常困难。会出现斜率无穷大的情况 (3)参数方程描述。一般表示为 x=f(1),y=g(1)(a≤t≤b 例如,单位圆可表示为 x=cos(1),y=sin(1)(0≤t≤2) 参数方程描述形式具有显著的优点,在计算机辅助几何设计中得到广泛应用
China University of Geosciences 资源信息系统 1) 曲线的描述 曲线的数学描述,可以有如下三种形式: 2.曲线的描述与生成 会出现斜率无穷大的情况
参数方程的优越性 心有更大的自由度来控制曲线(多参数) 冷对非参数方程表示的曲线进行变换,必须 对曲线上每个型值点进行几何变换,对参 数表示的曲线,可对参数方程直接进行几 何变换,从而节省计算工作量 令便于处理斜率为无穷大的情况,不会中断 计算。 令易于用矢量和矩阵表示几何分量,简化计 9 China University of Geosciences 资源信息系统
China University of Geosciences 资源信息系统 参数方程的优越性 ❖有更大的自由度来控制曲线(多参数) ❖对非参数方程表示的曲线进行变换,必须 对曲线上每个型值点进行几何变换,对参 数表示的曲线,可对参数方程直接进行几 何变换,从而节省计算工作量。 ❖便于处理斜率为无穷大的情况,不会中断 计算。 ❖易于用矢量和矩阵表示几何分量,简化计 算
2)曲线的生成 ◆曲线的生成,是指求解曲线的数学表达式进 而模拟和追踪点的运动轨迹,然后显示出图形 的过程。这一过程通常按如下三种问题的处理 方式实现: ◆(1)给定模型问题。对于曲线,特别是规则曲 线的生成,通常是根据总体设计意图和具体设 计要求来给定数学模型,然后对该给定模型求 解,这就是给定模型问题。 9 China University of Geosciences 资源信息系统
China University of Geosciences 资源信息系统 ◆曲线的生成,是指求解曲线的数学表达式进 而模拟和追踪点的运动轨迹,然后显示出图形 的过程。这一过程通常按如下三种问题的处理 方式实现: ◆(1)给定模型问题。对于曲线,特别是规则曲 线的生成,通常是根据总体设计意图和具体设 计要求来给定数学模型,然后对该给定模型求 解,这就是给定模型问题。 2) 曲线的生成
◆(2)插值问题。设计中有些曲线函数是未知的y 已知的仅仅是一组有序的型值点,要求通过这 些型值点构造光滑曲线,这就是插值问题。通 常可以采用拉格朗日插值、埃尔米特插值或样 条插值等方法以生成这类曲线。 ◆(3)逼近问题。有时给定的数据点本来就含有 不确定的成分,这时并不要求构造的曲线一定 通过给定的型值点,而是要求曲线在某种定义 下最好地逼近给定的全部型值点,这就是逼近 问题。通常可以采用最小二乘法、 Bezier法或B 样条函数等来生成这类曲线。 9 China University of Geosciences 资源信息系统
China University of Geosciences 资源信息系统 ◆(2)插值问题。设计中有些曲线函数是未知的, 已知的仅仅是一组有序的型值点,要求通过这 些型值点构造光滑曲线,这就是插值问题。通 常可以采用拉格朗日插值、埃尔米特插值或样 条插值等方法以生成这类曲线。 ◆(3)逼近问题。有时给定的数据点本来就含有 不确定的成分,这时并不要求构造的曲线一定 通过给定的型值点,而是要求曲线在某种定义 下最好地逼近给定的全部型值点,这就是逼近 问题。通常可以采用最小二乘法、Bezier法或B 样条函数等来生成这类曲线