(1)若平面上的某个点P(xy)平移到新的点P(x,y)。在两个作坐标轴方向上的移 动距离分别为和t,则平移后的新坐标为 x=x+tr: y=y+ (4.1) 2)若点P(x,y)绕原点O旋转θ角到新的点P(x,y),则旋转后的新坐标为 x=xcos8-ysin 8; y=xsin 6+ ycos 6 这里规定,绕原点反时针旋转时,为正 (3)在图形放缩的时候,新点的坐标为 x=a y=ey (4.3 式中,a和e分别表示x和y坐标轴方向上的放缩比率。当a(或e))1时,则为放大;当 0<a(或e)<1时,则为缩小。当a=e时,则以原点为中心,变换后的图形与原图形相似, 称为等比例变换,若a≠e时,则成为非相似图形,称为不等比例变换
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2)二维变换的矩阵方法和齐次坐标系 般说来,图形的变换往往需要经过上 述各种变换组合而成。前面所使用的代数表 达形式不利于在计算机上进行组合变换。解 决这个难题的方法是采用矩阵表达方式。 9 China University of Geosciences 资源信息系统
China University of Geosciences 资源信息系统 一般说来，图形的变换往往需要经过上 述各种变换组合而成。前面所使用的代数表 达形式不利于在计算机上进行组合变换。解 决这个难题的方法是采用矩阵表达方式。 2) 二维变换的矩阵方法和齐次坐标系
因为在二维平面变换中,点的位置是用向量xy表示的,所以可采用2*2的基本变 换矩阵Tbe/。坐标变换的表达式为 I y (44) e 显然,绕原点的旋转(式4.2)可以表示为 cose sin e y sin g cos a 9 China University of Geosciences 资源信息系统
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采用这种二阶矩阵时,虽然可以进行放大和旋转,但无法表示最常见的平移变换。为 此往采用齐次坐标系,即在表示坐标的y中增加第三分量而成xy1使用三 阶矩阵变换时,可表示成: m Ix y 1]b e n=[ax+by +i dr +ey+j mx+my+s]=[?' y w 或者表示成: ww 9 China University of Geosciences 资源信息系统
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现在讨论各种二维几何变换的矩阵表达式 )二维平移变换:[x*y*1={xyr 平移矩阵 Tn=010 (4.6) 2)二维放缩变换:[x*y*1=[xy1}s 放缩矩阵: 00 0e0 001 9 China University of Geosciences 资源信息系统
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