应力状志与温论 得: 2 2cos 20-t sin 2a 同理,由分离体平衡: O 图1 ∑ F=0 得 oxtOysin 2a+ I cosa y xy 2 O x 任意斜截面应力σα,τ可求,随α而变 图2
x 图1 y sx txy sy O sy txy sx s t x y O t n 图2 t s s s s s cos2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + = t s s t sin 2 cos2 2 xy x y + − = 得： 同理, 由分离体平衡： Ft = 0 得： ∴任意斜截面应力s, t可求, 随而变
应力状志与温论 二、极值应力 Ox+Oy,0x-C O coS 2a-T sin 2a 2 σa随α而变 h-(a-0,)sn2a-27m02a=0)时,有最大最小值。 σ取得极值时,z=0.∵极值正应力就是主应力! itsy 主平面法线与X轴夹角:t0y 可求出相差90°的两个0,定两个互相垂直 平面,分别对应最大、最小主应力: O++O y m=①士1(①)2+ 2 2
(s s ) t 时 s 有最大最小值。 s = − − sin 2 − 2 cos 2 = 0 , x y xy d d 二、极值应力 x y xy s s t − = − 2 tg2 0 s 取得极值时,t = 0极值正应力就是主应力！ ） 2 2 2 2 xy x y x y min max t s s s s s s + − ± + = （ x y sx txy sy O t s s s s s cos2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + = s 随而变. 主平面法线与X轴夹角: 可求出相差90º的两个0 ,定两个互相垂直 平面,分别对应最大、最小主应力:
应力状志与温论 O1=O, max a'(Gnax)在切应力相对的象限内, 0,=On min 且偏向于∝及a大的一侧。 主 单元体 由 0 -y sin 2a+t cos 2a 2 y y 令:=(-)92x-2sm2=00x 极值切应力所在面 tg20=xy (法线与X轴夹角): max .-0 =± +分 min 2 a1=a0±,即极值剪应力面与主平面成450
x y sx txy sy O 主 单元体 s1 (smax)在切应力相对的象限内， 且偏向于sx 及sy大的一侧。 xy x y t s s 2 tg2 1 − = 2 2 2 x y x y min max t s s t t + − =± （ ） 0 1 0 , 45 4 即极值剪应力面与主平 面成 = 2 min 1 max s s s s = = s 2 s1 极值切应力所在面 (法线与X轴夹角): : = (s −s )cos 2 − 2t sin 2 = 0 t x y xy d d 令 t s s t sin 2 cos 2 2 : xy x y + − 由 =
应力状志与温论 例2分析受扭构件的破坏规律。 解:◎确定危险点并画其原 始单元体 O=0=0 M T=T XI V 2求极值应力 max 0-0 ±,( )2+ y 2 min O 士乙2,=±
例2 分析受扭构件的破坏规律。 解：确定危险点并画其原 始单元体 求极值应力 s x =s y =0 P n xy W M t =t= 2 2 min max 2 2 xy x y x y t s s s s s s + − + = （ ） = t =t 2 xy C t xy t yx M C x y O txy t yx
应力状志与温论 O,=0: O2==7 tg2a=2tN∞ ∴0=45 O-O z+02-0y)2+Txy =tt tga=21 sy 1? =0.a,=0 2 nin 6破坏分析 低碳钢=240MPa;,=200Ma0低碳钢 灰口铸铁=98-280MPa O.=640~960MPa:z=198~300MPa 铸铁
破坏分析 t t s s tt + = − = 2 2 min max 2 xy x y （ ） s = t s = s = −t 1 2 3 ; 0; 45 2 tg 2 0 = 0 = − = − s s t x y xy 0 0 2 tg 2 1 = 1 = − = t s s xy x y 低碳钢:s s =240MPa;t s =200MPa 640~960MPa; 198~300MPa : 98~280MPa = = = yb b Lb s t 灰口铸铁 s 低碳钢 铸铁