第十一平量法
第十一章能量法 习§11-1杆件应变能的计算 §1-2单位载荷法莫尔积分 s11-4卡氏定理 □]§11-5互等定理
第十一章 能量法 §11–1 杆件应变能的计算 §11–2 单位载荷法 莫尔积分 §11–4 卡氏定理 §11–5 互等定理
能量方法 §11-1杆件应变能的计算 能量原理 弹性体内部所贮存的应变能,在数值上等于外力所作 的功,即 U=w 利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形 和内力的方法称为能量方法 杆件应变能的计算:
§11–1 杆件应变能的计算 一、能量原理： 二、杆件应变能的计算： 弹性体内部所贮存的应变能，在数值上等于外力所作 的功，即 U=W 利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形 和内力的方法称为能量方法
能量方法 1.轴向拉压杆的应变能计算: 不计能量损耗时,外力功等于应变能。 N Nr dU=dW=N(x)·dtsN2(x) dx 2 2EA dx→ U n() dx L 2EA dx+△dx N2L 内力为分段常量时=∑ F=1 2E, A N(x) 拉压杆的比能:单位体积内的应变能。 d 1N(x)△dx △dx oE dy2 Adx 2
不计能量损耗时，外力功等于应变能。 x EA N x U W N x x d 2 ( ) ( ) d 2 1 d d 2 = = • = = L x EA N x U d 2 ( ) 2 = = n i i i i i E A N L U 1 2 内力为分段常量时 2 dx dx + dx N(x) N(x) dx N(x) 拉压杆的比能 u：单位体积内的应变能。 2 1 d ( ) d 2 1 d d = = = A x N x x V U u 1.轴向拉压杆的应变能计算：
能量方法 2.扭转杆的应变能计算: U= M(x) dx L 2GIp 比能:u 2 tr 3.弯曲杆的应变能计算: M(x) U= dx 丿2E 比能:=1og 2
2.扭转杆的应变能计算： = L P n x GI M x U d 2 ( ) 2 2 1 比能: u = 3.弯曲杆的应变能计算： = L x EI M x U d 2 ( ) 2 2 1 比能: u =