《弹性力学》（双语版） 第二章 平面问题的基本理论

平富的论 §2-4几何方程、刚体位移 在平面问题中,弹性体中各点都可能产生任意方向的位移。 通过弹性体内的任一点P,取一单元体PAB,如图2-5所示。弹性 体受力以后P、A、B三点分别移动到P、A、B′。 一、P点的正应变 ou dx)- ou au l!+ (u+ sdx Ox -=dx 在这里由于小变形,由y,+ B 方向位移v引起的PA的伸缩 B 是高一阶的微量,略去不计。 au 图2-5

26 §2-4 几何方程、刚体位移 在平面问题中，弹性体中各点都可能产生任意方向的位移。 通过弹性体内的任一点P，取一单元体PAB，如图2-5所示。弹性 体受力以后P、A、B三点分别移动到P′ 、A′ 、B′ 。 P o x y A B P A B u v dx x u u   + dy y v v   + dy y u u   + dx x v v   +   图2－5 一、P点的正应变 在这里由于小变形，由y 方向位移v所引起的PA的伸缩 是高一阶的微量，略去不计。 x u dx dx u x u u x   = −   + = ( ) 

The same can get Ov Ov 2. Shearing strain at point P The corner of the line segment PA ov dx)-v Ov ax ax The same can get the corner of the line segment PB B-Cu av au Thus yv=atB=-+ x 27

27 The same can get: y v y    = 2.Shearing strain at point P y u x v xy   +    = +  = The corner of the line segment PA: x v dx dx v x v v   = −   + = ( )  The same can get the corner of the line segment PB: y u    = Thus

平的签论 同理可求得: Ov Ov 二、P点的切应变 线段PA的转角: +e dx)vov (v+ x dx 同理可得线段P硝转角: B= av au 所以 yv=atB=-+ x 28

28 同理可求得： y v y    = 二、P点的切应变 y u x v xy   +    = +  = 线段PA的转角： x v dx dx v x v v   = −   + = ( )  同理可得线段PB的转角： y u    = 所以

Therefore get the geometrical equation of the plane problem 8. ax ax av From the geometrical equation above, when the displacement weight of the object is completely certain, the deformation weight is completely certain, unique weight can not be made sure thoroughly 29

29 Therefore get the geometrical equation of the plane problem            +   =   =   = y u x v y v x u xy y x    From the geometrical equation above,when the displacement weight of the object is completely certain,the deformation weight is completely certain,unique weight can not be made sure thoroughly

平的签论 因此得到平面问题的几何方程 8. ax rxy ax Oy 由几何方程可见,当物体的位移分量完全确定时,形变 分量即可完全确定。反之,当形变分量完全确定时,位移分 量却不能完全确定

30 因此得到平面问题的几何方程：            +   =   =   = y u x v y v x u xy y x    由几何方程可见，当物体的位移分量完全确定时，形变 分量即可完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分 量却不能完全确定