常见的数字 用来记数的符号叫做数字，数字也叫做数码。 常见的数字有三种：中国数字、阿拉伯数字、罗马数字。 中国数字是我国常用的数字。分小写、大写两种。小写是零、一、二、三、四、五、 六、七、八、九、十、百、千、万、亿等。大写是零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、 玖、拾、佰、仟、万、亿等。 阿拉伯数字是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，这是现在世界各国通用的数字，也是数 学中常用的数字。 罗马数字是罗马人创造的记数符号。共有七个：【表示1，V表示5，X表示10，L表示 50,C表示100，D表示500，M表示1000。由于罗马数字记数不方便，现在已很少使用。 十进制计数法 生活中还有更大的数，需要】 用数领更多的数位表读写 你知道我国人口有多少吗？ 我国人口：1295330000人 花 百 十 万 千 百十 款注 万 万 位 位 位位位位 数级 亿 级 万 领 个 飒 计数 记 对 十 单位 市中卡有中 万 万 万 千 百 十 1 2 95 330000 十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计 数法
常见的数字 用来记数的符号叫做数字，数字也叫做数码。 常见的数字有三种：中国数字、阿拉伯数字、罗马数字。 中国数字是我国常用的数字。分小写、大写两种。小写是零、一、二、三、四、五、 六、七、八、九、十、百、千、万、亿等。大写是零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、 玖、拾、佰、仟、万、亿等。 阿拉伯数字是 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，这是现在世界各国通用的数字，也是数 学中常用的数字。 罗马数字是罗马人创造的记数符号。共有七个：Ⅰ表示 1，Ⅴ表示 5，Ⅹ表示 10，L 表示 50，C 表示 100，D 表示 500，M 表示 1000。由于罗马数字记数不方便，现在已很少使用。 十进制计数法 十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计 数法
数位顺序表 千百 十 亿千 百 万 千百十 个 数位 亿 亿 亿 位 万 万 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 数级 亿 级 万 级 个 级 干 百 十 亿 干 百 + 万 干 百 十 个 计数单位 亿 亿 亿 万 万 万 四舍五入法 求一个数的近似数，要看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾 数都舍去：如果尾数最高位上的数是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。这种 求近似数的方法，叫做四舍五入法。 亿以内的数 1.亿以内数的读数法则 从高位读起，先读万级，再读个级：读万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面 加上一个“万”字：数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个0，每级末尾的0都不读。 2.亿以内数的写数法则 从高位写起，先写万级，再写个级：哪一个位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 3.亿以内数的大小比较 (1)位数不同，位数多的数就大。 (2)位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大：如果左起第一位上的数相同，就比 左起第二位上的数，直到比较出大小为止
数位顺序表 四舍五入法 求一个数的近似数，要看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是 4 或者比 4 小，就把尾 数都舍去；如果尾数最高位上的数是 5 或者比 5 大，去掉尾数后，要在它的前一位加 1。这种 求近似数的方法，叫做四舍五入法。 亿以内的数 1．亿以内数的读数法则 从高位读起，先读万级，再读个级；读万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面 加上一个“万”字；数中间有一个 0 或连续有几个 0，都只读一个 0，每级末尾的 0 都不读。 2．亿以内数的写数法则 从高位写起，先写万级，再写个级；哪一个位上一个单位也没有，就在那一位上写 0。 3．亿以内数的大小比较 （1）位数不同，位数多的数就大。 （2）位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比 左起第二位上的数，直到比较出大小为止
亿以上的数 1.亿以上数的读法 (1)从高位读起，一级一级往下读。 (2)读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 (3)数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零：每级末尾的零都不读。 2.亿以上数的写法 (1)整亿的数先写亿级的数，再在后面加8个0。 (2)从高位写起，一级一级往下写。 (3)哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上用0占位。 自然数 自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的
亿以上的数 1．亿以上数的读法 （1）从高位读起，一级一级往下读。 （2）读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 （3）数中间有一个 0 或连续有几个 0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。 2．亿以上数的写法 （1）整亿的数先写亿级的数，再在后面加 8 个 0。 （2）从高位写起，一级一级往下写。 （3）哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上用 0 占位。 自然数 自然数：表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的
计算工具的发展历史 计算工具的源头可以上溯至2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的算筹是世界 上最早的计算工具。在大约六、七百年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。 许多人认为算盘是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。 计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。 直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。 从17世纪到19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机 的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性能还 非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。 最古老的计算工具：算筹 我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。计算的时候摆成纵式和横式两种 数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数，从而进行加、减、乘、除、开方以及其它的代数 计算。负数出现后，算筹分红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。这种运算工具和运算方 法，在当时世界上是独一无二的。 中国人发明算盘 随着计算技术的发展，在求解一些更复杂的数学问题时，算筹显得越来越不方便了。于 是在大约六、七百年前，中国人发明了算盘，它结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直 沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机。 般的算盘大都是木制的，算珠也是木制的。后来发展到用铜等金属制作算盘。高档的 算盘用玉制作。算珠除了圆柱形的算珠，也有截面为菱形的算珠。最大的算盘有几米长，最小 的只有几厘米。 算盘可以进行加减乘除各种运算。时至今日，用算盘计算加减法的速度毫不逊色于计算 器。 算盘上粒粒算珠的上下左右移动，可以使计算者直观的看到加减乘除的运算过程。算珠 互相碰撞及算珠与横档的碰撞发出的有节奏的声音，形成一首美妙的“计算进行曲”。计算者 从声音中体会到计算的愉快。这些愉快的感觉反映到俗语中：“三下五去二”、“管它三七二 十一”，“劈里拍拉的算账”。 利用算盘进行计算时，不仅要用手指不断的拨动算珠，还要用眼睛看数，同时要不停的 动脑筋。这是非常典型的手脑并用，对提高智力，开发右脑是一种好方法。有学者指出，学珠 算练手指是开发智力的有效途径。 由于用算盘计算有这么多的优点，所以这个在中国已使用了二千多年的计算工具，现在 在世界各地仍得到广泛应用。在受中国文化影响比较深的日本、韩国、东南亚，珠算技术的传
计算工具的发展历史 计算工具的源头可以上溯至 2000 多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的算筹是世界 上最早的计算工具。在大约六、七百年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。 许多人认为算盘是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。 计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。 直到 20 世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。 从 17 世纪到 19 世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机 的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性能还 非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。 最古老的计算工具：算筹 我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。计算的时候摆成纵式和横式两种 数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数，从而进行加、减、乘、除、开方以及其它的代数 计算。负数出现后，算筹分红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。这种运算工具和运算方 法，在当时世界上是独一无二的。 中国人发明算盘 随着计算技术的发展，在求解一些更复杂的数学问题时，算筹显得越来越不方便了。于 是在大约六、七百年前，中国人发明了算盘，它结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直 沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机。 一般的算盘大都是木制的，算珠也是木制的。后来发展到用铜等金属制作算盘。高档的 算盘用玉制作。算珠除了圆柱形的算珠，也有截面为菱形的算珠。最大的算盘有几米长，最小 的只有几厘米。 算盘可以进行加减乘除各种运算。时至今日，用算盘计算加减法的速度毫不逊色于计算 器。 算盘上粒粒算珠的上下左右移动，可以使计算者直观的看到加减乘除的运算过程。算珠 互相碰撞及算珠与横档的碰撞发出的有节奏的声音，形成一首美妙的“计算进行曲”。计算者 从声音中体会到计算的愉快。这些愉快的感觉反映到俗语中：“三下五去二”、“管它三七二 十一”，“劈里拍拉的算账”。 利用算盘进行计算时，不仅要用手指不断的拨动算珠，还要用眼睛看数，同时要不停的 动脑筋。这是非常典型的手脑并用，对提高智力，开发右脑是一种好方法。有学者指出，学珠 算练手指是开发智力的有效途径。 由于用算盘计算有这么多的优点，所以这个在中国已使用了二千多年的计算工具，现在 在世界各地仍得到广泛应用。在受中国文化影响比较深的日本、韩国、东南亚，珠算技术的传
授及普及教育一直受到重视。日本的小学生把读书、写字、打算盘列为三大基本功，日本的珠 算教育在世界上处于领先地位。日本全国的算盘学校高达35,000所。韩国的珠算教育近年来 也取得了发展。 即使远在南美洲的巴西，也成立了珠算联盟，每年进行4次珠算考核和二次珠算大赛。 北美洲的墨西哥有全国珠算支部，美国有珠算教育中心，有1,000多所学校接受珠算教育， 算盘正成为美国的一种数学教学工具。 希克尔德的创意 德国科学家希克尔德被许多人认为是世界上真正的第一台计算机的发明人，后人在他的 手稿中发现了他对计算机的设计草图和详尽的文字描述，并在1960年根据其方案成功仿制了 一台机械式计算机。 帕斯卡加法机 1642年，法国数学家、物理学家和思想家帕斯卡发明加法机，这是人类历史上第一台机 械式计算机，其原理对后来的计算机械产生了持久的影响。 帕斯卡从加法机的成功中得出结论：人的某些思维过程与机械过程没有差别，因此可以 设想用机械模拟人的思维活动。 1971年瑞士人沃斯把自己发明的高级语言命名为Pascal,以表达对帕斯卡的敬意。 莱布尼兹乘法机 1673年，德国数学家莱布尼兹发明乘法机，这是第一台可以运行完整的四则运算的计算 机。莱布尼兹同时还提出了“可以用机械代替人进行繁琐重复的计算工作”的伟大思想，这一 思想至今鼓舞着人们探求新的计算机。 莱布尼兹因独立发明微积分而与牛顿齐名，并被《不列颠百科全书》列为“西方文明最 伟大的人之一”。据记载，莱布尼兹曾把自己的乘法机复制品送给康熙皇帝。 八卦 莱布尼兹认为，中国的八卦是最早的二进制计数法。在八卦图的启迪下，莱布尼兹系统 地提出了二进制运算法则。 八卦也是一种二进制数据。儒家的《易经》和《易传》系统准确地表达了这一观念。 “易”这个字本身就反映了这种思想，这个字的上半部分是“日”，下半部分是“月”，按照 通行的解释，“易”有三义：一是“简易”，即最根本又最简单：二是“变易”，即“日” (阳)“月”（阴）之间交互运动而导致的变化：三是“不易”，即万变不离“日”与“月”。 三条原则可以用《易传》里的一段话来概括：“《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象 生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。” 我们看到，阴和阳分别由两个不同的符号代表。“-”代表阳，称为阳爻，“--”代表 阴，称为阴爻。无论是四象还是八卦，都不过是这两个符号以不同的方式排列而成的。如果我
授及普及教育一直受到重视。日本的小学生把读书、写字、打算盘列为三大基本功，日本的珠 算教育在世界上处于领先地位。日本全国的算盘学校高达 35，000 所。韩国的珠算教育近年来 也取得了发展。 即使远在南美洲的巴西，也成立了珠算联盟，每年进行４次珠算考核和二次珠算大赛。 北美洲的墨西哥有全国珠算支部，美国有珠算教育中心，有 1，000 多所学校接受珠算教育， 算盘正成为美国的一种数学教学工具。 希克尔德的创意 德国科学家希克尔德被许多人认为是世界上真正的第一台计算机的发明人，后人在他的 手稿中发现了他对计算机的设计草图和详尽的文字描述，并在 1960 年根据其方案成功仿制了 一台机械式计算机。 帕斯卡加法机 1642 年，法国数学家、物理学家和思想家帕斯卡发明加法机，这是人类历史上第一台机 械式计算机，其原理对后来的计算机械产生了持久的影响。 帕斯卡从加法机的成功中得出结论：人的某些思维过程与机械过程没有差别，因此可以 设想用机械模拟人的思维活动。 1971 年瑞士人沃斯把自己发明的高级语言命名为 Pascal，以表达对帕斯卡的敬意。 莱布尼兹乘法机 1673 年，德国数学家莱布尼兹发明乘法机，这是第一台可以运行完整的四则运算的计算 机。莱布尼兹同时还提出了“可以用机械代替人进行繁琐重复的计算工作”的伟大思想，这一 思想至今鼓舞着人们探求新的计算机。 莱布尼兹因独立发明微积分而与牛顿齐名，并被《不列颠百科全书》列为“西方文明最 伟大的人之一”。据记载，莱布尼兹曾把自己的乘法机复制品送给康熙皇帝。 八卦 莱布尼兹认为，中国的八卦是最早的二进制计数法。在八卦图的启迪下，莱布尼兹系统 地提出了二进制运算法则。 八卦也是一种二进制数据。儒家的《易经》和《易传》系统准确地表达了这一观念。 “易”这个字本身就反映了这种思想，这个字的上半部分是“日”，下半部分是“月”，按照 通行的解释，“易”有三义：一是“简易”，即最根本又最简单；二是“变易”，即“日” （阳）“月”（阴）之间交互运动而导致的变化；三是“不易”，即万变不离“日”与“月”。 三条原则可以用《易传》里的一段话来概括：“《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象 生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。” 我们看到，阴和阳分别由两个不同的符号代表。“-”代表阳，称为阳爻，“- -”代表 阴，称为阴爻。无论是四象还是八卦，都不过是这两个符号以不同的方式排列而成的。如果我