《建筑抗震设计》第三章 地震作用和结构抗震验算（5/7）

§3.7结构自振周期的计算 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应,除砌 体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法 不需要计算自振周期外,其余均需计算自振周期。 计算方法:矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。 能量法计算基本周期 设体系按i振型作自由振动。 YN(t) t时刻的位移为 {y()}={X}sn(+E1) y2(t) 速度为 1() L(t)=xo cos(a t+E)

一、能量法计算基本周期 §3.7 结构自振周期的计算  ( )   sin( ) i i i y t = X  t + m1 mN ( ) 1 y t ( ) 2 y t y (t) 设体系按i振型作自由振动。 N 速度为  ( )   cos( ) i i i i y  t = X   t + 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌 体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法 不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。 计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。 t时刻的位移为

、能量法计算基本周期 设体系按i振型作自由振动。 yN(t) 时刻的位移为 {y()}={X}sn(+E1) y2(t) 速度为{(}={Xla,cos(m,+5)my( 动能为 T;(1)=m11(t)+m2j2(t)+ (t) 2 2(o)yn() LrImkxho? cos(o,t+ 势能为 U, (r=XLkKX sin2(@, t+E)

一、能量法计算基本周期  ( )   sin( ) i i i y t = X  t + m1 mN ( ) 1 y t ( ) 2 y t y (t) 设体系按i振型作自由振动。 N 速度为  ( )   cos( ) i i i i y  t = X   t + t时刻的位移为 动能为 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 2 2 2 2 1 1 T t m y t m y t m y t i N N =  +  +   ( )   ( ) 2 1 y t m y t T =        cos ( ) 2 1 2 2 i i i i T i = X m X   t + 势能为      sin ( ) 2 1 ( ) 2 i i i T i i U t = X k X  t +

、能量法计算基本周期 设体系按i振型作自由振动。 yN(t) 时刻的位移为 {y(t)}={X}sn(+E1) y2(t) 速度为{(}={Xla,cos(m,+5)my( 动能为T(t)={X[m]xo,2cos2(ot+s;) 势能为U()=1(xy/[k]{x}sm(o,+6) 最大动能为Tm={xy[mx)o2 最大势能为Um=xy[k]{x 由能量守恒,有 I max I max 通常将重力作为荷载所 LrYkKXI 引起的位移代入上式求基本 LxrImkry 频率的近似值

一、能量法计算基本周期  ( )   sin( ) i i i y t = X  t + m1 mN ( ) 1 y t ( ) 2 y t y (t) 设体系按i振型作自由振动。 N 速度为  ( )   cos( ) i i i i y  t = X   t + t时刻的位移为 动能为      cos ( ) 2 1 ( ) 2 2 i i i i T i i T t = X m X   t + 势能为      sin ( ) 2 1 ( ) 2 i i i T i i U t = X k X  t + 最大动能为      2 max 2 1 i i T Ti = X i m X      i T Ui X i k X 2 1 最大势能为 max = 由能量守恒，有 Timax =Uimax          i T i i T i i X m X X k X = 2  通常将重力作为荷载所 引起的位移代入上式求基本 频率的近似值

max 2 max 2i (onui max max nn. Or ∑m Gu T1=2x/1g=9.8ms2

m1 mN G1 u1 G2 Gn un u2   = = = = n i i i i n i i m u g U G u 1 1 max 2 2 1 = = n i T mi ui 1 2 max 1 ( ) 2 1  Tmax =Umax  = = = n i i n i i i i m u g m u 1 2 2 1 1 1 1 T = 2 / m/s 2 g = 9.8   = = = n i i n i i i i G u G u T 1 1 2 1 2

能量法是根据体系在振动过程的能量守恒 原理导出的,适用用求结构的基本频率(第 振型的频率)。 本方法常用于求解以剪切型为主的框架结 构。由于框架结构可以用D值法直接求得层间变 形,所以这一方法应用十分方便

能量法是根据体系在振动过程的能量守恒 原理导出的，适用用求结构的基本频率（第一 振型的频率）。 本方法常用于求解以剪切型为主的框架结 构。由于框架结构可以用D值法直接求得层间变 形，所以这一方法应用十分方便