例.已知:G1=400kN,G2=300kN G L k1=14280kN/m,k2=10720kN/m 求结构的基本周期。 解:(1)计算各层层间剪力 k I1=400+300=700kN =300kN (2)计算各楼层处的水平位移 l1=11/k1=700/14280=0.0491 l2=1/k1+l2/k2=0.049+300/10720=0.077m (3)计算基本周期 400×0.0492+300×0.077 0.508s 400×0.049+300×0.077
解: 例.已知： 14280kN/m, 10720kN/m 400kN, 300kN 1 2 1 2 = = = = k k G G 求结构的基本周期。 2 k G2 1 k G1 G1 G2 u2 u1 （1）计算各层层间剪力 V1 = 400+300 = 700kN V2 = 300kN （2）计算各楼层处的水平位移 u1 =V1 / k1 = 700/14280 = 0.049m u2 =V1 / k1 +V2 / k2 = 0.049+300/10720 = 0.077m （3）计算基本周期 = = = n i i n i i i i G u G u T 1 1 2 1 2 0.508s 400 0.049 300 0.077 400 0.049 300 0.077 2 2 2 = + + =
例3.2图3.15为3层框架结构,假定其横梁刚度为无限大。各层质量为: m1=256lt,m2=2545t,m3=559t。各层刚度分别为k1=543×103KN/m, k2=903×103KN/m,k3=8.23×103KNm。试用能量法计算该结构的 基本频率及振型。 △x3 k △x2 2 k 2 △x1 k (a) (b) 解:结构在重力荷载作用下的弹性曲线如上图(b)
基本频率及振型。 ， 。试用能量法计算该结构的 ， ， 。各层刚度分别为 ， 例 图 为 层框架结构，假定其横梁刚度为无限大。各层质量为： 9.03 10 KN/m 8.23 10 KN/m 2561t 2545t 559t 5.43 10 KN/m 3.2 3.15 3 5 3 5 2 5 1 2 3 1 = = = = = = k k m m m k 解：结构在重力荷载作用下的弹性曲线如上图（b） （a） （b）
结构的层间相对位移为: △X g559 g=6.792g×10-m k28.23×10 △X2 (m3+m2)g(559+2545)g =3437g×10m k 9.03×10 AF,V+m2+m.1_(559+2545+25612=104.339×10-4 k 5.43×10 各层位移为: A1=△X 1=104.3×10-4m X2=X1+△2=(10431+3437)g×10-m=13870g×10m X3=X2+△X3=(13870+6792)g×10-m=14549g×10-m
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X (138.70 6.792) 10 m 145.49 10 m X 104.33 34.37 10 m 138.70 10 m 104.33 10 m 104.33 10 m 5.43 10 559 2545 2561 34.37 10 m 9.03 10 559 2545 6.792 10 m 8.23 10 559 4 4 3 2 3 4 4 2 1 2 4 1 1 4 5 1 3 2 1 1 4 5 2 3 2 2 4 5 3 3 3 − − − − − − − − = + = + = = + = + = = = = + + = + + = = + = + = = = = X X g g X X g g X X g g g k m m m g X g g k m m g X g g k m g X 各层位移为： 结构的层间相对位移为：
则体系的基本频率为: ∑ g(2561×104.33+2545×13870+559×14549×104 ∑mx2 261×10433+2545×138702+59×145492)g×104) 8. 89rad /s X 104.33 0.717 相应的基本振型为 12 13870}g×104=0953 14549 1000
( ) ( )( ) = = = + + + + = = − − − = = 1.000 0.953 0.717 g 10 145.49 138.70 104.33 8.89rad /s 2561 104.33 2545 138.70 559 145.49 g 10 2561 104.33 2545 138.70 559 145.49 g 10 4 1 3 1 2 1 1 2 2 2 2 4 4 1 2 1 X X X g m X g m X n i i i n i i i 相应的基本振型为： 则体系的基本频率为：