、反演规贝 反演规则用于求一个已知逻辑函数的反函数。对于任何一个逻辑函数 Y,如果将函数式中的所有“·”换成“+”,“十”换成“·”;“0”换 成“1”,“1”换成“0”;“原变量”换成“反变量”,“反变量”换 成“原变量”;就可以得到原逻辑函数式Y的反函数。这个规则称为 反演规则。应用反演规则时应该注意以下两点 1、反演运算前后,函数式中运算的优先顺序(先与后或)应该保持 不变。 2、不是一个变量上的“非”号应该保持不变。 、对偶规则 应用对偶规则可以减少公式的证明范围。对于任何一个逻辑函数式Y, 如果把Y中的所有的“·”换成“十”,“+”换成“·”;“0”换成“1, “1”换成 0”,就可以得到一个新的逻辑函数式Y。这个新的函数式Y与Y互 为对偶式。当某个逻辑恒等式成立时,则它的对偶式也成立,这 个规则称为对偶规则
❖ 二、反演规则 ❖ 反演规则用于求一个已知逻辑函数的反函数。对于任何一个逻辑函数 Y，如果将函数式中的所有“• ”换成“＋”，“＋”换成“• ”；“0”换 成“1”，“1” 换成“0”；“原变量”换成“反变量”，“反变量” 换 成“原变量”；就可以得到原逻辑函数式Y的反函数。这个规则称为 反演规则。应用反演规则时应该注意以下两点: 1、 反演运算前后，函数式中运算的优先顺序（先与后或）应该保持 不变。 2、不是一个变量上的“非”号应该保持不变。 三、对偶规则 应用对偶规则可以减少公式的证明范围。对于任何一个逻辑函数式Y， 如果把Y中的所有的“• ”换成“＋”，“＋”换成“• ”；“0”换成“1”， “1” 换成 “0”，就可以得到一个新的逻辑函数式Yˊ。这个新的函数式Yˊ与Y互 为对偶式。当某个逻辑恒等式成立时，则它的对偶式也成立，这 个规则称为对偶规则
214基本公式和常用公式 基本公式 表29逻辑代数的基本公式 序号|公式 序号序号 0·A=0 111+A=1 1.A=A 120+A=A A·A=A 13A+A=A 23456789 A·A=0 14A+A=1 A B=BA 15 A+B=B+A A: (B C)=(A: B )C 16A+(B+C=(A+B)+C A(B+C)=A.B+A A+BC=(A+B)(A+C) AB=A+B 18 A+B=AB AA 101=0,0=1
❖ 2.1.4基本公式和常用公式 ❖ 基本公式 ❖ 表2.9逻辑代数的基本公式 序号 公式 序号 序号 1 0·A=0 11 1+A=1 2 1·A=A 12 0+A=A 3 A·A=A 13 A+A=A 4 A·A=0 14 A+A=1 5 A·B=B·A 15 A+B=B+A 6 A·(B·C)=(A·B) ·C 16 A+(B+C)=(A+B)+C 7 A·(B+C)=A·B+A·C 17 A+BC=(A+B) (A+C) 8 AB=A+B 18 A+B=AB 9 A=A 10 1=0,0=1
》在表29中,公式1、11;2、12只有一个变量,它是变量与常量之间的运 算规则,称为“03~“1”律。式3、13是同一个变量的运算规则,称为重叠 律。公式4、14是变量与它的反变量之间的运算规则,称为互补律。这些 公式的正确与否,可以把变量的所有可能的取值分别代入公式的两端, 如果完全相等则等式成立,否则等式不成立。公式5、15称为交换律 式6、16称为结合律。公式7、17称为分配律。公式8、18称为反演律。公 式9称为非非律。公式10是“0和“1”求反运算时的运算规则。因为逻辑 代数中只有“0”和“1”两个数码,所以说“0”和“1”是互为求反运算的 结果。对于多个变量的恒等式,要证明它的正确性,可以应用真值表来 证明。具体方法是,分别列出等式左边的真值表和等式右边的真值表, 如果每一组变量的取值下两个真值表都相同,则等式成立。这一点充分 说明:等式左边的逻辑函数和等式右边的逻辑函数相等。因此用逻辑函 数的真值表也可以证明两个逻辑函数的相等
❖ 在表2.9中，公式1、11；2、12只有一个变量，它是变量与常量之间的运 算规则，称为“0”“1”律。式3、13是同一个变量的运算规则，称为重叠 律。公式4、14是变量与它的反变量之间的运算规则，称为互补律。这些 公式的正确与否，可以把变量的所有可能的取值分别代入公式的两端， 如果完全相等则等式成立，否则等式不成立。公式5、15称为交换律。公 式6、16称为结合律。公式7、17称为分配律。公式8、18称为反演律。公 式9称为非非律。公式10是“0”和“1”求反运算时的运算规则。因为逻辑 代数中只有“0”和“1”两个数码，所以说“0”和“1”是互为求反运算的 结果。对于多个变量的恒等式，要证明它的正确性，可以应用真值表来 证明。具体方法是，分别列出等式左边的真值表和等式右边的真值表， 如果每一组变量的取值下两个真值表都相同，则等式成立。这一点充分 说明：等式左边的逻辑函数和等式右边的逻辑函数相等。因此用逻辑函 数的真值表也可以证明两个逻辑函数的相等
、常用公式 利用基本公式和代入规则,可以推导出一些常用公式。 1、A+AB=A 证明:A+AB=A(1+B)(分配律)=A1(01律) A 等式成立 其对偶式A(A+B)=A也成立。 2、A+AB=A+B 证明:A+AB=(A+A)(A+B)(分配律)=1(A+B)(互补律) A+B等式成立 3、AB+AB=A 证明:AB+AB=A(B+B (分配律) A·1 (互补律) A等式成立 4、AB+AC+BC=AB+AC 证明:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC三AB+AC+ABC+ABC AB+(1+C)+AC(1+B)=AB+AC等式成立 5、AB+AB=AB+AB 证明:原式=B+AB三(A+B)(A+B)(反演律) AA+AB+AB+BB(分配律) AB+AB(互补律)等式成立
❖ 二、常用公式 ❖ 利用基本公式和代入规则，可以推导出一些常用公式。 ❖ 1、A+AB＝A ❖ 证明：A+AB ＝A (1+B) (分配律)＝A·1 (0 1律) ❖ ＝A 等式成立 ❖ 其对偶式 A·(A+B)=A 也成立。 ❖ 2、A+AB＝A+B ❖ 证明：A+AB＝(A+A) (A+B) (分配律) ＝1·(A+B) (互补律) ❖ ＝ A+B 等式成立 ❖ 3、AB+AB＝A ❖ 证明：AB+AB＝A (B+B) (分配律) ❖ ＝A·1 (互补律) ❖ ＝A 等式成立 ❖ 4、AB+AC＋BC＝AB+AC ❖ 证明：AB+AC＋BC＝AB+AC＋(A+A)BC＝AB+AC＋ABC+ABC ❖ ＝AB+(1+C)+ AC(1+B)＝AB+AC 等式成立 ❖ 5、A B+AB=A B+AB ❖ 证明：原式＝A B+A B＝（A+B）·(A+B ) （反演律） ❖ ＝AA+AB+AB+B B (分配律) ❖ ＝ AB+ A B (互补律) 等式成立
2.1.5逻辑函数的标准形式 在用逻辑函数式表示逻辑函数时,逻辑函数有两种标准形式,其一为最小项 之和的形式;其二为最大项之积的形式 最小项与最小项之和的形式 在n个变量的逻辑函数中,如果m是包含n变量的乘积项,而且这n个变量 均以原变量或反变量的形式在m中出现且仅出现一次,则称m为该组变量 的最小项。 最小项有如下性质 1、在输入变量的任何取值组合下,必有一个且仅有一个最小项的值为1 2、全体最小项之和为1。 3、任意两个最小项的乘积为0。 4、具有相邻性的两个最小项之和,可以合并成一个乘积项,合并后可以 消去一个取值互补的变量。留下取值不变的变量 如果一个逻辑函数的每一项都是最小项,则这个逻辑函数式称为最小项 表达式,否则不是最小项表达式。但是可以展开成最小项表达式。任何一 个逻辑函数都可以表示成最小项之和的标准形式
❖ 2.1.5 逻辑函数的标准形式 在用逻辑函数式表示逻辑函数时，逻辑函数有两种标准形式，其一为最小项 之和的形式；其二为最大项之积的形式。 一、最小项与最小项之和的形式 在n个变量的逻辑函数中，如果m是包含n变量的乘积项，而且这n个变量 均以原变量或反变量的形式在m中出现且仅出现一次，则称m为该组变量 的最小项。 最小项有如下性质： 1、在输入变量的任何取值组合下，必有一个且仅有一个最小项的值为1。 2、全体最小项之和为1。 3、任意两个最小项的乘积为0。 4、具有相邻性的两个最小项之和，可以合并成一个乘积项，合并后可以 消去一个取值互补的变量。留下取值不变的变量。 ❖ 如果一个逻辑函数的每一项都是最小项，则这个逻辑函数式称为最小项 表达式，否则不是最小项表达式。但是可以展开成最小项表达式。任何一 个逻辑函数都可以表示成最小项之和的标准形式