、逻辑函数的表示方法 真值表表示法 用真值表表示逻辑函数的优点是:可以直观、明了地反映出函数值 与变量取值之间的对应关系;由实际问题抽象出真值表比较容易。但是, 也有缺点。由于一个变量有二个取值,二个变量应该有22=4种取值组 合,n个变量就应该有2n种取值组合。因此变量多时真值表太庞大,麻 烦。所以一般情况下多于四变量时不再用真值表表示逻辑函数。 2、逻辑函数式表示法 逻辑函数式是将逻辑变量用与、或、非等运算符号按一定规则组合 起来表示逻辑函数的一种方法。它是自变量与函数之间逻辑关系的表达 式。也简称为表达式。例如前面讲的三种基本逻辑关系的表达式。再例 如“多数表决”函数关系可以表示为 Y=BC+AC+AB+ABC式21 式2.1由四项组成,因为每一项的变量之间为逻辑乘所以每一项称为 个乘积项。而表达式中四项之间为或的逻辑关系,所以该表达式称为 与或表达式 用表达式表示逻辑函数的优点是:简单、容易记忆、不受变量个数的限 制、可以直接用公式法化简。缺点是:不能直观的反映出输入变量和输 出函数之间的一一对应关系
三、逻辑函数的表示方法 ❖ 1、真值表表示法 用真值表表示逻辑函数的优点是：可以直观、明了地反映出函数值 与变量取值之间的对应关系；由实际问题抽象出真值表比较容易。但是， 也有缺点。由于一个变量有二个取值，二个变量应该有22＝4种取值组 合，n个变量就应该有2 n种取值组合。因此变量多时真值表太庞大，麻 烦。所以一般情况下多于四变量时不再用真值表表示逻辑函数。 ❖ 2、逻辑函数式表示法 逻辑函数式是将逻辑变量用与、或、非等运算符号按一定规则组合 起来表示逻辑函数的一种方法。它是自变量与函数之间逻辑关系的表达 式。也简称为表达式。例如前面讲的三种基本逻辑关系的表达式。再例 如“多数表决”函数关系可以表示为 Y=BC+AC+AB+ABC 式2.1 式2.1由四项组成，因为每一项的变量之间为逻辑乘所以每一项称为 一个乘积项。而表达式中四项之间为或的逻辑关系，所以该表达式称为 与或表达式。 ❖ 用表达式表示逻辑函数的优点是：简单、容易记忆、不受变量个数的限 制、可以直接用公式法化简。缺点是：不能直观的反映出输入变量和输 出函数之间的一一对应关系
3、逻辑图表示法 逻辑图是用逻辑符号表示逻辑函数的一种方法。为了画出表示“多数表 决”的逻辑图只要用逻辑符号来代替式2.1中的运算符号既可以得到图 2.4所示的逻辑图。 图24“多数表决”逻辑图 令用逻辑图表示逻辑函数的优点是:接近工程实际,图中逻辑符号通常都 有相应的门电路与之对应。但是它也有逻辑表达式具有的缺点 卡诺图表示法的优点是:可以直观、明了地反映出函数值与变量取值之 间的对应关系;可以用于化简逻辑函数。缺点是:变量多时卡诺图庞大, 麻烦。所以一般情况下多于四变量时不用卡诺图表示逻辑函数
❖ 3、逻辑图表示法 逻辑图是用逻辑符号表示逻辑函数的一种方法。为了画出表示“多数表 决”的逻辑图只要用逻辑符号来代替式2.1中的运算符号既可以得到图 2.4所示的逻辑图。 图2.4“多数表决”逻辑图 ❖ 用逻辑图表示逻辑函数的优点是：接近工程实际，图中逻辑符号通常都 有相应的门电路与之对应。但是它也有逻辑表达式具有的缺点。 ❖ 卡诺图表示法的优点是：可以直观、明了地反映出函数值与变量取值之 间的对应关系；可以用于化简逻辑函数。缺点是：变量多时卡诺图庞大， 麻烦。所以一般情况下多于四变量时不用卡诺图表示逻辑函数
小四、各种表示方法之间的转换 、由真值表写出逻辑函数式 (1)找出使逻辑函数Y=1的行,每一行用一个乘积项表示。其中变量取 值为“1”时用原变量表示;变量取值为“0°时用反变量表示。 (2)将所有的乘积项或运算,既可以得到Y的逻辑函数式。 2、由逻辑函数式列出真值表 把真值表左边每一种变量的取值组合代入逻辑函数式中,求出函数值。 列成表格即得到该函数的真值表 3、由逻辑函数式画出逻辑图 把逻辑函数式中的每一种逻辑运算关系用相对应的逻辑符号表示出来即可 以得到该逻辑函数的逻辑图 4、由逻辑图写逻辑函数式 由逻辑图写表达式是从输入端到输出端逐级写出每一个逻辑符号对应的逻 辑函数式
❖ 四、各种表示方法之间的转换 1、由真值表写出逻辑函数式 （1）找出使逻辑函数Y＝1的行，每一行用一个乘积项表示。其中变量取 值为“1”时用原变量表示；变量取值为“0”时用反变量表示。 （2）将所有的乘积项或运算，既可以得到Y的逻辑函数式。 2、由逻辑函数式列出真值表 把真值表左边每一种变量的取值组合代入逻辑函数式中，求出函数值。 列成表格即得到该函数的真值表。 3、由逻辑函数式画出逻辑图 把逻辑函数式中的每一种逻辑运算关系用相对应的逻辑符号表示出来即可 以得到该逻辑函数的逻辑图。 4、由逻辑图写逻辑函数式 由逻辑图写表达式是从输入端到输出端逐级写出每一个逻辑符号对应的逻 辑函数式
五、几种常见的复合逻辑运算 1、“与非”逻辑 与非逻辑是把与逻辑和非逻辑组合起来实现的。先进行与运算,把与运算 的结果再进行非运算。与非逻辑的表达式为:Y=AB以二变量为例) 2、“或非”逻辑 或非逻辑是把或逻辑和非逻辑组合起来实现的。先进行或运算,把或运算 的结果再进行非运算。或非逻辑的表达式为:Y=A+B+C(三变量) 3、“与或非”逻辑 与或非逻辑是把与逻辑、或逻辑和非逻辑组合起来实现的。先进行与运算, 把与运算的结果进行或运算,最后进行非运算。与或非逻辑的表达式为: AB+￠四变量为例) 令4、“异或”逻辑 异或逻辑的逻辑关系是这样的:当A、B两个变量取值不相同时,输出Y为1; 而A、B两个变量取值相同时,输出Y为0。 另外,异或逻辑表达式也可以用与、或的组合表示,即写成Y=AB+AB:化 简逻辑函数时,应该把异或逻辑写成与或表达式
五、几种常见的复合逻辑运算 ❖ 1、 “与非”逻辑 与非逻辑是把与逻辑和非逻辑组合起来实现的。先进行与运算，把与运算 的结果再进行非运算。与非逻辑的表达式为：Y= （以二变量为例） ❖ 2、 “或非”逻辑 或非逻辑是把或逻辑和非逻辑组合起来实现的。先进行或运算，把或运算 的结果再进行非运算。或非逻辑的表达式为：Y= （三变量） ❖ 3、 “与或非”逻辑 与或非逻辑是把与逻辑、或逻辑和非逻辑组合起来实现的。先进行与运算， 把与运算的结果进行或运算，最后进行非运算。与或非逻辑的表达式为： Y= （以四变量为例） ❖ 4、 “异或”逻辑 异或逻辑的逻辑关系是这样的：当A、B两个变量取值不相同时，输出Y为1； 而A、B两个变量取值相同时，输出Y为0。 另外，异或逻辑表达式也可以用与、或的组合表示，即写成Y= 在化 简逻辑函数时，应该把异或逻辑写成与或表达式。 ABA + B + C AB + CD
5、“同或”逻辑 同或逻辑的逻辑关系是:当A、B两个变量取值相同时,输出Y为1;而 A、B两个变量取值不相同时,输出Y为0 另外,同或逻辑表达式也可以用与、或的组合表示,即Y=AB+AB化简 逻辑函数时需要写成与或表达式 “同或”和“异或”互为求反的运算。A④B=A⊙BA④B=A@B 或者写成AB+AB=AB+ABA+AB=AB+AB 2.1.3三个规则 、代入规则 代入规则的应用,可以扩大基本定律的使用范围。任何一个含有变量A 的等式,若将所有出现A的位置都以一个逻辑函数代替,则该等式仍然成 立,这个规则称为代入规则。因为变量A只有“0”和“1ˆ两种取值,将A=0 和A=1代入等式,等式一定成立。而对于任何一个逻辑函数也和逻辑变量 样,也只有“0”和“1两种取值,因此用它取代等式中的A时,等式自然 会成立。因此代入规则不需证明,即可以认为是正确的
❖ 5、 “同或”逻辑 同或逻辑的逻辑关系是：当A、B两个变量取值相同时，输出Y为1；而 A、B两个变量取值不相同时，输出Y为0。 另外，同或逻辑表达式也可以用与、或的组合表示，即Y= 化简 逻辑函数时需要写成与或表达式。 “同或”和“异或”互为求反的运算。即 ； 或者写成 ； 。 ❖ 2.1.3三个规则 一、代入规则 代入规则的应用，可以扩大基本定律的使用范围。任何一个含有变量A 的等式，若将所有出现A的位置都以一个逻辑函数代替，则该等式仍然成 立，这个规则称为代入规则。因为变量A只有“0”和“1”两种取值，将A＝0 和A=1代入等式，等式一定成立。而对于任何一个逻辑函数也和逻辑变量 一样，也只有“0”和“1”两种取值，因此用它取代等式中的A时，等式自然 会成立。因此代入规则不需证明，即可以认为是正确的