二、最大项与最大项之积的形式 在n变量的逻辑函数中,如果M是包含n个变量的和,而且这n个变量均 以原变量或反变量的形式在M中出现且仅出现一次,则称M为该组变 量的最大项。 最大项有如下的性质 输入变量的任何取值下,必有一个且仅有一个最大项的值为0 2、全体最大项之积为0 3、任意两个最大项之和为1。 4、只有一个变量取值不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和
❖ 二、最大项与最大项之积的形式 ❖ 在n变量的逻辑函数中，如果M是包含n个变量的和，而且这n个变量均 以原变量或反变量的形式在M中出现且仅出现一次，则称M为该组变 量的最大项。 ❖ 最大项有如下的性质： 1、输入变量的任何取值下，必有一个且仅有一个最大项的值为0。 2、全体最大项之积为0。 3、任意两个最大项之和为1。 4、只有一个变量取值不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和
22逻辑函数的简化 逻辑函数化简的方法有两种。一种是公式化简法,也叫代数法;另一种是利用 卡诺图化简逻辑函数,也叫图解法。 22.1公式化简法(代数法) 并项法 2吸收法 3消变量法 4配项法 具体应用过程请参见书中例题 222图解法(用卡诺图化简逻辑函数) 、用卡诺图表示逻辑函数 1空白卡诺图 n变量具有2n个最小项,我们把每一个最小项用一个小方格表示,把这 些小方格按照一定的规则排列起来,组成的图形叫做n变量的卡诺图 二变量、三变量、四变量的卡诺图如图2.12所示
❖ 2.2 逻辑函数的简化 逻辑函数化简的方法有两种。一种是公式化简法，也叫代数法；另一种是利用 卡诺图化简逻辑函数，也叫图解法。 2.2.1 公式化简法（代数法） 1.并项法 2.吸收法 3.消变量法 4.配项法 具体应用过程请参见书中例题 2.2.2 图解法（用卡诺图化简逻辑函数） 一、用卡诺图表示逻辑函数 1.空白卡诺图 n变量具有2 n个最小项，我们把每一个最小项用一个小方格表示，把这 些小方格按照一定的规则排列起来，组成的图形叫做n变量的卡诺图。 二变量、三变量、四变量的卡诺图如图2.12所示
其中图2.12(a)为二变量卡诺图;图212(b)为三变量卡诺图 图212(c)为四变量卡诺图 CD AB00011110 B 00 mo m 0 BC m3 m2 A A、000111 10 m 1 o1 m4 ms mms 0 om,m22 11m12|m23msm14 1 m 2 3 m4 ms mT m6 10 ma mg m 10 图212卡诺图 2、逻辑函数的卡诺图 上面讲的是空白卡诺图,任何逻辑函数都可以填到与之相对应的卡诺图中 (1)真值表填卡诺图 由于真值表与卡诺图一一对应,即真值表的某一行对应着卡诺图的某一个小方 格。如果真值表中的某一行函数值为“1”,对应的小方格中填“1”;如果真值 表的 某一行函数值为“03,卡诺图对应的小方格填“0
其中图2.12（a）为二变量卡诺图；图2.12（b）为三变量卡诺图； 图2.12（c）为四变量卡诺图 （a） (b) (c) 图2.12卡诺图 2、逻辑函数的卡诺图 上面讲的是空白卡诺图，任何逻辑函数都可以填到与之相对应的卡诺图中 (1)真值表填卡诺图 由于真值表与卡诺图一一对应，即真值表的某一行对应着卡诺图的某一个小方 格。如果真值表中的某一行函数值为“1” ，对应的小方格中填“1”；如果真值 表的 某一行函数值为“0” ，卡诺图对应的小方格填“0
(2)逻辑函数表达式填卡诺图 ÷首先把逻辑函数表达式展开成最小项表达式,然后在每一个最小项对 应的小方格内填“1”,其余的小方格内填“0°就可以得到该逻辑函数 的卡诺图。 如果已知逻辑函数的卡诺图,也可以写出该函数的逻辑表达式。其方 法与由真值表写表达式的方法相同,即把逻辑函数值为“1”的那些小 方格代表的最小项写出,然后或运算,就可以得到与之对应的逻辑表 达式 由于卡诺图与真值表一一对应,所以用卡诺图表示逻辑函数不仅具有 用真值表表示逻辑函数的优点,而且还可以直接用来化简逻辑函数 但是也由缺点:变量多时使用起来麻烦,所以多余四变量时一般不用 卡诺图表示
(2)逻辑函数表达式填卡诺图 ❖ 首先把逻辑函数表达式展开成最小项表达式，然后在每一个最小项对 应的小方格内填“1”，其余的小方格内填“0”就可以得到该逻辑函数 的卡诺图。 ❖ 如果已知逻辑函数的卡诺图，也可以写出该函数的逻辑表达式。其方 法与由真值表写表达式的方法相同，即把逻辑函数值为“1”的那些小 方格代表的最小项写出，然后或运算，就可以得到与之对应的逻辑表 达式。 ❖ 由于卡诺图与真值表一一对应，所以用卡诺图表示逻辑函数不仅具有 用真值表表示逻辑函数的优点，而且还可以直接用来化简逻辑函数。 但是也由缺点：变量多时使用起来麻烦，所以多余四变量时一般不用 卡诺图表示
用卡诺图化简逻辑函数 用卡诺图化简逻辑函数称为卡诺图化简法,也叫图解法。 1、化简的依据:基本公式A+A=1AB+AB=A 令因为卡诺图图中最小项的排列符合相邻性规则,因此可以直接的在卡诺 图上合并最小项。因而达到化简逻辑函数的目的 2、合并最小项的规则 令(1)如果相邻的两个小方格同时为“1”,可以合并一个两格组(画圈) 合并后可以消去一个取值互补的变量,留下的是取值不变的变量。几种 相邻的情况如图2.14所示 BC 00.011110 A00011110 AB 00 0 01 11 0 10 A 图2.14合并两格组
❖ 二、用卡诺图化简逻辑函数 ❖ 用卡诺图化简逻辑函数称为卡诺图化简法，也叫图解法。 1、化简的依据：基本公式A+A=1 AB+AB=A ❖ 因为卡诺图图中最小项的排列符合相邻性规则，因此可以直接的在卡诺 图上合并最小项。因而达到化简逻辑函数的目的。 2、合并最小项的规则 ❖ （1）如果相邻的两个小方格同时为“1”，可以合并一个两格组（画圈）， 合并后可以消去一个取值互补的变量，留下的是取值不变的变量。几种 相邻的情况如图2.14所示 ❖ 图2.14 合并两格组