第二章逻辑函数及其简化 21逻辑代数 21.1基本逻辑关系 逻辑代数中的几个问题 1.逻辑代数中的变量和常量 令逻辑代数与普通代数相似,有变量也有常量。逻辑代数中的变量用大写 英文字母A、B、C.表示,称为逻辑变量。每个逻辑变量的取值只有 “03和“1ˆ两种。逻辑代数中也有常量,而且也只有两个“0和“1 与普通代数不同的是这里的“0”和“1不再表示数值的大小,而是代表 两种不同的逻辑状态。例如可以用“1”和“0表示开关的“闭合”与 “断开”;信号的“有”和“无”;“高电平”、“低电平”等。 令2.正逻辑和负逻辑的规定 令脉冲信号的高、低电平可以用“1和“0”来表示。同时规定:如果高电 平用“1来表示,低电平用“0”来表示,则称这种表示方法为正逻辑 反之,高电平用“0”来表示,低电平用“1来表示,则称这种表示方法 为负逻辑。本书如果无特殊声明,均采用正逻辑
第二章 逻辑函数及其简化 ❖ 2.1 逻辑代数 ❖ 2.1.1基本逻辑关系 ❖ 一、逻辑代数中的几个问题 ❖ 1. 逻辑代数中的变量和常量 ❖ 逻辑代数与普通代数相似，有变量也有常量。逻辑代数中的变量用大写 英文字母A、B、C…表示，称为逻辑变量。每个逻辑变量的取值只有 “0”和“1”两种。逻辑代数中也有常量，而且也只有两个“0”和“1”。 与普通代数不同的是这里的“0”和“1”不再表示数值的大小，而是代表 两种不同的逻辑状态。例如可以用“1”和“0”表示开关的“闭合”与 “断开”；信号的“有”和“无” ； “高电平” 、 “低电平”等。 ❖ 2. 正逻辑和负逻辑的规定 ❖ 脉冲信号的高、低电平可以用“1”和“0”来表示。同时规定：如果高电 平用“1”来表示，低电平用“0”来表示，则称这种表示方法为正逻辑。 反之，高电平用“0”来表示，低电平用“1”来表示，则称这种表示方法 为负逻辑。本书如果无特殊声明，均采用正逻辑
二、基本逻辑关系 、“与”逻辑 与逻辑又称为与运算,或称为逻辑乘。为了容易理解,先看一个简单的例 子。如图2.1(a)所示 B (b) 令图2.1与逻辑 在图21(a)所示电路中A、B为两个开关,Y为灯泡。只有两个开关 都闭合时,“灯亮”这件事情才会发生。如果把“开关闭合”作为条件 把“灯亮”作为结果,那么图2.1(a)说明:只有决定某件事情的所有 条件都具备时,结果才发生。这种条件与结果之间的关系称为“与”逻 辑关系,简称为与逻辑。运算符用“·”表示。与逻辑可以用逻辑表达式 表示为Y=AB或写成Y=AB。图2.1(b)是与逻辑的逻辑符号
❖ 二、基本逻辑关系 1、 “与”逻辑 与逻辑又称为与运算，或称为逻辑乘。为了容易理解，先看一个简单的例 子。如图2.1(a)所示。 （a） （b） ❖ 图2.1 与逻辑 在图2.1（a）所示电路中A、B为两个开关，Y为灯泡。只有两个开关 都闭合时， “灯亮”这件事情才会发生。如果把“开关闭合”作为条件， 把“灯亮”作为结果，那么图2.1（a）说明：只有决定某件事情的所有 条件都具备时，结果才发生。这种条件与结果之间的关系称为“与”逻 辑关系，简称为与逻辑。运算符用“ • ”表示。与逻辑可以用逻辑表达式 表示为Y=A•B或写成Y＝AB。 图2.1（b）是与逻辑的逻辑符号
2、“或”逻辑 或逻辑又称为或运算,或称为逻辑加。实际例子如图22(a)所示。在 图22(a)所示的电路中,只要有一个(或一个以上的)开关闭合,灯 亮这件事情都会发生。同样把“开关闭合”作为条件,把“灯亮”作为 结果。图22(a)说明:决定某件事情的多个条件中,只要有一个条件 具备,结果就能发生。这种条件与结果之间的关系称为“或”逻辑关系, 简称或逻辑。运算符用“+”表示。或逻辑可以用逻辑表达式表示为Y A+B图22(b)是或逻辑的逻辑符号。 A A B s(a 今图22或逻辑
❖ 2、“或”逻辑 ❖ 或逻辑又称为或运算，或称为逻辑加。实际例子如图2.2（a）所示。在 图2.2（a）所示的电路中，只要有一个（或一个以上的）开关闭合，灯 亮这件事情都会发生。同样把“开关闭合”作为条件，把“灯亮”作为 结果。图2.2（a）说明：决定某件事情的多个条件中，只要有一个条件 具备，结果就能发生。这种条件与结果之间的关系称为“或”逻辑关系， 简称或逻辑。运算符用“＋”表示。或逻辑可以用逻辑表达式表示为 Y ＝A＋B 图2.2（b）是或逻辑的逻辑符号。 ❖图2.2 或逻辑 ❖（a） (b)
3、“非”逻辑 非逻辑也称为逻辑“求反”。实际例子如图23(a)所示 R A A (a) 图23非逻辑 在图23(a)中,开关断开的时候灯亮,开关闭合的时候灯不亮 同样把“开关闭合”作为条件,把“灯亮”作为结果。图2.3(a)说明 条件具备时结果不发生,条件不具备时结果发生。这种条件与结果之间 的关系称为“非”逻辑关系,简称非逻辑。用变量上的“一”表示。非逻 辑可以用逻辑表达式表示为图2.3(b)是非逻辑的逻辑符号。 以上讨论的“与”、“或”、“非”三种基本逻辑运算可以由具体 电路来实现。把实现“与”逻辑运算的单元电路称为“与门”;把实现 “或”逻辑运算的单元电路称为“或门”;把实现“非”逻辑运算的单 元电路称为“非门”(又称为反相器)
❖ 3、 “非”逻辑 ❖ 非逻辑也称为逻辑“求反”。实际例子如图2.3（a）所示 （a） (b) 图2.3 非逻辑 在图2.3（a）中，开关断开的时候灯亮，开关闭合的时候灯不亮。 同样把“开关闭合”作为条件，把“灯亮”作为结果。图2.3（a）说明： 条件具备时结果不发生，条件不具备时结果发生。这种条件与结果之间 的关系称为“非”逻辑关系，简称非逻辑。用变量上的“—”表示。非逻 辑可以用逻辑表达式表示为 图2.3（b）是非逻辑的逻辑符号。 ❖ 以上讨论的“与”、“或”、“非”三种基本逻辑运算可以由具体 电路来实现。把实现“与”逻辑运算的单元电路称为“与门”；把实现 “或”逻辑运算的单元电路称为“或门”；把实现“非”逻辑运算的单 元电路称为“非门”（又称为反相器）
21.2真值表与逻辑函数 逻辑函数的概念 前面讲了三种基本逻辑关系,如果将逻辑变量作为输入,将运算结 果作为输岀,那么当输入变量的取值确定之后,输岀的取值便被确定下 来。这种输出与输入之间的关系就是逻辑函数关系,简称为逻辑函数 记作Y=F(A,B,C, 、真值表 真值表是一个表格,是表示逻辑函数关系的一种方法。表的左半部 分列出所有变量的取值的组合,表的右半部分是在各种变量取值组合下 对应的函数的取值。对于一个确定的逻辑函数,它的真值表是唯一的
❖ 2.1.2 真值表与逻辑函数 ❖ 一、逻辑函数的概念 ❖ 前面讲了三种基本逻辑关系，如果将逻辑变量作为输入，将运算结 果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便被确定下 来。这种输出与输入之间的关系就是逻辑函数关系，简称为逻辑函数。 记作 Y= F(A，B，C，…) ❖ 二、真值表 ❖ 真值表是一个表格，是表示逻辑函数关系的一种方法。表的左半部 分列出所有变量的取值的组合，表的右半部分是在各种变量取值组合下 对应的函数的取值。对于一个确定的逻辑函数，它的真值表是唯一的