《大学物理实验》课程教学资源（教材讲义）霍耳效应及其应用

大学物理实验:112:【讨论思考题】R1002用本实验中的电压表测量图3-12-7中R，上的电压低于3V，这是为什么？要准确测出R上的电E=6V压降，应如何利用本实验中的仪器进行测量？试画1002V电路图并说明测量方法图3-12-7【拓展阅读】[1]陈国杰，黄义清.2004.补偿法测电阻电路的改进及应用：教学仪器与实验，20(15):26—27.【2]赵正权.2005.完全补偿法测量电阻及误差分析.大学物理，24（9）：48一49[3］刘永萍.2008.补偿法在电学测量中的应用.科技创新导报，22：106.霍耳效应及其应用3.13【引言】1879年，霍耳在研究载流导体在磁场中受力的性质时发现：一块处于磁场中的载流导体，若磁场方向与电流方向垂直，在垂直于电流和磁场方向导体两侧会产生电势差，该现象称为霍耳效应.根据霍耳效应制成的器件称为霍耳元件，可以用来测量磁场.这一方法具有结构简单、探头体积小、测量快和可以直接连续读数等优点，还可以用于压力、位移、转速等非电量的测量，特别是可作为乘法器，用于功率测量等创新应用性实验，具有广阔的应用前景。【实验目的】1.研究霍耳效应的基本特性（1）测绘霍耳元件的UH-Is和UH-IM曲线，确定其线性关系（2）确定耳元件的导电类型，测量其律耳系数、载流子浓度以及迁移率2.学会应用霍耳效应测量磁场测绘长直密绕螺线管轴线上磁感应强度的分布【实验原理】霍耳效应本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛伦慈力作用而引起的偏转所致，当被约束在固体材料中的带电粒子（电子或空穴）受洛伦兹力偏转时就会导致在垂直电流和磁场方向的导体两侧产生正负电荷的聚积，从而形成附加电场.对于图3-13-1所示的半导体试样，若在a方向通以工作电流Is，在方向加磁场B，则在y方向，即试样A，A电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场，电场的指向取决于试样的导电类型.显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的电场力Fe（=eE）与洛伦兹力F（F一euB）相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，即(3-13-1)EH=eB,式中，E为霍耳电场，是载流子在电流方向上的平均漂移速度设试样的高为b.厚度为d，载流子浓度为n，则Is=neubd,(3-13-2)由（3-13-1）、（3-13-2）两式可得

图3灢12灢7 暰讨论思考题暱 用本实验中的电压表测量图3灢12灢7中R1 上的 电压低于3V,这是为什么? 要准确测出R1 上的电 压降,应如何利用本实验中的仪器进行测量? 试画 电路图并说明测量方法. 暰拓展阅读暱 [1] 陈 国 杰,黄 义 清.2004.补 偿 法 测 电 阻 电 路 的 改 进 及 应 用.教 学 仪 器 与 实 验, 20(15):26—27. [2] 赵正权.2005.完全补偿法测量电阻及误差分析.大学物理,24(9):48—49. [3] 刘永萍.2008.补偿法在电学测量中的应用.科技创新导报,22:106. 3灡13 霍耳效应及其应用 暰引言暱 1879年,霍耳在研究载流导体在磁场中受力的性质时发现:一块处于磁场中的载流导体, 若磁场方向与电流方向垂直,在垂直于电流和磁场方向导体两侧会产生电势差,该现象称为霍 耳效应.根据霍耳效应制成的器件称为霍耳元件,可以用来测量磁场.这一方法具有结构简单、 探头体积小、测量快和可以直接连续读数等优点,还可以用于压力、位移、转速等非电量的测 量,特别是可作为乘法器,用于功率测量等创新应用性实验,具有广阔的应用前景. 暰实验目的暱 1.研究霍耳效应的基本特性 (1)测绘霍耳元件的UH IS 和UH IM 曲线,确定其线性关系. (2)确定霍耳元件的导电类型.测量其霍耳系数、载流子浓度以及迁移率. 2.学会应用霍耳效应测量磁场 测绘长直密绕螺线管轴线上磁感应强度的分布. 暰实验原理暱 霍耳效应本质上讲,是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转所致.当被 约束在固体材料中的带电粒子(电子或空穴)受洛伦兹力偏转时就会导致在垂直电流和磁场 方向的导体两侧产生正负电荷的聚积,从而形成附加电场.对于图3灢13灢1所示的半导体试样, 若在x方向通以工作电流IS,在z方向加磁场B,则在y方向,即试样A,A曚电极两侧就开始聚 积异号电荷而产生相应的附加电场,电场的指向取决于试样的导电类型.显然,该电场是阻止 载流子继续向侧面偏移,当载流子所受的电场力FE(=eEH )与洛伦兹力FB(FB =ev焻B)相等时, 样品两侧电荷的积累就达到平衡,即 eEH =ev焻B, (3灢13灢1) 式中,EH 为霍耳电场,v焻是载流子在电流方向上的平均漂移速度. 设试样的高为b,厚度为d,载流子浓度为n,则 IS =nev焻bd, (3灢13灢2) 由(3灢13灢1)、(3灢13灢2)两式可得 ·112· 大学物理实验

第3章基础实验：113AALetFsFU.I（a）载流子为电子（N型）（b）载流子为空穴（P型）图3-13-1霍耳效应实验原理图UH=EHb=(3-13-3)nedhd即霍耳电压U（A，A电极之间的电压）与工作电流Is和外磁场B成正比，与试样厚度d成反比.比例系数R=二称为霍耳系数，它是反映材料霍耳效应强弱的重要参数.只要测出neU以及知道Is、B和d，可按下式计算RH：UndRH=T.B'实验中，B=KBIM（KB为励磁系数，I为励磁电流），代人上式得UndRH=IsKalM(3-13-4)由此原理，经定标后，霍耳元件作为磁场测量探头，能简便、直观、快速地测量磁场的磁感应强度定标后的霍耳元件，其R和d已知，因此在实用上就将（3-13-3）式写成Un-KHIs·B(3-13-5)=R称为霍耳元件的灵敏度，单位为mV/mA·T)，它表示该元件在单位工作电流其中Kd和磁感应强度下输出的霍耳电压.根据（3-13-5）式，因KH已知，而Is由实验给出，所以只要测出，就可以求得未知磁感应强度UHB=(3-13-6)Knls因此（3-13-4）、（3-13-6）两式就是本实验用来测量霍耳系数和磁感应强度的依据应当指出：（3-13-3）式是在做了一些假定的理想情形下得到的，实际上某次测得的UAA并不完全是UH，还包括其他因素带来的附加电压，因而根据UA计算出的磁感应强度B并不非常准确.下面首先分析影响测准的原因，然后提出为消除影响，实验测量时所采用的办法，（1）不等位电势差（U。）接通工作电流Is后，半导体内沿电流方向电位降低.如果耳电极A，A位于不同等势面上，即使磁场不存在时，A，A两端也有电势差.如图3-13-2所示，由于从半导体材料不同部位切割制成的霍耳元件本身不很均，性能稍有差异，加上在几何上难以绝对对称确定A，A位

(a)载流子为电子(N 型) (b)载流子为空穴(P型) 图3灢13灢1 霍耳效应实验原理图 UH =EHb= 1 ne ·ISB d =RH ISB d (3灢13灢3) 即霍耳电压UH (A,A曚电极之间的电压)与工作电流IS 和外磁场B 成正比,与试样厚度d 成反比.比例系数RH = 1 ne 称为霍耳系数,它是反映材料霍耳效应强弱的重要参数.只要测出 UH 以及知道IS、B 和d,可按下式计算RH : RH = UHd ISB . 实验中,B=KBIM (KB 为励磁系数,IM 为励磁电流),代入上式得 RH = UHd ISKBIM (3灢13灢4) 由此原理,经定标后,霍耳元件作为磁场测量探头,能简便、直观、快速地测量磁场的磁感 应强度. 定标后的霍耳元件,其RH 和d 已知,因此在实用上就将(3灢13灢3)式写成 UH =KH ·IS·B (3灢13灢5) 其中KH = RH d 称为霍耳元件的灵敏度,单位为 mV/(mA·T),它表示该元件在单位工作电流 和磁感应强度下输出的霍耳电压.根据(3灢13灢5)式,因 KH 已知,而IS 由实验给出,所以只要 测出UH 就可以求得未知磁感应强度 B= UH KHIS . (3灢13灢6) 因此(3灢13灢4)、(3灢13灢6)两式就是本实验用来测量霍耳系数和磁感应强度的依据. 应当指出:(3灢13灢3)式是在做了一些假定的理想情形下得到的,实际上某次测得的UAA曚 并不完全是UH ,还包括其他因素带来的附加电压,因而根据UAA曚 计算出的磁感应强度B 并不 非常准确.下面首先分析影响测准的原因,然后提出为消除影响,实验测量时所采用的办法. (1)不等位电势差(U0) 接通工作电流IS 后,半导体内沿电流方向电位降低.如果霍耳电极A,A曚位于不同等势面 上,即使磁场不存在时,A,A曚两端也有电势差.如图3灢13灢2所示,由于从半导体材料不同部位 切割制成的霍耳元件本身不很均匀,性能稍有差异,加上在几何上难以绝对对称确定 A,A曚位 第3章 基础实验 ·113·

:114:大学物理实验置，实际上不可能保证A，A处在同一等势面上，因此，A霍耳元件或多或少都存在由于A，A电势不相等造成的IsD'电压U.显然.U。随工作电流Is的换向而换向，而B的D换向对U。的方向没有影响.等A（2）厄廷好森效应（U,）势面1887年厄廷好森发现，霍耳元件中载流子的速度有图3-13-2不等势电压示意图大有小对速度大的载流子，洛伦兹力起主导作用，对速度小的载流子，霍耳电场力起主导作用.这样，速度大的载流子和速度小的载流子将分别向A，A两端偏转，偏转的载流子的动能将转化为热能，使两端的温升不同.两端面之间由于有温度差而出现温差电压U..不难看出，U，既随B也随Is的换向而换向（3）能斯脱效应（U。）由于工作电流引线的焊接点D，D处的电阻不相等，通电后发热程度不同，使D和D两端间存在温度差，于是在D和D间出现热扩散电流.在磁场的作用下，A，A两端出现电场E，，由此产生附加电压U.但是.U。随B的换向面换向，而与Is的换向无关（4）里纪一勒杜克效应（Us）上述热扩散电流各个载流子的迁移速度并不相同，根据（2）所述的理由，又在A，A两端引起附加的温差电压Us.Us随B的换向而换向，而与Is的换向无关综上所述，在确定的磁场B和工作电流Is的条件下，实际测量的A，A'两端的电压UAA"，不仅包括UH，还包括了U。，U.U.，Us，是这5项电压的代数和.例如，假设B和Is的大小不变，方向如图3-13-1（N型）所示.又设A，A两端的电压U。为正，D端的温度比D端高，测得的A，A间的电压为U，则(3-13-7)U-UH+U。+U,+U.+U.若B换向，I不变，则测得的A，A间的电压为U,--UH+U-U,-U,-U,;(3-13-8)若B和Is同时换向，则测得的A，A'间的电压为(3-13-9)U:UH-U。+U,-U-U,;若B不变，Is换向，则测得的A，A间的电压为U,=-UH-U。-U.+U,+U.(3-13-10)由这4个等式得到：U,-U2+U-U=4(UH+U)，即I(U, -U, +U, -U.)-U..UH=(3-13-11)7考虑到温差电压U，一般比UH小得多，在误差范围内可以略去，所以霍耳电压1.UH(U -U, +U, -U).(3-13-12)N实验中就是用上述方法测量计算出霍耳电压UH：【实验仪器】霍耳效应测试仪，霍耳效应特性实验仪，螺线管磁场测量实验仪（仪器结构及使用方法见附录）【实验内容】

图3灢13灢2 不等势电压示意图 置,实际上不可能保证 A,A曚 处在同一等势面上.因此, 霍耳元件或多或少都存在由于A,A曚电势不相等造成的 电压U0.显然,U0 随工作电流IS 的换向而换向,而B 的 换向对U0 的方向没有影响. (2)厄廷好森效应(Ut) 1887年厄廷好森发现,霍耳元件中载流子的速度有 大有小,对速度大的载流子,洛伦兹力起主导作用,对速 度小的载流子,霍耳电场力起主导作用.这样,速度大的载流子和速度小的载流子将分别向 A, A曚两端偏转,偏转的载流子的动能将转化为热能,使两端的温升不同.两端面之间由于有温度 差而出现温差电压Ut.不难看出,Ut 既随B 也随IS 的换向而换向. (3)能斯脱效应(Up) 由于工作电流引线的焊接点D,D曚处的电阻不相等,通电后发热程度不同,使 D 和D曚两 端间存在温度差,于是在 D 和D曚 间出现热扩散电流.在磁场的作用下,A,A曚 两端出现电场 Ey,由此产生附加电压Up.但是,Up 随B 的换向而换向,而与IS 的换向无关. (4)里纪 - 勒杜克效应(US) 上述热扩散电流各个载流子的迁移速度并不相同,根据(2)所述的理由,又在 A,A曚 两端 引起附加的温差电压US.US 随B 的换向而换向,而与IS 的换向无关. 综上所述,在确定的磁场B 和工作电流IS 的条件下,实际测量的A,A曚两端的电压UAA曚, 不仅包括UH ,还包括了U0,Ut,Up,US,是这5项电压的代数和.例如,假设B 和IS 的大小不 变,方向如图3灢13灢1(N型)所示.又设A,A曚两端的电压U0 为正,D曚端的温度比D 端高,测得 的A,A曚间的电压为U1,则 U1 =UH +U0 +Ut +Up +Us. (3灢13灢7) 若B 换向,IS 不变,则测得的A,A曚间的电压为 U2 =-UH +U0 -Ut -Up -Us; (3灢13灢8) 若B 和IS 同时换向,则测得的A,A曚间的电压为 U3 =UH -U0 +Ut -Up -Us; (3灢13灢9) 若B 不变,IS 换向,则测得的A,A曚间的电压为 U4 =-UH -U0 -Ut +Up +Us. (3灢13灢10) 由这4个等式得到:U1 -U2 +U3 -U4 =4(UH +Ut),即 UH = 1 4 (U1 -U2 +U3 -U4)-Ut. (3灢13灢11) 考虑到温差电压Ut 一般比UH 小得多,在误差范围内可以略去,所以霍耳电压 UH = 1 4 (U1 -U2 +U3 -U4). (3灢13灢12) 实验中就是用上述方法测量计算出霍耳电压UH . 暰实验仪器暱 霍耳效应测试仪,霍耳效应特性实验仪,螺线管磁场测量实验仪(仪器结构及使用方法见 附录). 暰实验内容暱 ·114· 大学物理实验

第3章基础实验115一、霍耳效应特性研究1.实验前准备（1）“恒流调节”反时针旋到底（IM，I，调零），打开测试仪开关，预热10分钟（2）按图3-13-3（a）（见附录）接线（其他型号仪器按对应接口名称接线），其中继电器电源用三芯线，霍耳元件工作电流用二芯线，励磁电流用两根香蕉插头连接线，霍耳电压与半导体电阻压降用四芯接线，（3）调节霍耳传感器位置，使霍耳传感器在电磁铁气隙中心，电压表校零2.测量(1）测UH-Is曲线按表3-13-1设定励磁电流1M（或由实验室设定），记录励磁线圈的Kε值，测不同工作电流I.时的霍耳电压UH.电流方向的切换用继电器控制将实验数据填入表3-13-1中表3-13-1UH-Is关系测量数据表T/A)(Im=0.500A.Kg=U,/mVU,/mVUs/mVU./mVUu - U.-U.+U,-Ur/mvIs(mA)4+B, + Is B, + Is-B,-Is+B,-Is0.501.001.502.002.503.00（2）测UH-IM曲线按表3-13-2设定Is（或由实验室设定），测量不同工作电流Im时的霍耳电压Uu，电流方向的切换用继电器控制.将测量数据填入表3-13-2中，表3-13-2Um-IM关系测量数据表(Is = 2.00 mA)U/mVU,/mVUs/mVU./mVUu - U.-U.+U.-U /mvIM/A4+ B, + Is-B, + Is-B,-Is+ B.-Is0.1000.2000.3000.4000.5000.600（3）测电导率。样品的横截面积S=bd，流经样品的电流为Is，在零磁场下，若测得霍耳元件两端D，D的电位差U。，可由下式求得样品的电导率：

一、霍耳效应特性研究 1.实验前准备 (1)“恒流调节暠反时针旋到底(IM ,Is 调零),打开测试仪开关,预热10分钟. (2)按图3灢13灢3(a)(见附录)接线(其他型号仪器按对应接口名称接线),其中继电器电源 用三芯线,霍耳元件工作电流用二芯线,励磁电流用两根香蕉插头连接线,霍耳电压与半导体 电阻压降用四芯接线. (3)调节霍耳传感器位置,使霍耳传感器在电磁铁气隙中心,电压表校零. 2.测量 (1)测UH IS 曲线 按表3灢13灢1设定励磁电流IM (或由实验室设定),记录励磁线圈的 KB 值,测不同工作电 流IS 时的霍耳电压UH ,电流方向的切换用继电器控制.将实验数据填入表3灢13灢1中. 表3灢13灢1 UH IS 关系测量数据表 (IM =0灡500A,KB = T/A) IS(mA) U1/mV U2/mV U3/mV U4/mV +B,+IS -B,+IS -B,-IS +B,-IS UH = U1 -U2 +U3 -U4 4 /mV 0灡50 1灡00 1灡50 2灡00 2灡50 3灡00 (2)测UH IM 曲线 按表3灢13灢2设定IS(或由实验室设定),测量不同工作电流IM 时的霍耳电压UH ,电流方 向的切换用继电器控制.将测量数据填入表3灢13灢2中. 表3灢13灢2 UH IM 关系测量数据表 (IS =2灡00 mA) IM/A U1/mV U2/mV U3/mV U4/mV +B,+IS -B,+IS -B,-IS +B,-IS UH = U1 -U2 +U3 -U4 4 /mV 0灡100 0灡200 0灡300 0灡400 0灡500 0灡600 (3)测电导率氁 样品的横截面积S=bd,流经样品的电流为IS,在零磁场下,若测得霍耳元件两端 D,D曚 的电位差U氁,可由下式求得样品的电导率: 第3章 基础实验 ·115·

大学物理实验116.IsaIsa5U.bdU.S式中样品尺寸b，d，a由实验室给出，见图3-13-1（b）将“Un、U。输出”切换到"U。”，电压表选择正确量程，断开励磁电流（IM=O），改变Is测量U。.实验数据填人表3-13-3.表3-13-3测电导率。b=(IM=0)d-mmmIs/mA(IUI+IU2)U.(mV)(+ Is)U,(mV)(- Ig)U..o:1.001.502.001Va=mA/(mV.m)3【数据处理】1.根据表3-13-1在直角坐标纸上绘制U-Is曲线2.根据表3-13-2在直角坐标纸上绘制Uh-1M曲线，3.把表3-13-1中Um，Is值代入（3-13-4）、（3-13-5）式求R（单位：m2/C）KH：4.将RH值代入元，求载流子浓度π（单位：m-"）TRle应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速度得到的，严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入修正因子翌，所以实际计算公式为一翌R88RHe5.将,元之值代人=ne，求载流子的迁移率(μ=%=o|Rl)，单位：m*/(V.s)6二、应用霍耳效应测磁场1.实验前准备，参阅实验内容一2.测量长直密绕螺线管轴线上磁感应强度的分布按表3-13-4设定励磁电流IM、工作电流Is（或由实验室设定），测量r=一0.5.0.0，0.5，...，16.0cm处的U.值填入表3-13-4中为使B-X曲线光滑，在螺线管两端面（r=0.0cm和r=15.0cm）附近测量点可密集些.表3-13-4螺线管轴线上B与X的关系mV/(mA.T)励磁电流Im-0.600A工作电流Is=4.00mAKh线圈有效半径D=绕线总匝数N：螺线管长度L=mm℃环境温度温度系数U./mVU./mVUs/mVU./mVX=XI+U.+U,+U,+U/mVB/TJ.4X./cm+B, +Is-B, + IsB,-Is+B, -I 0.5..16.0【数据处理】

氁= ISa U氁S = ISa U氁bd , 式中样品尺寸b,d,a由实验室给出,见图3灢13灢1(b). 将“UH 、U氁 输出暠切换到“U氁暠,电压表选择正确量程,断开励磁电流(IM =0),改变IS 测量 U氁.实验数据填入表3灢13灢3. 表3灢13灢3 测电导率氁 b= m d = m a= m (IM =0) IS/mA U1(mV)(+IS) U2(mV)(-IS) U氁 = 1 2 (旤U1旤+旤U2旤) 氁i 1灡00 1灡50 2灡00 氁焵= 1 3暺氁i = mA/(mV·m) 暰数据处理暱 1.根据表3灢13灢1在直角坐标纸上绘制UH IS 曲线. 2.根据表3灢13灢2在直角坐标纸上绘制UH IM 曲线. 3.把表3灢13灢1中UH ,IS 值代入(3灢13灢4)、(3灢13灢5)式求R煀H (单位:m3/C),K煆H . 4.将R煀H 值代入n焻= 1 R煀H e ,求载流子浓度n焻(单位:m-3). 应该指出,这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速度得到的,严格一点,考 虑载流子的速度统计分布,需引入修正因子3毿 8 ,所以实际计算公式为n焻= 3毿 8 1 R煀H e . 5.将氁焵,n焻之值代入氁焵=n焻e毺,求载流子的迁移率毺焻毺= 氁 ne =氁 R æ è ç ö ø ÷ H ,单位:m2/(V·s). 二、应用霍耳效应测磁场 1.实验前准备,参阅实验内容一. 2.测量长直密绕螺线管轴线上磁感应强度的分布. 按表3灢13灢4设定励磁电流IM 、工作电流IS(或由实验室设定),测量x=-0灡5,0灡0,0灡5, .,16灡0cm 处的UH 值填入表3灢13灢4中. 为使B X 曲线光滑,在螺线管两端面(x=0灡0cm和x=15灡0cm)附近测量点可密集些. 表3灢13灢4 螺线管轴线上B 与X 的关系 励磁电流IM =0灡600A 工作电流IS =4灡00 mA KH = mV/(mA·T) 螺线管长度L = m 线圈有效半径 D = m 绕线总匝数 N = 环境温度t= 曟 温度系数毩 = X = X1 + X2/cm U1/mV U2/mV U3/mV U4/mV +B,+IS -B,+IS -B,-IS +B,-IS UH = U1 +U2 +U3 +U4 4 /mV B/T -0灡5 . 16灡0 暰数据处理暱 ·116· 大学物理实验