《采油工程学》课程授课教案（完整讲稿，共十章，华北理工大学；杜敬国）

dvm dsc'sc dpa'scdpdzdzPdzpdz(1-67)因此，动能压力梯度可表示为dvm.-Pmymyscdp-W.qcdpPmmdzdApdz(1-68)式中Wm—混合物质量流量(=ApmVm)，kg/s。将式（1-68）代入式（1-66），考虑根据井口压力计算井底流压（以井口作为计算起点z=0），即坐标z向下为正与油井流体的流向相反，则总压力梯度为正值，即dpPmg+tfdz1-WmqG /(Ap)(1-69)在压力p和温度T下，混合物质量流量可表示为油、气、水质量流量之和。W.=qoscm,(1-70)式中o—地面脱气原油体积流量，m3/s；mt—伴随生产1m3地面脱气原油产出的油、气和水的总质量，kg/m2。对于稳定流动mt为一常数。m, =Posce +PgseR,+Pwsc (WOR)(1-71)式中posc-标准状态下地面脱气原油密度（=1000%o），kg/m3；标准状态下地层水密度（=1000w），kg/m2；pwsc-Pgsc——标准状态下天然气密度(=1.2Yg），kg/m3;Yo、Yg、w—原油、天然气、地层水相对密度；Rp一生产气油比（产气量与产油量之比），m3/m2WOR一一生产水油比（产水量与产油量之比），m3/m3。在p和T下气体体积流量为G =qose(R,-R,)B(1-72)式中Rs——原油溶解气油比，m3/m3；Bg—天然气体积系数。式（1-69）中的气液混合物的平均密度Pm及摩阻压力梯度t与流型有关。2.流型判别Orkiszewski将气液两相流流型划分为：泡状流、段塞流、过渡流和环雾流，按表1-6的流型界限确定。表中各无因次量表示如下：无因次气相速度NGV=21go(1-73)式中pL——p和T下的液相密度，kg/m3;pL=po(1-fw)+pu/fw—体积含水率(=qw/qL);Po、Pwp和T下油、水的密度，kg/m；G——p和T下气液表面张力，N/m。泡状流界限参数

dz dp p v dz v d dz dv dz dv G SG G m SG SG  = − = −   （1-67） 因此，动能压力梯度可表示为 dz dp A p W q dz dp p v v dz dv v m m m SG m G m m 2 = − = −   （1-68） 式中 Wm——混合物质量流量(=Aρmvm)，kg/s。 将式（1-68）代入式（1-66），考虑根据井口压力计算井底流压（以井口作 为计算起点 z=0），即坐标 z 向下为正与油井流体的流向相反，则总压力梯度 为正值，即 1 /( ) 2 W q A p g dz dp m G m f − + =   (1-69) 在压力 p 和温度 T 下，混合物质量流量可表示为油、气、水质量流 量之和。 Wm = qoscmt （1-70） 式中 qo——地面脱气原油体积流量，m3 /s ; mt——伴随生产 1m3 地面脱气原油产出的油、气和水的总质量，kg/m3。 对于稳定流动 mt 为一常数。 m R (WOR) t =  osc +  gsc p +  wsc (1-71) 式中 ρosc——标准状态下地面脱气原油密度(=1000γo) ，kg/m3； ρwsc——标准状态下地层水密度(=1000γw) ，kg/m3； ρgsc——标准状态下天然气密度(=1.2 γg) ，kg/m3； γo、γg、γw——原油、天然气、地层水相对密度； RP——生产气油比（产气量与产油量之比），m3 /m3； WOR——生产水油比（产水量与产油量之比），m3 /m3。 在 p 和 T 下气体体积流量为 qG qosc Rp RS Bg = ( − ) （1-72） 式中 Rs——原油溶解气油比， m3 /m3； Bg——天然气体积系数。 式（1-69）中的气液混合物的平均密度 ρm 及摩阻压力梯度 τf 与流型有关。 2. 流型判别 Orkiszewski 将气液两相流流型划分为：泡状流、段塞流、过渡流和环雾流， 按表 1-6 的流型界限确定。表中各无因次量表示如下： 无因次气相速度 1/ 4         =   g N v L GV SG （1-73） 式中 ρL——p 和 T 下的液相密度，kg/m3； ρL=ρo(1-fw)+ρwfw fw——体积含水率(=qw/qL)； ρo、ρw——p 和 T 下油、水的密度，kg/m3； σ——p 和 T 下气液表面张力，N/m。 泡状流界限参数

LB=1.071-0.7277v2/D(1-74)实验表明，LB的范围为LB>0.13，若LB<0.13，则取LB=0.13。段塞流界限参数Ls=50+36NGvq/qg(1-75)环雾流界限参数>0.73L =75+84 Ncv/qG(1-76)过渡流界限由段塞流和环雾流两界限确定，见表1-6。3.混合物平均密度和摩阻压力梯度气液混合物平均密度pm和摩阻压力梯度t与流型的有关。1）泡状流Pm=H,P,+HGPG=(1-H)P,+HGPG(1-48)空隙率HG与滑脱速度Vs有关。滑脱速度表示为气相速度和液相速度之差。VsGVsL-qG-qm-qGVS=VG-VLHG1-HGAHGA(1-H)(1-51b)式中VG、VLL气相、液相速度，m/s。由上式解得厂1+ 9m)24qG1+9mHG=2VsAVsAVCVsA)(1-77)实验表明，泡状流中的滑脱速度vs的平均值可取0.244m/s。泡状流中气体以小气泡分布于液体中，靠近管壁主要是液体。其摩阻压力梯度按液相计算。rPr(vst)T,=P?2D2D1-HG(1-78)式中f—单相流摩阻系数，是管壁相对粗糙度 e/D 和液相雷诺数 NRe的函数，可用Mood图查得。NRe = P,Dv. / u,(1-79)式中uL一—在p、T下的液体粘度，Pa·S。油水混合物在未乳化情况下，可取其体积加权平均值。u=μf+H(-f)对于普通新油管，其管壁绝对粗糙度可取e=0.01524mm（0.0006in)。实际取值应考虑油管腐蚀和结垢情况。也可用Jain（1976）公式（1-80）计算f，此式用于紊流流态（NRe>2300）：-[-2(* 2)](1-80)对于层流（NRe≤2300）f =64/NRc(1-80a)2）段塞流

LB 1.071 0.7277vm / D 2 = − （1-74） 实验表明，LB 的范围为 LB≥0.13，若 LB<0.13，则取 LB=0.13。 段塞流界限参数 LS NGV qL qG = 50 + 36 / (1-75) 环雾流界限参数 0.75 75 84         = + G L M GV q q L N （1-76） 过渡流界限由段塞流和环雾流两界限确定，见表 1-6。 3. 混合物平均密度和摩阻压力梯度 气液混合物平均密度 ρm 和摩阻压力梯度 τf 与流型的有关。 1）泡状流  m = HL  L + HG  G = − HG  L + HG  G (1 ) （1-48） 空隙率 HG与滑脱速度 vs 有关。滑脱速度表示为气相速度和液相速度之差。 1 (1 ) G m G G G G SL G SG S G L A H q q AH q H v H v v v v − − = − − = − = − （1-51b） 式中 vG、vL——气相、液相速度，m/s。 由上式解得         −         = + − + v A q v A q v A q H S G S m S m G 4 1 1 2 1 2 （1-77） 实验表明，泡状流中的滑脱速度 vs 的平均值可取 0.244m/s。 泡状流中气体以小气泡分布于液体中，靠近管壁主要是液体。其摩阻压力 梯度按液相计算。 2 2 2 2 1         − = = G L L L SL f H v D f D v f    （1-78） 式中 f——单相流摩阻系数，是管壁相对粗糙度 e/D 和液相雷诺数 NRe 的函 数，可用 Mood 图查得。 N  LDvL  L / Re = （1-79） 式中 μL——在 p、T 下的液体粘度，Pa·s。油水混合物在未乳化情况下，可取 其体积加权平均值。 ( ) L w w o w  =  f +  1− f 对于普通新油管，其管壁绝对粗糙度可取 e = 0.01524mm （0.0006in）。实 际取值应考虑油管腐蚀和结垢情况。 也可用 Jain（1976）公式（1-80）计算 f，此式用于紊流流态（NRe>2300）： 2 0.9 Re 21.25 1.14 2lg −                 = − + D N e f （1-80） 对于层流（NRe≤2300） Re f 64/ N = （1-80a） 2）段塞流

Orkiszewski研究发现，Griffith和Wallis的混合物密度公式仅适用于段塞流中流量较低的情况，故在下式中引入了液相分布系数C。以拓宽其适用范围：W.+PV,A++C.PlPm=qm+V,A(1-81)式中Vb-_气泡相对于液相的上升速度，m/s。用Griffith和Wallis公式计算：V=C,C2VgD(1-82)上式中系数Ci由图1-24根据气泡雷诺数Nb确定。N=P,Dv/ u(1-83)系数C2由图1-25根据雷诺数Nb和总流速雷诺数NRe确定。0.401.51.40. 30C,Ci1.30. 201.250006000>80000. 101.1-1.01000200030004000500060。1020304050Ni.M图1-24图1-25Ci~Nb5C2~NRe曲线NRe=P,Dvm/ μ(1-84)因为确定系数Ci及C2时要用到Nb，而Nb又与未知vb有关。所以须先假设一Vb值，求得C及C2后，再用公式（1-82）计算Vb值，采取送代法重复计算直到假设值与计算值接近为止。Vb值也可以根据不同的Nb值用下式计算。当Nb≤3000V,=(0.546+8.74×10-6NRe)gD(1-85)当3000<N<80001C+1170%Vbi+Vb=2P,VD1(1-85a)Ver =(0.251+8.74×10 Nr)gD当Nb≥8000V, = (0.35 +8.74×10-6 NRe)gD(1-85b)式（1-81）中的液相分布系数C。由连续液相的类型及混合物速度Vm，根据表1-7中的四种情况选用相应的公式。表1-7关于Co的选用公式连续液相Vm,m/sC。计算公式水<3.0481-86a水>3.0481-86b油<3.0481-86c

Orkiszewski 研究发现，Griffith 和 Wallis 的混合物密度公式仅适用于段塞 流中流量较低的情况，故在下式中引入了液相分布系数 Co 以拓宽其适用范围： o L m b m L b m C q v A W v A    + + + = （1-81） 式中 vb——气泡相对于液相的上升速度，m/s。用 Griffith 和 Wallis 公式计算： vb = C1C2 gD （1-82） 上式中系数 C1 由图 1-24 根据气泡雷诺数 Nb 确定。 Nb  LDvb  L = / （1-83） 系数 C2 由图 1-25 根据雷诺数 Nb 和总流速雷诺数 NRe  确定。 图 1-24 C1~Nb 图 1-25 C2~NˊRe 曲线 N  LDvm  L / Re  = （1-84） 因为确定系数 C1 及 C2 时要用到 Nb，而 Nb 又与未知 vb 有关。所以 须先假设一 vb 值，求得 C1 及 C2 后，再用公式（1-82）计算 vb 值，采取迭代 法重复计算直到假设值与计算值接近为止。vb 值也可以根据不同的 Nb 值用下 式计算。 当 Nb ≤3000 vb (0.546 8.74 10 NRe ) gD 6 = +   − （1-85） 当 3000  Nb  8000         = + + D v v v L L b bi bi  11170 2 1 2 （1-85a） vbi ( NRe ) gD 6 = 0.251+8.7410  − 当 Nb ≥8000 vb (0.35 8.74 10 NRe ) gD 6 = +   − （1-85b） 式（1-81）中的液相分布系数 Co 由连续液相的类型及混合物速度 vm，根 据表 1-7 中的四种情况选用相应的公式。 表 1-7 关于 C0 的选用公式 连续液相 v m s m , / Co 计算公式 水 水 油 ＜3.048 ＞3.048 ＜3.048 1-86a 1-86b 1-86c

油>3.0481-86d0.002521g(lo°μl)0.782 +0.2321g m0.428lg DCDI.38(1-86a)C., 00174e(o±)-132012 -0.8g DD0.79(1-86b)0.00236lg(103 μi +1)0.140+0.167lgvm-0.113lgDC。=DI.451(1-86c)0.00527lg(103μ,+1)-0.455+0.569lgDCo=DI.371[0.0016lg(10° μ, +1 + 0.722+ 0.631g D-(lg Vm+0.56)DI.57(1-86d)为了保证各流型之间压力变化的连续性，对液相分布系数C。有以下要求。当<3.048C。≥-0.2132vm当m>3.048-VA (1_ PmC.≥-qm+V,APL段塞流摩阻压力梯度= fPrV(qt +VhA)t, =2D (am+VA*(1-87)式中f——单相流体摩阻系数。根据管壁相对粗糙度e/D和总流速雷诺数NRe由式1-80计算。3）过渡流先按段塞流和雾流分别计算，然后用以下二式按线性内插法确定过渡流相应Pm和Tr。Lw-Ner(Pm)s +)Nar-Ls(pm)MPm=LM - LsLM-Ls(1-88)L-Na() +Ner-(t)MT=LM-LsLM-Ls(1-89)式中(pa)、(m)M—分别为段塞流、环雾流时的Pm值；(tr)、（tr)M——分别为段塞流、环雾流时的Tr值。4）环雾流混合物平均密度Pm=(1-HG)PL+HGPG(1-48)环雾流一般发生在高气液比、高流速条件下，液相以小液滴形式分散在气柱中呈环雾，这种高速气流携液能力强，其滑脱速度甚小，一般可忽略不计

油 ＞3.048 1-86d ( ) v D D C m L o 0.782 0.232lg 0.428lg 0.00252lg 10 1.38 3 = − + −  （1-86a） ( ) v D D C m L o 1.352 0.162lg 0.888lg 0.0174lg 10 0.799 3 = − + −  （1-86b） ( ) v D D C m L o 0.140 0.167lg 0.113lg 0.00236lg 10 1 1.451 3 − + − + =  (1-86c)       + + + − + − + + = D D v D D C L m L o 0.722 0.63lg 0.0016lg(10 1) (lg 0.56) 0.455 0.569lg 0.00527lg(10 1) 1.571 3 1.371 3   （1-86d） 为了保证各流型之间压力变化的连续性，对液相分布系数 Co 有以下要求。 当 vm  3.048 o m C  −0.2132v 当 vm  3.048         − + −  − L m m b b o q v A v A C   1 段塞流摩阻压力梯度         + + + = 0 2 2 C q v A q v A D f v m b L m L b f   (1-87) 式中 f ——单相流体摩阻系数。根据管壁相对粗糙度 e/D 和总流速雷诺数 NRe  由式 1-80 计算。 3）过渡流 先按段塞流和雾流分别计算，然后用以下二式按线性内插法确定过渡流相 应 m 和 f  。 m M M S GV S m S M S M GV m L L N L L L L N  ( ) （ ) − − + − − = （1-88） ( ) ( )f M M S GV S S f M S M GV f L L N L L L L N    − − + − − = （1-89） 式中 ( ) m S  、( ) m M  ——分别为段塞流、环雾流时的 m 值； ( )f S  、( )f M  ——分别为段塞流、环雾流时的 f  值。 4）环雾流 混合物平均密度  m = − HG  L + HG  G (1 ) （1-48） 环雾流一般发生在高气液比、高流速条件下，液相以小液滴形式分散在气 柱中呈环雾，这种高速气流携液能力强，其滑脱速度甚小，一般可忽略不计

故HG=_Gq+qG(1-90)环雾流的摩阻压力梯度则按连续气相计算PaVsctf=2D(1-91)摩阻系数可根据气相雷诺数NReg和液膜相对粗糙度由式（1-80）计算。NReg=DVsGPG /μg(1-92)环雾流时液膜相对粗糙度一般在0.001～0.5之间，需根据无因次量Nw值按以下公式计算。PGPLJ(1-93)当Nw≤0.005e_34gDPGVsGD(1-94a)当Nw>0.005e_174.8o0.302DPGVsD(1-94b)【例1-6】某不含水自喷井产油量38m3/d，产气量2027.4m3/d，原油和天然气的相对密度分别为0.85和0.65，原油饱和压力8.66MPa，油压2.352MPa（表压），油管内径62mm。试用Orkiszewski方法计算井口压力梯度（假设并口温度Twh为25℃）。解1）并口压力p及温度T：p=pwh+Psc=(2.352+0.101)×10%=2.453×10°PaT=T+273=25+273=298K2）确定井口绝对压力P和温度T下的物性：这里原油溶解气油比Rs及体积系数B用Standing（1947）相关式（p<pb）计算。R,=0.0224[x076875/0.00163820(1-95)F.17B。=0.972+1.47×10-(5.6146R./g/。+2.25T+40)(1-96)以上二式中单位：Rs—m/m2；p、pb—MPa；T-℃，即R=0.02124×0.65[2.453x10(.76875/0.85-0.013825x25)7-205=11.69m3 /m31.1750.65B。=0.972 +1.47×10-5.6146×11.69,+2.25×25+40Vo.85=1.027原油密度

故 L G G G q q q H + = （1-90） 环雾流的摩阻压力梯度则按连续气相计算 D v f G SG f 2 2   = （1-91） 摩阻系数可根据气相雷诺数 NReg 和液膜相对粗糙度由式（1-80）计算。 N g Dv SG  G  g / Re = （1-92） 环雾流时液膜相对粗糙度一般在 0.001～0.5 之间，需根据无因次量 Nw 值 按以下公式计算。 2 SG L G w L v N     =       （1-93） 当 Nw≤0.005 D v D e G SG 2 34   = （1-94a） 当 Nw>0.005 v D N D e G SG w 2 0.302 174.8   = （1-94b） 【例 1-6】某不含水自喷井产油量 38m3 /d，产气量 2027.4 m3 /d，原油和 天然气的相对密度分别为 0.85 和 0.65，原油饱和压力 8.66MPa，油压 2.352MPa （表压），油管内径 62 mm 。试用 Orkiszewski 方法计算井口压力梯度（假设 井口温度 Twh 为 25℃）。 解 1）井口压力 p 及温度 T： p pwh psc Pa 6 6 = + = (2.352 + 0.101)10 = 2.45310 T = Twh + 273 = 25 + 273 = 298K 2）确定井口绝对压力 p 和温度 T 下的物性： 这里原油溶解气油比 Rs 及体积系数 Bo 用 Standing（1947）相关式（p<pb） 计算。   1.205 1.76875/ 0.001638 0.02124 10 T s g o R p − =    （1-95） ( ) 1.175 4 = 0.972 +1.4710 5.6146 / + 2.25 + 40 − Bo Rs  g  o T （1-96） 以上二式中单位：Rs—m3 /m3；p、pb—MPa； T—℃，即 1.205 (1.76875/0.85 0.00163825 25) R 0.02124 0.65 2.453 10 s −  =       3 3 = 11.69m / m 1.175 4 o 2.25 25 40 0.85 0.65 B 0.972 1.47 10 5.6146 11.69         = +   +  + − =1.027 原油密度