《采油工程学》课程授课教案（完整讲稿，共十章，华北理工大学；杜敬国）

（3）分散流。细分为泡流和环雾流。水平管中的泡流不同于垂直上升流，大气泡集中在管子的上半部。在高气流量和低液流量下将出现环雾流，且气流中夹带液滴。雾流与环流往往难于分辨，很多流型图使用“环雾流来标注两种流型。对于倾斜管（定向井、水平井或山地起伏管线）的两相流流型不同于垂直管或水平管，它与管斜角有关。三、气液两相管流压力梯度方程及求解步骤油井管流规律研究的核心问题是预测沿程的压力分布（压力梯度）及其影响因素。首先基于动量守恒原理导出单相可压缩流体的稳定一维管流的压力梯度方程，给出一般的气液两相流动计算步骤。1.压力梯度方程首先分析单相可压缩流体，考虑为稳定的一维流动问题。从管流系统中取一控制体，如图1-21所示。以管子轴线为坐标轴Z，规定其正向与流体流动方向一致。定义管斜角θ为坐标轴与水平方向的夹角。z+dzp+dpU+dPgAdzVY图1-21稳定一维气相流动作用于控制体内流体的外力等于控制体内流体的动量变化，即dvZF,=pAdzdt(1-57)式中p—流体密度，kg/m3;A—管内流通截面积(=元D4/4)，m2;D—管子内径，m;V——流速，m/s;dv/dt——加速度，m/s?。作用于控制体的外力ZF2包括以下三项：质量力（重力）沿z轴的分力：-pgAdzsinQ：压力：pA-(p+dp)A=Adp;管壁摩擦阻力（与流体流向相反)：-t,Dd。式中—管斜角，度；g——重力加速度(=9.81),m/s2;p——压力，Pa;Tw流体与管壁的摩擦应力（单位面积上的摩擦力），Pa;元D—控制体的周界长，m

（3）分散流。细分为泡流和环雾流。水平管中的泡流不同于垂直上升流， 大气泡集中在管子的上半部。在高气流量和低液流量下将出现环雾流，且气流 中夹带液滴。雾流与环流往往难于分辨，很多流型图使用“环雾流”来标注两种 流型。 对于倾斜管（定向井、水平井或山地起伏管线）的两相流流型不同于垂直 管或水平管，它与管斜角有关。 三、气液两相管流压力梯度方程及求解步骤 油井管流规律研究的核心问题是预测沿程的压力分布（压力梯度）及其影 响因素。首先基于动量守恒原理导出单相可压缩流体的稳定一维管流的压力梯 度方程，给出一般的气液两相流动计算步骤。 1. 压力梯度方程 首先分析单相可压缩流体，考虑为稳定的一维流动问题。从管流系统中取 一控制体，如图 1-21 所示。以管子轴线为坐标轴 z，规定其正向与流体流动方 向一致。定义管斜角  为坐标轴 z 与水平方向的夹角。 图 1-21 稳定一维气相流动 作用于控制体内流体的外力等于控制体内流体的动量变化，即  =  dt dv F Adz z (1-57) 式中 ρ——流体密度，kg/m3； A——管内流通截面积(=πD4 /4)，m2； D——管子内径，m； v——流速，m/s； dv/dt——加速度，m/s2。 作用于控制体的外力 FZ 包括以下三项： 质量力（重力）沿 z 轴的分力：− gAdzsin  ； 压力： pA (p dp)A Adp − + = ； 管壁摩擦阻力（与流体流向相反）： Ddz − w 。 式中 θ——管斜角，度； g——重力加速度(=9.81)，m/s2； p——压力，Pa；  w——流体与管壁的摩擦应力（单位面积上的摩擦力），Pa； D——控制体的周界长，m

将上述三项外力代入式（1-57），整理得dpdy-pgsin_DA-P'Edz(1-58)实验表明，管壁摩擦应力与单位体积流体所具有的动能成正比。引入摩擦阻力系数f，即=L.py?Tw=42式（1-58）右边第二项的摩阻压力梯度用表示为fpy2-元D_T元D_4t#一T:A元D/4D2D上述动量守恒方程（1-58）即为压力梯度方程CDvR.dydppgsine+f+pvdz2Ddz1(1-59)上式总压降梯度可用下式表示为三个分量之和，即重力、摩阻、动能压降梯度（分别用下标G、F、A表示）。其中动能项明显小于前两项。dp_(dp)(dp)(dp)dz（dz)G（dz）F（dz）A(1-60)式（1-59）中的坐标z的正向取为流体流动方向，故总的压力梯度dp/dz为负值，表示沿流动方向压力降低。在油井管流计算时往往是已知地面参数，计算并底流压，需要以井口作为计算起点（z=0），由上而下为乙的正向，即与油并流体流动方向相反。此时，压力梯度取“+”号。dpc py? + o.dy=pgsin0++ov2D+pdzdz(1-61)对于水平管流，0=0，sinQ=0，克服流体重力所消耗的压力梯度(dp)=0（d)。。若忽略动能损失，则=pdz2D(1-62)单相流的压力梯度方程仍适用于多相流动。对于垂直上升管流，6-90°sinG-1。为了强调多相混合物流动，将方程（1-61）中的各项参数用下标m"表示区别。Dmv2dymdpPmgsinの+f+pmmdzdz2D(1-63)研究两相流的一般处理方法是从物理概念和上式基本方程出发，采用实验和因次分析方法，确定某一特定两相流过程的一些无因次参数，然后根据实验数据得出不同流型下的持液率HL（确定pm）和两相摩阻系数fm。2.压力梯度方程求解步骤由于压力梯度方程（1-63）的右函数包含了流体物性、运动参数及其有关的无因次变量，难以求其解析解。一般采用送代法或龙格库塔方法进行数值求解

将上述三项外力代入式（1-57），整理得 dz dv v A D g dz dp w    = − sin  − − （1-58） 实验表明，管壁摩擦应力与单位体积流体所具有的动能成正比。引入摩擦 阻力系数 f，即 4 2 2 f v w   =  式（1-58）右边第二项的摩阻压力梯度用 f  表示为 D v f D D D A w D w w f 2 4 4 2 2         = = = = 上述动量守恒方程（1-58）即为压力梯度方程         = − + + dz dv v D v g f dz dp     2 sin 2 （1-59） 上式总压降梯度可用下式表示为三个分量之和，即重力、摩阻、动能压降 梯度（分别用下标 G、F、A 表示）。其中动能项明显小于前两项。 G F dz A dp dz dp dz dp dz dp        +       +      = （1-60） 式（1-59）中的坐标 z 的正向取为流体流动方向，故总的压力梯度 dp/dz 为负值，表示沿流动方向压力降低。在油井管流计算时往往是已知地面参数， 计算井底流压，需要以井口作为计算起点（z=0），由上而下为 z 的正向，即与 油井流体流动方向相反。此时，压力梯度取“+”号。 dz dv v D v g f dz dp   =   + + 2 sin 2 （1-61） 对于水平管流，  = 0， sin  = 0 ，克服流体重力所消耗的压力梯度  = 0      dz G dp 。若忽略动能损失，则 D v f dz dp 2 2  = （1-62） 单相流的压力梯度方程仍适用于多相流动。对于垂直上升管流，θ=90°， sinθ=1。为了强调多相混合物流动，将方程（1-61）中的各项参数用下标“m” 表示区别。 dz dv v D v g f dz dp m m m m m m m   =   + + 2 sin 2 （1-63） 研究两相流的一般处理方法是从物理概念和上式基本方程出发，采用实验 和因次分析方法，确定某一特定两相流过程的一些无因次参数，然后根据实验 数据得出不同流型下的持液率 HL（确定 ρm）和两相摩阻系数 fm。 2.压力梯度方程求解步骤 由于压力梯度方程（1-63）的右函数包含了流体物性、运动参数及其有关 的无因次变量，难以求其解析解。一般采用迭代法或龙格库塔方法进行数值求 解

1）迭代法对于气液两相管流梯度方程习惯采用送代法（也称试错法），按管段长度增量或压力增量进行迭代计算。将压力梯度方程（1-63）写成管段长度增量的形式ap4z,=(d)(1-64)式中i为节点序号；(dp/dz)：为压力梯度方程（1-63）的右函数值。按管段长度增量迭代求解的基本思路：给定式（1-64）中合适的压力增量4p，先估计出4p对应的管段长度增量的初值△z°。由此确定相应管长的平均温度T和平均压力P，并计算该条件下的压力梯度(dp/dz)i再由上式计算出△zi，若计算值△z;与初值△z°接近，则计算值Az;即为给定4p对应的解，否则将计算值作为初值进行选代直到收敛。逐个节点重复上述过程直到或超过预计终点为止。若按压力增量选代求解，则将压力梯度写成压力增量形式(1-64a)△pi=△z(dp/dz)其中△z为给定管长增量，先假设△z对应的压力增量初值△po，按上述类似的迭代方法逐段计算，直到预计终点为止。由于上述压力分布计算是比较允长的选代过程，需要编制计算机程序来完成。2）龙格库塔数值解法将压力梯度方程（1-63）的求解处理为常微方程的初值问题，即dp= F(z,p)dz(p(=0)= Po(1-65)其中，F(z，p)为压力梯度方程（1-63）的右函数。由已知起点Zo(井口或井底）处的压力Po构成初值条件。这类常微分方程的初值问题可采用具有较高精度的四阶龙格库塔法进行数值求解。对z取步长h，由已知的初始值（zo，po）和函数F(z，p)计算以下数值k, =F(=o" Po)hhk)k,=F(zo+号: Po+号khk,k,=F(zo+号 Po+号khh..k,=F(zo+号 Po+2hk,)在节点Z=Zo+h处的压力值为h+=(k,+2kz+2k,+kg)pi= po + Ap= Po +6若ZI未达到预计终点位置L，再将算出的这对值（ZI，pI）作为下步计算的初始值继续上述计算。如此连续向前推算直到预计的终点为止。便可算得沿程的压力分布。显然，这种直接求解的数值方法较上述送代法简单快速，避免采用管段平

1）迭代法 对于气液两相管流梯度方程习惯采用迭代法（也称试错法）， 按管段长度 增量或压力增量进行迭代计算。将压力梯度方程（1-63）写成管段长度增量的 形式 i i dz dp z p        =  （1-64） 式中 i 为节点序号； (dp/dz) i 为压力梯度方程（1-63）的右函数值。 按管段长度增量迭代求解的基本思路：给定式（1-64）中合适的压力增量 Δp，先估计出 Δp 对应的管段长度增量的初值 0 z 。由此确定相应管长的平均 温度 T 和平均压力 p ，并计算该条件下的压力梯度(dp/dz)i 再由上式计算出 i z ，若计算值 i z 与初值 0 z 接近，则计算值 i z 即为给定 Δp 对应的解，否 则将计算值作为初值进行迭代直到收敛。逐个节点重复上述过程直到或超过 预计终点为止。 若按压力增量迭代求解，则将压力梯度写成压力增量形式 Δpi=Δz(dp/dz) （1-64a） 其中 Δz 为给定管长增量，先假设 Δz 对应的压力增量初值 Δp0，按上述类 似的迭代方法逐段计算，直到预计终点为止。由于上述压力分布计算是比较 冗长的迭代过程，需要编制计算机程序来完成。 2）龙格库塔数值解法 将压力梯度方程（1-63）的求解处理为常微方程的初值问题，即      = = 0 0 ( ) ( , ) p z p F z p dz dp （1-65） 其中，F(z，p)为压力梯度方程（1-63）的右函数。由已知起点 z0(井口或 井底)处的压力 p0 构成初值条件。这类常微分方程的初值问题可采用具有较高 精度的四阶龙格库塔法进行数值求解。 对 z 取步长 h，由已知的初始值（z0，p0）和函数 F(z，p)计算以下数值 ( ) 1 0 p0 k = F z ， 2 0 0 1 h h k F(z p k ) 2 2 = + + ， 3 0 0 2 h h k F(z p k ) 2 2 = + + ， 4 0 0 3 h h k F(z p k ) 2 2 = + + ， 在节点 z1 = z 0 + h 处的压力值为 ( 2 2 ) 6 1 0 0 1 2 3 4 k k k k h p = p + p = p + + + + 若 z1 未达到预计终点位置 L，再将算出的这对值（z1，p1）作为下步计算 的初始值继续上述计算。如此连续向前推算直到预计的终点为止。便可算得 沿程的压力分布。 显然，这种直接求解的数值方法较上述迭代法简单快速，避免采用管段平

均参数，其计算程序结构简单，如图1-22所示。图中PVT模块用于计算有关油、气、水各物性参数，均表示为流体状态（T、p）的函数。计算压力梯度函数F(z，p)的基本步骤如下：输入数据Zo=0, P,=P.h计算k~k.Z0=21F(z.P)2= 20+ hPo=PlP = P, +APPVT(T.P)21>1输出结果结束图1-22压力计算程序结构（1）确定位置z截面处的流动温度T。通常简化为沿井深直线分布：对于并筒温度计算要求较高（如预测油井结蜡）的情况，应考虑井筒传热效应，井筒温度分布T(z)可按第四节所述方法计算；（2）选用合适的物性相关式，调用PVT模块计算T、P条件下相关流体物性参数；（3）计算气、液相的体积流量qG、qm；（4）计算气、液及混合物的表观流速vSG、vsL、Vm；（5）选用的相关式判别流型计算持液率HL和混合物密度pm；（6）计算相应流型下的摩阻系数fm；（7）计算压力梯度方程（1-63）的右函数dp/dz即F(z，p)。上述解法的节点步长h的大小所产生的误差主要受压力和气液比的影响。可采用变步长，取步长与就地压力成正比，这样既能保证求解精度，又能减少节点数，提高计算速度。服力，油鑫盗径1650etF0b招对密度CtED91A1618景202224ge28图1-23压力梯度曲线(Orkiszewski方法）

均参数，其计算程序结构简单，如图 1-22 所示。图中 PVT 模块用于计算有关 油、气、水各物性参数，均表示为流体状态（T、p）的函数。计算压力梯度 函数 F(z，p)的基本步骤如下： 图 1-22 压力计算程序结构 （1）确定位置 z 截面处的流动温度 T。通常简化为沿井深直线分布；对于 井筒温度计算要求较高（如预测油井结蜡）的情况，应考虑井筒传热效应，井 筒温度分布 T(z)可按第四节所述方法计算； （2）选用合适的物性相关式，调用 PVT 模 块计算 T、p 条件下相关流体物 性参数； （3）计算气、液相的体积流量 qG、qm； （4）计算气、液及混合物的表观流速 vSG、vSL、vm； （5）选用的相关式判别流型计算持液率 HL 和混合物密度 ρm； （6）计算相应流型下的摩阻系数 fm； （7）计算压力梯度方程（1-63）的右函数 dp/dz 即 F(z，p)。 上述解法的节点步长 h 的大小所产生的误差主要受压力和气液比的影响。 可采用变步长，取步长与就地压力成正比，这样既能保证求解精度，又能减少 节点数，提高计算速度。 图 1-23 压力梯度曲线(Orkiszewski 方法)

图1-23是在给定的油并条件下，用Orkiszewski（1967）方法计算绘出的不同气油比沿井深的压力分布曲线。第三节气液两相管流计算方法由于气液两相管流流型的多变性及其机理的复杂性，要寻求适用于一般油并生产系统流动条件严格的管流压力计算方法是相当困难的。目前实用的处理办法是从稳定流动压降方程出发，基于现场试验或地面实验观测，并应用相关因次分析方法得出不同流型下的两相流特性参数（如两相流持液率和摩阻系数等）的近似公式。由于实验条件的限制和差异，半个世纪以来，出现了多种适用于不同油井条件的气液两相管流计算方法，如Duns&Ros(1963)、Hagedorn&Brown(1965)、Orkiszewski(1967)、Aziz(1972)等垂直管上升流动的计算方法。20世纪70年代以来，随着海上油田的开发，定向井的数目日益增多并且并斜角越来越大，Beggs&Brill（1973）和Mukherjee&Brill（1985）基于倾斜管流动实验研究提出的计算方法提高了定向并、水平并和地面起伏管线的两相流压力计算的准确性。20世纪80年代以来，出现了Hasan&Kaber(1985)和Ansari(1990)等两相流机理模型，除了计算压降外，还进一步描述了各流型的物理现象和其它有关参数，但计算较复杂，目前工程应用不多。本节重点介绍Orkiszewski和Mukherjee&Brill两相管流压降计算方法，并对有杆抽油井和气举（油管注气）井中环形空间两相流动问题，概述其常用处理方法。一、垂直管两相上升流Orkiszewski方法Orkiszewski对比分析了多个气液两相流计算方法，应用148口油并的实测数据对这些主要方法的性能进行了综合评价。然后分不同流型择其优者（表1-6)，综合他的研究成果得出如图1-19(a)所示四种流型的压降计算方法。表1-6方法的组成及流型界限流型流型界限选用方法泡状流Griffith&WallisqG/qm<LB密度项对Griffith和Wallis公式作了qc/qm>LB段塞流修正；且NGv<Ls摩阻项用Orkiszewski方法过渡流L>NGy>LsRos&Duns环雾流NGv>LMRos&Duns1.压力梯度对于垂直管两相流，假设距离坐标=的正向与油井流体流向一致，总压降梯度为势能、摩阻和动能三部分压力梯度之和。dvmdp=Pmg+ty+Pmmdzdz(1-66)式中tf—摩阻损失梯度，Pa/m其它符号意义及单位同前。考虑气相的压缩性仅随压力变化，上式中的动能梯度项中混合物流速梯度可简化为

图 1-23 是在给定的油井条件下，用 Orkiszewski（1967）方法计算绘出的 不同气油比沿井深的压力分布曲线。 第三节气液两相管流计算方法 由于气液两相管流流型的多变性及其机理的复杂性，要寻求适用于一般油 井生产系统流动条件严格的管流压力计算方法是相当困难的。目前实用的处理 办法是从稳定流动压降方程出发，基于现场试验或地面实验观测，并应用相关 因次分析方法得出不同流型下的两相流特性参数（如两相流持液率和摩阻系数 等）的近似公式。由于实验条件的限制和差异，半个世纪以来，出现了多种适 用于不同油井条件的气液两相管流计算方法，如 Duns & Ros(1963)、Hagedorn & Brown(1965)、Orkiszewski(1967)、Aziz(1972)等垂直管上升流动的计算方法。 20 世纪 70 年代以来，随着海上油田的开发，定向井的数目日益增多并且井斜 角越来越大，Beggs & Brill（1973）和 Mukherjee & Brill（1985）基于倾斜管 流动实验研究提出的计算方法提高了定向井、水平井和地面起伏管线的两相流 压力计算的准确性。20 世纪 80 年代以来，出现了 Hasan & Kaber(1985)和 Ansari(1990)等两相流机理模型，除了计算压降外，还进一步描述了各流型的 物理现象和其它有关参数，但计算较复杂，目前工程应用不多。 本节重点介绍 Orkiszewski 和 Mukherjee & Brill 两相管流压降计算方法， 并对有杆抽油井和气举（油管注气）井中环形空间两相流动问题，概述其常用 处理方法。 一、垂直管两相上升流 Orkiszewski 方法 Orkiszewski 对比分析了多个气液两相流计算方法，应用 148 口油井的实测 数据对这些主要方法的性能进行了综合评价。然后分不同流型择其优者（表 1-6），综合他的研究成果得出如图 1-19(a)所示四种流型的压降计算方法。 表 1-6 方法的组成及流型界限 流型 选用方法 流型界限 泡状流 Griffith & Wallis qG qm  LB / 段塞流 密度项对 Griffith 和 Wallis 公式作了 修正； 摩阻项用 Orkiszewski 方法 qG qm  LB / 且 NGV  LS 过渡流 Ros & Duns LM  NGV  LS 环雾流 Ros & Duns NGV  LM 1. 压力梯度 对于垂直管两相流，假设距离坐标 z 的正向与油井流体流向一致，总压降 梯度为势能、摩阻和动能三部分压力梯度之和。 dz dv g v dz dp m m f  m m − =  + + （1-66） 式中 τf——摩阻损失梯度，Pa/m 。 其它符号意义及单位同前。 考虑气相的压缩性仅随压力变化，上式中的动能梯度项中混合物流速梯度 可简化为