碰撞后的总动量为 p=(m1+m2)D 由动量守恒定律p'=p可得 Dn=(m+ m2)D 所以 Imap I1 In 代入数值,得 第十六章动量守恒定律 D=0.9m/s 两车结合后速度的大小是09ms;D是正值,表示结合后仍然向右运动。 问题与练习 1.解答以下三个小题,思考动量与动能的区别 (1)质量为2kg的物体,速度由3m/s增大为6m/s,它的动量和动能各增大为原来 的几倍? (2)质量为2kg的物体,逵度由向东的3m/s变为向西的3ms,它的动量和动能是 否变化了?如果变化了,变化量各是多少? ③3)A物体盾量是2kg,速度是3ms,方向向东;B物体质量是3kg,速度是4m/s 方向向西,它们的动量之和是多少?动能之和是多少? 解恭后做个小结,说说动量与动能有什么不同,以后的学习中还会学到动量与动能的 区别,请注意及时总结。 2.甲、乙两位同学静止在光滑的冰面上,甲推了乙一下、结两人向相反方向滑去。甲 乙前、他们的总动量为零。甲推乙后,他们都有了动量,总动量还等于零吗?已知 甲的质量为50kg,乙的质量为45kg,甲的速奉与乙的逵率之比是多大? 3.A、B两个物体在問一直线上沿同一方向运动,A的质量是5kg,速度是9m/s,B的 盾爱是2kg,途度是6ms.A从后而追上B,它们相互竹用一段时间后、B的途度增 大为10m/s,方向不变,这时A的逵度是多大?方向如何?以上过程中除A、B两物 体的相互作用力外,其他的力可以忽略。 4.质量是10g的子弹,以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平来面上的木 块,并留在木决中。子弹留在木决中以后,木块运动的速度是多大?如果子弹把木块 打字,子弹穿过后的速度为100m/s,这时木块的速度又是多大?
高中物理《选修3 动量守恒定律(二) 动量守恒定律与牛顿运动定律我们用牛顿运动定律分析两个小球的碰撞。可以看到, 所得结论与动量守恒定律的结论相同。 如图163-1所示,在水平桌面上做匀速运动的两个小 球,质量分别是m和m,沿着同一直线向相同的方向运动, 速度分别是v和功,劭>1。当第二个小球追上第一个小球 时两球碰撞。碰撞后的速度分别是'和功2’。碰撞过程中第 图163-1用牛顿运动 一个球所受第二个球对它的作用力是F1,第二个球所受第 定律分析磁撞过程 个球对它的作用力是F2。 根据牛顿第二定律,碰撞过程中两球的加速度分别是 n 根据牛顿第三定律,F1与F2大小相等、方向相反,即 碰撞后前面的球变快, F1=-F2 后面的球变慢,所以两球的 所以 受力方向一定相反,也就是 F与F的符号一定相反 m22 碰撞时两球之间力的作用时间很短,用M表示。这样, 加速度与碰撞前后速度的关系就是 自然规律本身是和谐 的,如果新的认识与过去的 把加速度的表达式代入ma1=-ma2,移项后得到 认识出现了矛盾,那么或 是我们的推理出现了错误 m+ m202= m01+ mO (1) 或者过去认识的规律在新环 它的物理意义是:两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的 境下不适用了 动量之和。这个结果与动量守恒定律是一致的 由于两个物体碰撞过程中的每个时刻都有F1=-F2,因此上面(1)式对过程中的任意 两时刻的状态都适用,也就是说,系统的动量在整个过程中一直保持不变。因此,我们才说 这个过程中动量是守恒的。 动量守怕定律与牛锁运 动量守恒定律的普适性既然许多间题可以通过牛顿运 动定律在经典力学中都占有 动定律解决,为什么还要研究动量守恒定律? 极其里要的地位,两者密切 从上面的例子可以看到,用牛顿运动定律解决问题要涉 相关,牛顿运动定律从“力” 的角度反映物体间的相互作 及整个过程中的力。有的时候,力的形式很复杂,甚至是变 用,边量守恒定律从“动量 化的,解起来很复杂,甚至不能求解。但是动量守恒定律只 的角度描述物体间的相互作 涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关。这样,问 用 10
题往往能大大简化。 除此之外,两者还有更深刻的差别。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不第 熟悉的高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域。实验事实证明,在这些领 域,牛顿运动定律不再适用,而动量守恒定律仍然正确。 波,也具有动量,它与粒子的相互作用也遵守动量守恒定律。 学习的深入,同学们对此将有更深刻的体会。 六章动量守恒定律 电磁场是现代物理学的重要研究对象。在下一章我们会看到,电磁场的运动,即电磁章 动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。随着量 例题》一枚在空中飞行的导弹,质量为m,在某点 的速度为,方向水平。导弹在该点突然炸裂成两块(图 163-2),其中质量为m的一块沿着与v相反的方向飞 去,速度为1。求炸裂后另一块的速度2 分析炸裂前,可以认为导弹是由质量为m1和 (m-m)的两部分组成,导弹的炸裂过程可以看做这 图1632已知一块的飞行速度, 两部分相互作用的过程。这两部分组成的系统是我们的 求另一块的飞行速度 研究对象。在炸裂过程中,炸裂成的两部分都受到重力 的作用,所受外力的矢量和不为零,但是它们所受的重 物体炸裂时一般不会正好分成 力远小于爆炸时燃气对它们的作用力,所以爆炸过程中 两块,也不会正好沿水平方向飞行 重力的作用可以忽略,可以认为系统满足动量守恒定 这里是对问题做的简化处理 律的条件。 解导弹炸裂前的总动量为 p= mo 炸裂后的总动量为 p=m1+(m-m)2 根据动量守恒定律p'=p,可得 mDI +(m-my)D=mv 解出 mmU-m1U 若沿炸裂前速度v的方向建立坐标轴,v为正值;1与的方向相反,1为负值。此外, 定有m-m>0。于是,由上式可知,2应为正值。这表示质量为(m-m)的那部分沿 着与坐标轴相同的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的一部分沿着相反的方向飞去,另一 部分不会也沿着相反的方向飞去,假如这样,炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相 反,动量就不守恒了。 11
高中物理《选修3-5 考与讨论 如图1633所示,一个质量是0.2kg的钢球,以2ms 的速度斜射到竖硬的大理石板上,入射的角度是45,碰 45°:45° 撞后被斜着弹出,弹出的角度也是45,速度仍为2m/s 请你用作图的方法求出钢球动量变化的大小和方向 图1633求动量的变化量 问题与练习 1.原来静止在滑冰均上的两个人,不论谁来推谁一下, 两个人都会向相反方向滑去,他们的动量都发生了 变化。两个人本来都没有动量,现在都有了动量,他 们的动量变化服从什么规律? 2.质量为60kg的运动員站在一艘质量是120kg的小 平板木船上。从某时刻开始,运动员开始从船头向 图1634 船尾跑去,2s末到达船尾时茨得了6m/相对于河岸的水平逵度,以下不考虑水的阻 力 (1)设运动菼在这2s内的运动是匀加速直线运动,运动员受到的水平作用力是多大? (2)这2s内运动员对船的水平作用力是多大? G)这2s内船倒退的加速度是多大?2s末船获得了多大的速度? 4)不考虑运动員与船的相互作用过的节,请用动量守恒定律计算2s末船的速 度 5)如果运动员与船的相互竹用力是变力、船的遠度还是第(4)小题计算的值吗? 6)如果运动员在某一瞬时的速度是3m/s,此时刻船的逵度是多大? 3.在光滑的水平面上有一辆平板车,一个人站在车上用 大锤敲打车的左端(图16.3-5)。在连续的敲打下,这 辆车能持续地向右运动吗?说明理由 4.A、B两个粒子都带正电,B的电荷量是A的2倍、B 的盾量是A的4倍。A以已知速度向静止的B粒子飞 去。由于库仑斥力,它们之间的距离缩短到某一板限 值后又被弹开,然后各自以新的速度做匀速直线运 图1635大锤违续嗽打 动。设作用前后它们的轨迹都在同一直线上,请在以 丰能持续向右运动吗? 上提供的信息中选择有用的已知条件,计算当A、B之间的距离最近时它们各自的速 度 12
5.某机车以08m/s的速度驶向停在锐轨上的15节车厢,跟它们对接。机车跟第一节车 相碰后,它们速在一起具有一个共同的逵度,紧接着义跟第二节车厢相碰,就这样 直至碰上最后一节车厢,设机车和车厢的质量都相等,求:跟最后一节车厢碰撞后车 厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计 6.甲、乙两物体沿同一直线相向运动,甲物体的速度是6m/s,乙物体的速度是2m/s 碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动,速度都是4m/s,求甲、乙两物体的质 量之比 第十六章动量守恒定律 7.在细线下吊着一个质量为m1的沙袋,构成一个平摆,摆长为l,一颗质量为m的子弹 水平射入沙袋并留在沙袋中,随沙袋一起摆动,已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是6 求子弹射入沙袋前的速度。 碰撞 碰撞是十分普遍的现象,特别是在有关徽观粒子的探讨中,碰撞的研究起着重要的作 用 弹性磑撞和非弹性磑撞从前两节的分析可以看到,碰撞过程遵从动量守恒定律。那 么,碰撞过程也一定遵从能量守恒定律吗?例如,两个物体相碰,碰撞之前它们的动能之和 与碰撞之后的动能之和相等吗? 考与讨论 在本章第1节开始的演示中,一个钢球与另一个静止的钢球相碰,如罘两个钢球 的质量初等,第一个钢球停止运动,第二个钢球能 摆到同样的高度,说明这个碰橦过程中没有能量损 失,碰樘过程能量守恒 碰樘过程中能量总是守恒的吗?我们分析一个 例子 如图1641,两个物体的质量都是m,碰撞以前 图1641碰撞后两个物体结合在 一个物体静止,另一个以速度口向它撞去。碰撞以 一起,碰撞过程中能量守恒吗? 13