、知识与技能 理解有理数加法的意乂,掌握有理数加法法则,并能准确地进行 有理数的加法运算 、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关 系,培养学生的分类、归纳、概括能力 、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯. 教学重、难点与关键 1.重点:掌握有理数加法法则,会进行有理数的加法运算 难点:异号两数相加的法则 3.关键:培养学生主动探索的良好学习习惯 四、教学过程 复习提问,引入新课 1.有理数的绝对值是怎样定义的?如何计算一个数的绝对值? 2.比较下列每对数的大小 (1)-3和-2;(2)|-5|和|5|;(3)2与|-1|;(4) (-7)和-|-7 五、新授 在小学里,我们已学习了加、减、乘、除四则运算,当时学习的 运算是在正有理数和零的范围内.然而实际问题中做加法运算的数有
- 36 - 一、知识与技能 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行 有理数的加法运算． 二、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关 系，培养学生的分类、归纳、概括能力． 三、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 2．难点：异号两数相加的法则． 3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯． 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2．比较下列每对数的大小． （1）-3 和-2； （2）│-5│和│5│； （3）-2 与│-1│；（4） -（-7）和-│-7│． 五、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的 运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有
可能超出正数范围,例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数, 失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.本章前言中,红队进4个 球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球,那么哪个队的净胜球多呢? 要解决这个问题,先要分别求出它们的净胜球数. 红队的净胜球数为:4+(-2); 蓝队的净胜球数为:1+(-1) 这里用到正数与负数的加法 怎样计算4+(-2)呢? 下面借助数轴来讨论有理数的加法 看下面的问题 个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负、向右为正 (1)如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,·那么两次运动后 总的结果是什么? 我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答. 这里两次都是向右运动,显然两次运动后物体从起点向右运动了 8m,写成算式就是: 这一运算在数轴上可表示,其中假设原点为运动的起点.(如下图) (2)如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,·那么两次运动后 总的结果是什么? 37-
- 37 - 可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数， 失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进 4 个 球，失 2 个球；蓝队进 1 个球，失 1 个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数． 红队的净胜球数为：4+（-2）； 蓝队的净胜球数为：1+（-1）． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算 4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正． （1）如果物体先向右运动 5m，再向右运动 3m，•那么两次运动后 总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答． 这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了 8m，写成算式就是： 5+3=8 ① 这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图） （2）如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，•那么两次运动后 总的结果是什么？
显然,两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是 这个运算在数轴上可表示为(如下图): (3)如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,·那么两次运动后 物体与起点的位置关系如何? 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边,即从起点向右 运动了2m.·(如下图) 写成算式就是:5+(-3)=2③ 探究 还有哪些可能情形?请同学们利用数轴,求以下情况时物体两次 动的结果 (4)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动 要求学生画出数轴,仿照(3)画出示意图. 写出算式是:3+(-5)=2 (5)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了
- 38 - 显然，两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 ② 这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，•那么两次运动后 物体与起点的位置关系如何？ 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右 运动了 2m．•（如下图） 写成算式就是：5+（-3）=2 ③ 探究： 还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次 运动的结果： （4）先向右运动 3m，再向左运动 5m，物体从起点向______运动 了______m． 要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图． 写出算式是：3+（-5）=-2 ④ （5）先向右运动 5m，再向左运动 5m，物体从起点向_____运动了
先向右运动5m,再向左运动5m,物体回到原来位置,即物体从起 点向左(或向右)·运动了0m,因为+0=0,所以写成算式是: 5+(-5)=0 (6)先向左运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运 动了 同样,先向左边运动5m,再向右运动5m,可写成算式是: (-5)+5=0 如果物体第1秒向右(或左)运动5m,第2秒原地不动,两秒后 物体从起点向右(或左)运动了多少呢?请你用算式表示它. 可写成算式是:5+0=5或(5)+0=5⑦ 从以上写出的①~⑦个式子中,你能总结出有理数加法的运算法 则吗? 引导学生观察和的符号和绝对值,思考如何确定和的符号?如何 计算和的绝对值? 算式是小学已学过的两个正数相加.观察算式②,两个加数的符 号相同,都是“一”号,和的符号也是“一”号与加数符号相同;和 的绝对值8等于两个加数绝对值的和,即|-5|+|-3|=|-8 由①②可归结为: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 例如(-4)+(-5)=(4+5)=9
- 39 - _____m． 先向右运动 5m，再向左运动 5m，物体回到原来位置，即物体从起 点向左（或向右）•运动了 0m，因为+0=-0，所以写成算式是： 5+（-5）=0 ⑤ （6）先向左运动 5m，再向左运动 5m，物体从起点向________运 动了_______m． 同样，先向左边运动 5m，再向右运动 5m，可写成算式是： （-5）+5=0 ⑥ 如果物体第 1 秒向右（或左）运动 5m，第 2 秒原地不动，两秒后 物体从起点向右（•或左）运动了多少呢？请你用算式表示它． 可写成算式是：5+0=5 或（-5）+0=-5 ⑦ 从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法 则吗？ 引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？如何 计算和的绝对值？ 算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符 号相同，都是“－”号，和的符号也是“－”号与加数符号相同；和 的绝对值 8•等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│． 由①②可归结为： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9．
观察算式③、④是两个互为相反数相加,和为0 由算式③~⑥可归结为 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并 用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数相加得0. 由算式⑦知,一个数同0相加,仍得这个数 综合上述,我们发现有理数的加法法则,让学生朗读课本第18页 中“有理数的加法法则” 个有理数由符号与绝对值两部分组成,进行加法运算时,必先 确定和的符号,再确定和的绝对值 例1:计算 (1)(-3)+(-5);(2)(-4.7)+2.9;(3)1+(-0.125) 分析:本题是有理数加法,所以应遵循加法法则,按判断类型, 确定符号、计算绝对值的步骤进行计算.(1)是同号两数相加,按法 则1,取原加数的符号“一”,并把绝对值相加.(2)是绝对值不相等 的异号两数相加.(3)是绝对值相等的两数相加,根据法则2进行计 算 解:(1)(-3)+(-5)=(3+5)=8 (2)(-4.7)+2.9=-(4.72.9)=1.8 (3)-+(-0.125)=+(-)=0 例2:足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队 胜红队1:0,·计算各队的净胜球数 -40-
- 40 - 观察算式③、④是两个互为相反数相加，和为 0． 由算式③～⑥可归结为： 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得 0． 由算式⑦知，一个数同 0 相加，仍得这个数． 综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第 18 页 中“有理数的加法法则”． 一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先 确定和的符号，再确定和的绝对值． 例 1：计算． （1）（-3）+（-5）； （2）（-4.7）+2.9； （3） 1 8 +（-0.125）． 分析：本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型， 确定符号、计算绝对值的步骤进行计算．（1）是同号两数相加，按法 则 1，取原加数的符号“－”，并把绝对值相加．（2）是绝对值不相等 的异号两数相加．（3）是绝对值相等的两数相加，根据法则 2 进行计 算． 解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8； （2）（-4.7）+2.9=-（4.7-2.9）=-1.8； （3） 1 8 +（-0.125）= 1 8 +（- 1 8 ）=0． 例 2：足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队 胜红队 1：0，•计算各队的净胜球数．