定义:量词后边要有一个客体变元,指明对哪 个客体变元量化,称此客体变元是量词后的指 导变元 例如x(读作“任意x”),彐x(读作“存在x), 其中的x就是量词后的指导变元 例题1.所有的自然数都是整数 设N(x):x是自然数。I(x):x是整数。此命 题可以写成Vx(N(x)→I(x)) 例题2.有些自然数是偶数 设E(x):x是偶数。 此命题可以写成彐x(N(x)∧E(x)
• 定义：量词后边要有一个客体变元，指明对哪 个客体变元量化，称此客体变元是量词后的指 导变元。 例如 x(读作“任意x”)，x(读作“存在x”)， 其中的x就是量词后的指导变元。 例题１.所有的自然数都是整数。 设 N(x)：x是自然数。I(x)：x是整数。此命 题可以写成 x(N(x)→I(x)) 例题２.有些自然数是偶数。 设 E(x)：x是偶数。 此命题可以写成 x(N(x)∧E(x))
·例题3.每个人都有一个生母。 设P(x):x是个人。M(x,y):y是x的生母。 此命题可以写成 Vx(P(x)→y(P(y)∧M(x,y))
• 例题3. 每个人都有一个生母。 设 P(x):x是个人。M(x,y):y是x的生母。 此命题可以写成 x(P(x)→y(P(y)∧M(x,y)))
2-2谓词公式及命题符号化 命题逻辑中有命题公式,类似地,在谓词逻辑 中,要研究谓词公式。 2-2.1客体的数 有些命题中,可能有若干个客体,其中有些客体 之间有函数关系,例如 例题1.如果ⅹ是奇数,则2x是偶数。 其中客体x与客体2x之间就有函数关系,可以设 客体函数g(x)=2x, 谓词0(x):x是奇数,E(x):x是偶数 则此命题可以表示为:Vx(0(x)→E(g(x))
2-2 谓词公式及命题符号化 命题逻辑中有命题公式，类似地，在谓词逻辑 中，要研究谓词公式。 2-2.1 客体函数 有些命题中，可能有若干个客体，其中有些客体 之间有函数关系，例如 例题1. 如果x是奇数，则2x是偶数。 其中客体x与客体2x之间就有函数关系，可以设 客体函数 g(x)=2x， 谓词 O(x)：x是奇数， E(x)：x是偶数， 则此命题可以表示为： x(O(x)→E(g(x)))
例题2小王的父亲是个医生 设函数f(x)=x的父亲,谓词D(x):x是个医 生,a:小王,此命题可以表示为D(f(a)) 例题3如果x和y都是奇数,则x+y是偶数 设h(x,y)=x+y,此命题可以表示为: Yxy((0(x)∧0(y))→E(h(x,y)) 像上述的g(x)、f(x)、h(x,y)就是客体函 数,一般地用小写的英文字母f,g,h.…表 示客体函数 注意:客体函数与谓词是不同的,不可混 淆
• 例题2 小王的父亲是个医生。 设函数f(x)=x的父亲，谓词D(x):x是个医 生，a:小王，此命题可以表示为D(f(a)). • 例题3 如果x和y都是奇数，则x+y是偶数。 设 h(x,y)=x+y ，此命题可以表示为: xy((O(x)∧O(y))→E(h(x,y)) • 像上述的g(x)、f(x)、h(x,y)就是客体函 数，一般地用小写的英文字母f,g,h….表 示客体函数。 • 注意:客体函数与谓词是不同的，不可混 淆
要注意区分客体函数与谓词间的区别: 设例题1的论域是自然数集合N。 ·客体函数中的客体变元用客体带入后的结果依 然是个客体(3∈N,g(3)=6,所以g(3)∈N ·谓词中的客体变元用确定的客体带入后就变成 了命题,其真值为T或者为F(3∈N,0(3)是 个命题,真值为T) 把它们都看成“映射”的话,则 客体函数是论域到论域的映射,g:N→N,如果 指定的客体a∈N,则g(a)∈N。 而谓词是从论域到{T,F}的映射,即谓词E(x)可 以看成映射E:N→{T,F},如果指定客体a∈N,则 E(a)的真值∈{T,F}
要注意区分客体函数与谓词间的区别： • 设例题1的论域是自然数集合N。 • 客体函数中的客体变元用客体带入后的结果依 然是个客体(3∈N,g(3)=6，所以g(3)∈N)。 • 谓词中的客体变元用确定的客体带入后就变成 了命题，其真值为Ｔ或者为Ｆ(3∈N, O(３)是 个命题,真值为T)。 • 把它们都看成“映射”的话，则 客体函数是论域到论域的映射，g:N→N，如果 指定的客体a∈N，则g(a)∈N。 而谓词是从论域到{T,F}的映射，即谓词E(x)可 以看成映射E:N→{T,F}，如果指定客体a∈N，则 E(a)的真值∈{T,F}