2-2.2原子谓词么式 定义:称n元谓词P(x,x2,,xn)为原子 谓词公式。 例如P、Q(x)、A(x,f(x))、B(x,y,a) 都是原子谓词公式
2-2.2 原子谓词公式 • 定义：称n元谓词P(x1,x2,...,xn)为原子 谓词公式。 • 例如 P、Q(x) 、 A(x,f(x))、B(x,y,a) 都是原子谓词公式
2-2.3谓词合式么式(WF (Well Formed formulas 定义:谓词合式公式递归定义如下: 1.原子谓词公式是合式公式。 2.如果A是合式公式,则一A也是合式公式 3.如果A、B是合式公式,则(A∧B)、(A∨B) (A→B)、(A<>B)都是合式公式。 4.如果A是合式公式,x是A中的任何客体变元, 则VxA和彐xA也是合式公式。 5.只有有限次地按规则(1)至(4)求得的公式才 是合式公式。 ·谓词合式公式也叫谓词公式,简称公式
2-2.3 谓词合式公式(WFF) (Well Formed formulas) • 定义：谓词合式公式递归定义如下： 1.原子谓词公式是合式公式。 2.如果A是合式公式，则A也是合式公式。 3.如果A、B是合式公式，则(A∧B)、(A∨B)、 (A→B)、(AB)都是合式公式。 4.如果A是合式公式，x是Ａ中的任何客体变元， 则xＡ和xＡ也是合式公式。 5.只有有限次地按规则(1)至(4)求得的公式才 是合式公式。 • 谓词合式公式也叫谓词公式，简称公式
下面都是合式公式: P、(P→Q)、(Q(x)∧P) 彐x(A(x)→B(x)、VxC(x) ·而下面都不是合式公式: xy彐P(x)、P(彐x)∧Q(x)∨丑x ·为了方便,最外层括号可以省略,但是 若量词后边有括号,则此括号不能省。 注意:公式彐x(A(x)→B(x))中彐x后边的 括号不是最外层括号,所以不可以省略
• 下面都是合式公式： P、(P→Q)、(Q(x)∧P)、 x(A(x)→B(x))、xC(x) • 而下面都不是合式公式： xyP(x) 、P(x)∧Q(x)x • 为了方便，最外层括号可以省略，但是 若量词后边有括号，则此括号不能省。 • 注意：公式x(A(x)→B(x))中x后边的 括号不是最外层括号，所以不可以省略
2-2.4量词的作用域(辖域) ·定义:在谓词公式中,量词的作用范围称之为 量词的作用域,也叫量词的辖域 例如xA(x)中∨x的辖域为A(x) Vx((P(x)∧Q(x)→彐yR(x,y)中 √x的辖域是((P(x)∧Q(x))→彐yR(x,y) 彐y的辖域为R(x,y)。 Vxd Vz(A(x,y)→B(x,y,z))∧C(t) yz的辖域 彐y的辖域 x的辖域
2-2.4 量词的作用域(辖域) • 定义：在谓词公式中，量词的作用范围称之为 量词的作用域，也叫量词的辖域。 • 例如 xA(x)中x的辖域为A(x). • x((P(x)∧Q(x))→yR(x,y))中 x的辖域是((P(x)∧Q(x))→yR(x,y)) y的辖域为R(x,y)。 • xyz(A(x,y)→B(x,y,z))∧C(t) x的辖域 z的辖域 y的辖域
般地, 如果量词后边只是一个原子谓词公式时, 该量词的辖域就是此原子谓词公式 如果量词后边是括号,则此括号所表示 的区域就是该量词的辖域 ·如果多个量词紧挨着出现,则后边的量 词及其辖域就是前边量词的辖域
一般地， • 如果量词后边只是一个原子谓词公式时， 该量词的辖域就是此原子谓词公式。 • 如果量词后边是括号，则此括号所表示 的区域就是该量词的辖域。 • 如果多个量词紧挨着出现，则后边的量 词及其辖域就是前边量词的辖域