超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱 八、(本题满分14分) 23.(14分)如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30°,∠C=45°, △coD固定不动,△AOB绕着O点逆时针旋转a(0°<α<180°) (1)若△AOB绕着O点旋转图2的位置,若∠BOD=60°,则∠AOC= (2)若0<α<90°,在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变 化,请求出这个定值; (3)若90°<a<180°,问题(2)中的结论还成立吗?说明理由 (4)将△AOB绕点O逆时针旋转a度(0°<α<180°),问当α为多少度时,两 个三角形至少有一组边所在直线垂直?(请直接写出所有答案)
超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱． 八、（本题满分 14 分） 23．（14 分）如图 1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°， △COD 固定不动，△AOB 绕着 O 点逆时针旋转 a（0°＜α＜180°）． （1）若△AOB 绕着 O 点旋转图 2 的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC= ； （2）若 0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC 的值会发生变化吗？若不变 化，请求出这个定值； （3）若 90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由； （4）将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 α 度（0°＜α＜180°），问当 α 为多少度时，两 个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）．
2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区八年级(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)(2011·娄底模拟)不等式x>2的解集在数轴上表示正确是() C D.012345 【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到 【解答】解:x>2的解集表示在数轴上2右边的数构成的集合,在数轴上表示 为: 012 故应选D. 【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴 上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式 的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 ≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示 2.(4分)(2017春·埇桥区期中)在平面直角坐标系内,将△ABC进行平移后得 到△AB'C,其中点A(2,1)的对应点A为(-2,-1),那么△ABC是() A.向右平移了4个单位长度B.向左平移了4个单位长度 C.向上平移了4个单位长度D.向下平移了4个单位长度 【分析】根据平移前后点A(2,1)与A为(-2,-1)的坐标得到平移规律, 即可得到结论
2016-2017 学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2011•娄底模拟）不等式 x＞2 的解集在数轴上表示正确是（ ） A． B． C ． D． 【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到． 【解答】解：x＞2 的解集表示在数轴上 2 右边的数构成的集合，在数轴上表示 为： 故应选 D． 【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴 上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式 的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时 “≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2．（4 分）（2017 春•埇桥区期中）在平面直角坐标系内，将△ABC 进行平移后得 到△A′B′C′，其中点 A（2，1）的对应点 A′为（﹣2，﹣1），那么△ABC 是（ ） A．向右平移了 4 个单位长度 B．向左平移了 4 个单位长度 C．向上平移了 4 个单位长度 D．向下平移了 4 个单位长度 【分析】根据平移前后点 A（2，1）与 A′为（﹣2，﹣1）的坐标得到平移规律， 即可得到结论．
【解答】解:∵将△ABC进行平移后得到△AB'C,其中点A(2,1)的对应点A 为(-2,-1) ∴△ABC是向左平移了4个单位长度,向下平移了2个单位长度, 故选B 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化,关键是掌握平移中点的变化规律: 横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减 3.(4分)(2017·祁阳县三模)下列图形中,是中心对称图形的是() D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确 B、不是中心对称图形,故本选项错误 C、不是中心对称图形,故本选项错误 D、不是中心对称图形,故本选项错误 故选A 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合 4.(4分)(2017春·埇桥区期中)如图,在CD上找一点P,使得它到OA、OB 的距离相等,则应找到() A.线段CD的中点B.CD与∠AOB平分线的交点 C.OC垂直平分线与CD的交点D.OD垂直平分线与CD的交点 【分析】根据角平分线的性质解答即可 【解答】解:∵点P到OA、OB的距离相等, ∴点P在∠AOB平分线上
【解答】解：∵将△ABC 进行平移后得到△A′B′C′，其中点 A（2，1）的对应点 A′ 为（﹣2，﹣1）， ∴△ABC 是向左平移了 4 个单位长度，向下平移了 2 个单位长度， 故选 B． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移中点的变化规律： 横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 3．（4 分）（2017•祁阳县三模）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合． 4．（4 分）（2017 春•埇桥区期中）如图，在 CD 上找一点 P，使得它到 OA、OB 的距离相等，则应找到（ ） A．线段 CD 的中点 B．CD 与∠AOB 平分线的交点 C．OC 垂直平分线与 CD 的交点 D．OD 垂直平分线与 CD 的交点 【分析】根据角平分线的性质解答即可． 【解答】解：∵点 P 到 OA、OB 的距离相等， ∴点 P 在∠AOB 平分线上
∴点P是CD与∠AOB平分线的交点, 故选:B 【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距 离相等是解题的关键, 5.(4分)(2017春·埇桥区期中)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边长分别为 a、b、c,且a2+c2=b2,则△ABC() A.∠A为直角B.∠B为直角 C.∠C为直角D.不是直角三角形 【分析】由a2+c2=b2可得出△ABC为直角三角形且b为斜边,进而可得出∠B为 直角,此题得解. 【解答】解:∵a2+c2=b2, △ABC为直角三角形,且b为斜边, ∠B为直角. 故选B 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,牢记“如果三角形的三边长a,b,c满 足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.”是解题的关键 6.(4分)(2017春·埇桥区期中)如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△ AB'C,使点A落在BC的延长线上,已知∠A=30°,∠B=40°,则旋转角为() A.10°B.35°C.70°D.110 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA'=67°,再由△ABC绕点C按顺时针 方向旋转至△ABC,得到△ABC≌△ABC,证明∠BCB′=∠ACA',利用平角即可解 【解答】解:∵∠A=30°,∠B=40°, ∴∠ACA=∠A+∠B=30°+40°=70°
∴点 P 是 CD 与∠AOB 平分线的交点， 故选：B． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距 离相等是解题的关键． 5．（4 分）（2017 春•埇桥区期中）在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边长分别为 a、b、c，且 a 2+c 2=b2，则△ABC（ ） A．∠A 为直角 B．∠B 为直角 C．∠C 为直角 D．不是直角三角形 【分析】由 a 2+c 2=b2 可得出△ABC 为直角三角形且 b 为斜边，进而可得出∠B 为 直角，此题得解． 【解答】解：∵a 2+c 2=b2， ∴△ABC 为直角三角形，且 b 为斜边， ∴∠B 为直角． 故选 B． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长 a，b，c 满 足 a 2+b 2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．”是解题的关键． 6．（4 分）（2017 春•埇桥区期中）如图，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△ A′B′C′，使点 A′落在 BC 的延长线上，已知∠A=30°，∠B=40°，则旋转角为（ ） A．10° B．35° C．70° D．110° 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC 绕点 C 按顺时针 方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解 答． 【解答】解：∵∠A=30°，∠B=40°， ∴∠ACA′=∠A+∠B=30°+40°=70°