选择不同的参考平面,物体的重力势能的数值是不同的,但第 这并不影响问题的研究,因为在与重力势能相关的问题中,有确五 定意义的是势能的差值,选择不同的参考平面对这个差值没有影 响 田日 对选定的参考平面而言,上方物体的高度是正值,重力势能 也是正值;下方物体的高度是负值,重力势能也是负值。重力势能 章机械能守恒 面 为负,表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有 的重力势能要少。 势能是系统所共有的 图547以二楼的地面做参考 必须指出的是,重力势能跟重力做功密切相关,而重力是地 有正的重力势能,一楼间里球与物体之间的相互作用力。也就是说,倘若没有地球,就谈不 的物体B具有负的重力势能上重力所以,严格说来,重力势能是地球与物体所组成的这个 物体“系统”所共有的,而不是地球上的物体单独具有的。 除了力劳能,还有其他形式的势缆。任何形式的势能,都是相应的物体系统由于其中各物体之间,或 物体内的各部分之间存在相互作用(力)而具有的能,是由各物体的相对位置决定的。例如,分子之间由于 存在相互作用而具有势能,叫做分子势幌,由分子间的相对位置决定;电荷之间由于存在相互作用而具有势 能,叫u做电势能,由电荷间相对位置决定,分子势能或电势能分别属于分子成电荷组成的系统,不是一个分 子一个电荷单独具有的。 问题与练习 1.图54-8是几个斜面,它们的高度相同,傾角不同。让质量相同的物体沿斜面由静 止从顶端运动到底端。试根据功的定义式计算浯不冋斜面运动时重力做的功,以证 明这个功与斜面的倾角无关。 图54-8分别计算物体沿不 图549研究重力所 同斜面运动时重力做的功 做的功和足球的势能 2,.如图5.4-9,质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置,在空中 达到的最高点2的高度为h。 13 DF文件使用" pdrractory Pro"试用版本创建ww, fineprint.cn
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高中物理第二册 (1)足球由位置1运动到位置2时,重力所做的功是多少?足球克服重力所 做的功是多少?足球的重力势能增加了多少? (2)足球由位置2运动到位置3时,重力所做的功是多少?足球重力势能减少 了多少? (3)足球由位置1运动到位置3时,重力所做的功是多少? 足球重力势能变化了多少? 3.如图5410,质量m=05kg的小球,从来面以上高h 1.2m的A点下落到地面的B点,来面高h2=0.8m 1)在表格的空白处按要求填入数据。 图5410研究重力的 功和小球的势能 所选择的小球在A点小球在B点整个下落过程中整个下落过程中小 参考平面的重力势能的重力势能小球重力做的功。球重力势能的变化 桌面 地面 (2)如果下落时有空气阻力,表格中的数据是否应该改变? 4.以下说法是否正确?如正确,说出一种可能的实际情况;如果不正确,说明这 种说法为什么错。 A.物体受拉力作用向上运动,拉力做的功是J,但物体重力势能的增加量不是1J B.物休受拉力作用向上匀速运动,拉力做的功是1J,但物体重力势能的增加量不 是1J C.物体运动,重力做的功是-1J,但物体重力势能的增加量不是1J。 D.没有摩擦时物体由A沿直线运动到B,克服重力做的功是1J,有摩擦时物体由 A沿曲线运动到B,克服重力做的功大于1J 探究弹性势能的表达式 卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网 球拍、撑杆跳运动员手中弯曲的杆,等等,这些物体都发生了弹 性形变,每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。 发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作 用,也具有势能,这种势能叫做弹性势能( elastic potential 图551发生弹性形变 energy)。 的物体具有弹性势能 ①学习这节时,要着重体会探究的过程和所用的方法,不要求掌握探究的结论,更不要求用弹性势能的表达式解题 PDF文件使用" parractory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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在讨论重力势能的时候,我们从重力做功的分析入手,讨论第 弹性势能的时候,则要从弹力做功的分析入手。在探究弹性势能五 的表达式时,可以参考对重力势能的讨论。 当弹簧的长度为原长时,它的弹性势能为0,弹簧被拉长或 被压缩后,就具有了弹性势能。我们研究弹簧被拉长的情况。 在探究的过程中,要依次解决下面几个问题。 章机械能守恒定律 (1)弹性势能的表选式可能与哪凡个物理量有关? 重力势能与物体被举起的高度h有关,所以弹性势能很可 能与弹簧被拉伸的长度l有关。有什么样的关系?重力势能E与 高度h成正比例,对于弹性势能,尽管也会是拉伸的长度越大, 弹簧的弹性势能也越大,但会是正比关系吗?不一定,因为对于 同一个弹簧,拉得越长,所用的力就越大;而要举起同一个重 物,所用的力并不随高度变化。 金多 甲举重时杠铃所受的重力与它的位置高低无关 乙弹簧的弹力与它伸长的多少有关 图552弹力与重力的变化规律不一样,弹性势能与重力势能的表达式很可能也不一样 即使拉伸的长度l相同,不同弹簧的弹性势能也不会一样, 因为不同弹簧的“软硬”并不一样,即劲度系数k不一样这点也 应在弹性势能的表达式中反映出来;而且应该是,在拉伸长度l相 同时,k越大,弹性势能越大。 这两个猜测并不能准确地告诉我们弹性势能的表达式,但如 果探究的结果与这些猜测相矛盾,意味着很可能出现了错误,需 要慎重地评估探究的各个环节。 (2)弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系? 这就是说,怎样由拉力做的功得出弹性势能的表达式? (3)怎样计算拉力所做的功? 在地面附近,重力的大小、方向都相同,所以不管物体移动 的距离大小,重力的功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动 距离的乘积来表示。 对于弹力,情况要复杂些。弹簧拉伸的距离越长,拉力F越 大,即 15 DF文件使用 parractory Pro试用版本创建ww, fineprint,cm
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高中物理第二册 F=kl 这时不妨利用以前计算匀变速直线运动物体位移的经验。那 时候想用速度与时间相乘得到位移,但速度在变化,于是我们把 整个运动过程划分成很多小段,每个小段中物体速度的变化较 小,可以近似地用小段中任意一个时刻的速度与这个小段时间间 图S53把拉伸弹簧的过程分隔相乘得到这小段位移的近似值,然后把各小段位移的近似值相 为很多小段,拉力在每小段可加。当各小段分得非常非常小时,得到的就是匀变速直线运动的 以认为是恒力,它在各段做功 之和可以代表拉力在整个过程 位移表达式了。 做的功。 对于弹力做功,可以用类似的方法处理。 如图55-3,弹簧从A拉伸到B的过程被分成很多小段,它 们的长度是 △l1,△l2,△l3 在各个小段上,拉力可以近似认为是不变的,它们分别是 F1,F2,F3 所以,在各个小段上,拉力做的功分别是 F△1,F2△l2,F△l,… 拉力在整个过程中做的功可以用它在各小段做功之和来代表 说一说 F△1+F2△l2+FAl2+… (4)怎样计算这个求和式? 在以上探究中我们规 定,弹簧处于自然状态下, 在处理匀变速直线运动的位移时,我们曾经利用v图象下 也就是既不伸长也不缩短梯形的面积来代表位移,这里是否可以用F图象下一个梯形的 时的势能为0势能,能不能面积来代表功? 规定弹簧某一任意长度时 的势能为0势能?说说你 沿着这样的思路,你可以通过自己的探究得到弹性势能的表 的想法。 达式。 探究功与物体速度变化的关糸 从这节开始,我们讨论物体的动能 前面已经研究了重力做的功与重力势能的关系,从而确立了 重力势能的表达式。我们也探究了弹力做的功与弹性势能的关 系,并且能够由此确立弹性势能的表达式。那么,力对物体做的 16 PDF文件使用" parractory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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功与物体的动能又有什么样的关系?这一节和下一节将探究这个第 问题。 五 大家知道,物体的动能与它的速度是密章 切相关的,而物体速度的变化又与它受的力机 图561探究力对物体做 有关,所以,这一节我们首先通过实验探究 的功与物体速度的关系 力对物体做的功与物体速度变化的关系。 械能守恒一定 探究的思路 这里,我们并没有测出 如图56-1,小车在橡皮筋的作用下弹出,沿木板滑行。当我 檬皮鹛的功劉在是多少焦们用2条、3条…同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时, 目,只是出以后舀次实每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致,那么,第2次、第3 时橡皮筋的功是第一次实次…实验中橡皮筋对小车做的功就是第一次的2倍、3倍…如 验已经足够了,这样做可以果把第一次实验时橡皮筋的功记为W,以后各次的功就是2W、 大大简化操作 3W…… 实际上,本实验作图时 速度坐标轴也不必标出小车 由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时 速度的具体数值,把第一次器测出,也可以用其他方法测出。这样,进行若干次测量,就得 测出的速度标为0,算一算第到若干组功和速度的数据。 2.第3…次实验时测出的 速度是v的几倍,在横坐标上 以橡皮筋对小车做的功为纵坐标,小车获得的速度为横坐 每一个小格代表口,就可以标,以第一次实验时的功W为单位,作出Wv曲线,即功一速 度曲线。分析这条曲线,可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获 得的速度的定量关系。 操作的技巧 小车运动中会受到阻力,可以使木板略微倾斜,作为补偿 木板应该倾斜到什么程度?想一想,试一试 纸带上的点距并不都是均匀的。应该选用哪些点距来确定 小车的速度?为什么? 数据的处理 如果作出的功一速度曲线是一条直线,表明橡皮筋做的功与 小车获得的速度的关系是正比例关系,即W∝;如果不是直线, 就可能是W∝v、W∝v,甚至W∝……到底是哪一种关系? 根据测得的速度分别按W∝v、W∝v、W∝,……算出相应的 功的值,实际测得的速度与哪一种最接近,它们之间就具有哪一 种关系。 不过,这样做既麻烦又不直观。最好按下面的方法处理 先对测量数据进行估计,或者作个W-草图,大致判断两 17 DF文件使用" parractory Pro"试用版本创建ww, fineprint.cn
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