高中物理第二册 功率与速度 力、位移、时间都与功率相联系。这种联系在技术上具有重 要意义。 如果物体沿位移方向受的力是F,从计时开始到时刻t这段 时间内,发生的位移是l,则力在这段时间所做的功W=Fl,根 据(1)式,有 P= W:Fl 由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的,所以 是物体在这段时间内的平均速度,即一=,于是上式可以写成 P=FU 可见,一个力对物体做功的功率,等于这个力与受力物体运 动速度的乘积。 做一做 在P=F中,速度口是物体的平均速度,所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率 实际上,这个关系式也反映了瞬时速度与瞬时功率的关系,你可以试着推导这个结论。要注意下面两点 (1)如果△t时间内做的功是△W,那么当△t很短很短时,P△W △r 表示的就是瞬时功率 (2)如果力的大小是F,在上述△t时间内,在力的方向上发生的位移是△,.那么,力F做的功是 △W=F△l 从P=F可以看出,汽车、火车等交通工具和各种起重机 械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比,要 增大牵引力,就要减小速度。 汽车发动机的转动通过变速箱中的齿轮传递到车轮上,转速 比可以通过变速杆来改变。发动机输出的功率不能无限制地增大, 所以汽车上坡时,司机要用“换挡”的办法减小速度,来得到较大 的牵引力。在平直公路上,汽车受到的阻力较小,这时就可以使用 乙有些汽车的转 速比可以根据车 速自动改变,但司 甲手动 机也能通过这个 变速杆 操纵杆进行干预。 图53-1汽车的变速杆 DF文件使用"parractoryPro"试用版本创建www.fimeprint.cn
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高速挡、在发动机功率相同的情况下可以使汽车获得较高的速度,第 然而,在发动机功率一定时,通过减小速度提高牵引力或通 过减小牵引力而提高速度,效果都是有限的。所以,要提高速度章 和增大牵引力,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车 汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因 机械能守 例题》某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平 图532汽车爬坡 时必须使用低速挡 路面上行驶时受到的阻力是1800N,求发动机在额定功率下汽 车匀速行驶的速度。在同样的阻力下,如果行驶速度只有 54km/h,发动机输出的实际功率是多少? 分析发动机的額定功率是汽车长时间行驶时所能发出的最 大功率。实际功率不一定总等于额定功率,大多数情况下输出的实 际功率都比額定功率小,但在需要时,短时间也可以输出更大的 功率。这个例题的两问分别属于两种不同的情况,这点应该注意。 此外,同一辆汽车,速度越大时空气的阻力越大,題中说 “在同样的阻力下”,表明本题对于较低速度行驶时发动机的功率 只是一种估计。 解在以额定功率P=60kW行驶时,汽车受到的阻力是 F=1800N。由于 0果汽车加速行驶,结 果会有什么不同? 所以 P60000 80ms=33.3ms=120km/h 以较低的速度行驶时 U=54 km/h= 15 m/s 于是 P=FU=1800×15W=27kw 做一做 你家里可能有洗衣机、理发用的吹风机,还可能有吸尘器,电动剃须刀,附近的机井上面有水 泵,拖拉机、汽车上面有发动机,小工厂里面有电动机 调查你周围的各种机械的功率。机械的功率与它们的体积有没有关系?与它们的耗电量(耗油 量)有没有关系? 如果能够见到的机械很少,你还有别的办法。可以收集各种说明书,也可以从报纸的广告上了 解它们的功率,并能了解到功率的大小与它们的效能之间的某种联系 DF文件使用"pdrractoryPro"试用版本创建www.fimeprint.cn
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高中物理第二册 问题与练习 1.一台电动机工作时的功率是10kW,要用这台电动机匀速提升27×10kg的货 物,提升的速度将是多大? 2.一台抽水机每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上,不计额外功的损失,这台 抽水机输出的功率是多大?如果保持这一输出功率,半小时内能做多少功? 3.有一个力F,它在不断增大,某人以此为条件,应用P=F进行了如下推导 根据P=F,F增大则P增大;又根据=P,P增大则四增大;再根据 F= ,U增大则F减小 这个人推导的结果与已知条件相矛盾。他错在哪里? 4.质量为m的洗车在平直公路上行驶,阻力F保持不变。当它以速度、加逵度a 加速前进时,发动机的实际功率正好等于額定功率,从此时开始,发动机始终在額 定功率下工作。 (1)汽车的加速度和速度将如何变化?说出理由。 (2)如果公路足够长,汽车最后的速度是多大? 重力势能 正如前述,物体由于被举高而具有重力势能。物体的高度发 生变化时,重力要做功:物体被举高时,重力做负功物体下降 时,重力做正功。因此,认识这种势能,不能脱离对重力做功的 研究。 sh h 图541物体竖 图542物体沿倾斜直 图543物体沿任意路径向下运 直向下运动,高 线向下运动,高度从h 动,高度从h降为h2(图中没 度从h降为h 降为h2 有画出重力的方向。) 10 PDF文件使用" parractory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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重力的功 设一个质量为m的物体,从高度是h1的位置,竖直向下运 动到高度是h2的位置,如图541,这个过程中重力做的功是 Wa=mgh= mgh,-mgh 斜面是否光滑对计障 第五章机械能守恒 再看另一种情况。质量为m的物体仍然从上向下运动,高度能 重力的功”有影的09? 由h1降为h2,但这次不是沿竖直方向,而是沿着倾斜的直线向 下运动,如图542 物体沿倾斜直线运动的距离是l,在这一过程中重力所做的 功是 Wo=mgcos 0.I=mgh=mgh, -, 这两种情况下,尽管物体运动的路径不同,但高度的变化是 一样的,而重力所做的功也是一样的。 假设这个物体沿任一路径由高度是h1的起点A,运动到高 度是h2的终点B,如图54-3 我们把整个路径分成许多很短的间隔 AA1,AA2,AA3,… 由于每一段都很小很小,它们都可以近似地看做一段倾斜的 直线。设每段小斜线的高度差分别是 △h1,△h2,△h3 则物体通过每段小斜线时重力所做的功分别为 me△h1,mg△h2,mg△hy,… 物体通过整个路径时重力所做的功,等于重力在每小段上所 做的功的代数和,即 W。=mg△h1+mg△h2+mg△h+ =mg(△h+△h2+△h2+…) mgh gh, -mgh, 这里的分析表明,物体运动时,重力对它做的功只跟它的起 点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关,功的大小等于物 重跟起点高度的乘积mgh与物重跟终点高度的乘积gh两者之差。 看起来,物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积 gh”,是一个具有特殊意义的物理量。 重力势能 mgh这个物理量的特殊意义在于它一方面与重力所做的功密切 11 DF文件使用" pdrractory Pro"试用版本创建ww, fineprint.cn
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高中物理第二册 相关,另一方面它随着高度的变化而变化,恰与势能的基本特征 致。因此,我们把物理量mgh叫做物体的重力势能( gravitational potential energy),常用E表示,即 C E=mg/ 上式表明,物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘 积 与其他形式的能一样,重力势能也是标量,其单位与功的单 位相同,在国际单位制中都是焦耳,符号为J。1J=1kg:ms-2:m =1Nm。 有了重力势能的表达式,重力做的功与重力势能的关系可以 写为 图544物体向下运动,重 力做正功,势能减少 Wo=EpI-Epa2 其中En=mgh表示物体在初位置的重力势能,E=mgh2表示物 体在末位置的重力势能。 当物体由高处运动到低处时,重力做正功,重力势能减少, 也就是W。>0,E>E。这时,重力势能减少的数量等于重力所 做的功。 当物体由低处运动到高处时,重力做负功(物体克服重力做 图545物体向上运动,功),重力势能增加,也就是W。<0,En<En2这时,重力势能 重力做负功,势能增加。 增加的数量等于克服重力所做的功。 说一说 如果重力的功与路径有关,即对应于同样的起点和终点,重力对同一物 体所做的功,随物体运动路径的不同而不同,我们还能把mgh叫做物体的重 力势能吗?为什么? 图546如果重力做功与路径有 关,还能把mgh叫做重力势能吗? 重力势能的相对性 物体的高度h总是相对于某一水平面来说的,实际上是把这 个水平面的高度取做0。因此,物体的重力势能也总是相对于某 水平面来说的,这个水平面叫做参考平面。在参考平面,物体 的重力势能为0 选择哪个水平面做参考平面,可视研究问题的方便而定。通 常选择地面为参考平面。 12 PDF文件使用" pairactory Pro"试用版本创建sw, fineprint. c
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