42恒定磁场的基本方程 42.1磁通连续性原理 磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通), 单位是Wb(韦伯),用表示: B.ds 如S是一个闭曲面,则 ds B·dS 任意曲面 B就是磁通量的面 密度,又称为磁通密度 图42.1磁通量计算 <BACK
4.2 恒定磁场的基本方程 4.2.1 磁通连续性原理 磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)， 单位是Wb(韦伯)，用Φ表示： s = B dS 如S是一个闭曲面， 则 S = B dS 就是磁通量的面 密度，又称为磁通密度 B 图4.2.1 磁通量计算
对于在区域中连续分布的体电流密度了,在空间中激励的 磁感应强度为 B(F)=)×(F- 4r r-r 两端对场点 坐标取散度 V.B=20「ⅴ[()× 4丌 由于 r-l 所以 V·B V·[ 4丌 <BACK
对于在区域 中连续分布的体电流密度 ，在空间中激励的 磁感应强度为 J − − = ' ' 3 ' ' 0 | | ( ) ( ) 4 ( ) d r r J r r r B r ' ' 3 ' 0 ' ] | | [ ( ) 4 d r r r r B J r − − = 两端对场点 坐标取散度 由于 ) | | 1 ( | | ' 3 ' ' r r r r r r − = − − − 所以 ' ' ' 0 ) ( )] | | 1 [ ( 4 J r d r r B − =
应用矢量恒等式:V(xb)=b·Vxa-aVxb 则有: [(,)×J()=J(7)V×V()-V J(7 r-l I-I 因为VxV(-)=0,而第二项中J(F)不是场点坐标的函数 则 V×J/(F)=0 于是有 V. V-xJ(r=J(r).VXV--V().VxJ(r)=0 r V·B=0 V·B )×J/(F)dr 4丌r - <BACK
应用矢量恒等式： a b b a a b ( ) = − 则有： ) ( ) | | 1 ) ( | | 1 ) ( )] ( ) ( | | 1 [ ( ' ' ' ' ' ' J r r r r r J r J r r r − − − = − 因为 ，而第二项中 不是场点坐标的函数， 则 于是有 ) 0 | | 1 ( ' = − r r ( ) ' J r ( ) 0 ' J r = ) ( ) 0 | | 1 ) ( | | 1 ) ( )] ( ) ( | | 1 [ ( ' ' ' ' ' ' = − − − = − J r r r r r J r J r r r ' ' ' 0 ) ( )] | | 1 [ ( 4 J r d r r B − = B = 0
ds 应用高斯散度定理,可得: V·Bdz=B·dS=0 S 磁通连续性定理的微分形式和积分形式: V·B=0 图422磁通的连续性 恒定磁场中没有发散源,恒定磁场是一种旋涡场。 B·dS=0 恒在磁场中通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于零 <BACK
恒定磁场中没有发散源，恒定磁场是一种旋涡场。 应用高斯散度定理，可得： = = 0 s Bd B dS 磁通连续性定理的微分形式和积分形式： B = 0 = s B dS 0 恒在磁场中通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于零 图4.2.2 磁通的连续性
42.2真空中的安培环路定律 下面我们从毕奥-萨伐定律出发,通过分析真空中无限长载流 导线周围的磁场与空间中电流强度的关系,导出著名的安培环路定 律,并加以证明。 真空中一无限长载流导线在周围激励磁场,磁感应强度为 B/ 27r B线在垂直于I的平面内,呈同心圆状。 若在垂直于的平面上以穿过平面的点 为圆心,以R为半么作一圆,则B在这个 B 圆上的线积分为 Bd= 少R(=DD2R=0I图423无限长载流导线周围的磁场 2TR 2TR BACK
4.2.2 真空中的安培环路定律 下面我们从毕奥-萨伐定律出发，通过分析真空中无限长载流 导线周围的磁场与空间中电流强度的关系，导出著名的安培环路定 律，并加以证明。 真空中一无限长载流导线在周围激励磁场，磁感应强度为 a r I B 2 0 = B 线在垂直于I的平面内，呈同心圆状。 图4.2.3 无限长载流导线周围的磁场 若在垂直于I的平面上以I穿过平面的点 为圆心，以R为半么作一圆，则 在这个 圆上的线积分为： = = = 2 0 0 0 0 2 2 2 R I R I Rd R I B dl B