若在平面上取任意围绕的闭合环路C,设环路C上的线元a到I点 的距离为r,a对点的张角为d,B与a的夹角是a 如图424(a),则有 dlcos a=r do 因此∮8d o-dl cosa= 4o 丌 2mm 2T 2丌 d B dop d d R A (a)电流与环路交链 (b)电流与环路不交链 图424任意闭合环路与电流的关系 <BACK
若在平面上取任意围绕I的闭合环路C，设环路C上的线元 到I点 的距离为r， 对I 点的张角为 ， 与 的夹角是 如图4.2.4(a)，则有 dl dl dl d B dl cos = r d d I I r d r I dl r I B dl c c 0 2 0 0 2 0 0 0 2 2 cos 2 = = = = 因此 图4.2.4 任意闭合环路与电流的关系
若积分的闭合环路不绕过I,如图42.4(b)所示,则上式的积分变成 B- dl 2丌 对于闭合回路,当绕行一周后,QB=4因此 B B·dl do=o 2I Jo 安培提出:磁感应强度在空间任意闭合环路上的积分(即环流)等 于与此闭合环路交链的所有电流之和与0的乘积。即 9B=410安培环 「为C围成的面上穿过的总电流强度,且电流 路定律 的方向与回路℃的环绕方向符合右手螺旋法则 <BACK
若积分的闭合环路不绕过I，如图4.2.4(b)所示，则上式的积分变成 = B A d I B dl c 2 0 对于闭合回路，当绕行一周后， B = A 因此 0 2 0 = = B A d I B dl c 安培提出：磁感应强度在空间任意闭合环路上的积分（即环流）等 于与此闭合环路交链的所有电流之和与 0 的乘积。即 B dl I c = 0 安培环 I为C围成的面上穿过的总电流强度，且电流 路定律 的方向与回路C的环绕方向符合右手螺旋法则
43矢量磁位 可以令 B=V×A 称式中的A为矢量磁位(简称磁矢位),其单位是T·m(特斯 拉米)或Wb/m(韦伯/米)。矢量磁位是一个辅助量。上式仅仅规定 了磁矢位A的旋度,而A的散度可以任意假定。因为若B=V×A, 另一矢量4=A+V平,其中y是一个任意标量函数,则 V×A"=V×A+V×Vy=V×A=B V·A=0 <BACK
4.3 矢 量 磁 位 可以令 B A = 称式中的A为矢量磁位(简称磁矢位)，其单位是T·m(特斯 拉·米)或Wb/m(韦伯/米)。矢量磁位是一个辅助量。上式仅仅规定 了磁矢位A的旋度，而A的散度可以任意假定。因为若B=▽×A， 另一矢量A′=A+ ▽ Ψ，其中Ψ是一个任意标量函数，则 = + = = A A A B ' = A 0
V×V×A 使用矢量恒等式V×V×A=-V2A+VV 上式是磁矢位满足的微分方程,称为磁矢位的泊松方程。对无 源区(J=0),磁矢位满足矢量拉普拉斯方程,即 V2A=0 V2A=ava +av2atav2a <BACK
= A J 0 使用矢量恒等式 2 = − + A A A 2 = − A J 0 上式是磁矢位满足的微分方程，称为磁矢位的泊松方程。对无 源区(J=0)，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程，即 2 = A 0 2 2 2 2 = + + A a A a A a A x x y y z z
VA x4兀 dt 4Jr r dv 4丌Jz <BACK
z z y y x x A J A J A J 0 2 0 2 0 2 = − = − = − 0 ' 0 ' 0 ' 4 4 4 x x y y z z J A d r J A d r J A d r = = =