对于体电流和面电流分布,分别用体电流元Jr和面电流元 代替上式中J3S,积分得 体电流:B 40rJ×a 41=2yx(7-F P(, 4x1 面电流:B=[xa4 4T R 4r sr-r 图41.2空间线电流的磁场 磁感应强度可以在空间以磁感应线(磁力线)的形式来描述, 磁感应线的方程与电力线的方程相似,即 dx dy dz bB B <BACK
对于体电流和面电流分布，分别用体电流元 和面电流元 代替上式中 ，积分得 Jd J dS S ' ' 3 ' ' 0 2 0 | | ( ) 4 4 d r r J r r d R J a B R − − = = ' ' 3 ' ' 0 2 0 | | ( ) 4 4 dS r r J r r dS R J a B S s S S R − − = = 体电流： 面电流： 图4.1.2 空间线电流的磁场 磁感应强度可以在空间以磁感应线（磁力线）的形式来描述， 磁感应线的方程与电力线的方程相似，即 x y Bz dz B dy B dx = =
例41.1求载流的有限长直导线(参见图4.3)外任一点的 磁场。 +d R 2 图41.3直导线的磁感应强度 <BACK
例 4.1.1 求载流I的有限长直导线(参见图 4.1.3)外任一点的 磁场。 图 4.1.3 直导线的磁感应强度
解:取直导线的中心为坐标原点,导线和z轴重合,在圆 柱坐标中计算 B()= ldlr 4兀 R 从对称关系能够看出磁场与坐标无关。不失一般性,将场点 取在=0,即场点坐标为(,0.,z),源点坐标为(0,0,2) r=re +ze r=zer=r-r z=z-rtan a dz=rsec a d l'=e dz=se rsec a R=rsec a <BACK
解： 取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合，在圆 柱坐标中计算。 = C R Idl R B r 3 0 ' 4 ( ) 从对称关系能够看出磁场与坐标φ无关。不失一般性，将场点 取在φ =0， 即场点坐标为(r, 0, z)， 源点坐标为(0，0，z′)。 sec ' ' sec ' tan , ' sec , ' ' , ' 2 2 R r dl e dz e r z z r dz r r re ze r z e R r r z z r z z = = = − = − = = + = = −
dtxr=e dzx[re, +(z-ze] edz=-eor sec a 所以 B 10p2dl×R 4T J-112 R3 cos add 4r (sin a, -sin a,) 47 <BACK
2 2 ' sec ' ' [ ( ') ] e rdz e r dl R e dz re z z e z r z = − = − = + − 所以 (sin sin ) 4 cos 4 ' 4 1 2 0 0 / 2 / 2 3 0 2 1 = − = − = − rr I e d r I e R I dl R B l l
式中: z+l/2 z2+(z+/2)2 z-l/2 sin?v2+(z-1/2 2 对于无限长直导线(→∞),a1=/2,a2=2,其产生的磁场为 B=e 2Tr <BACK
式中： 2 2 2 2 2 1 ( / 2) / 2 sin ( / 2) / 2 sin z z l z l z z l z l + − − = + + + = 对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2, α2 =-π/2，其产生的磁场为 r I B e 2 0 =