为了叙述方便,如果定义不存在全电容回路和全电感割集 的网络称为常态( proper)网络。否则称为非常态网络。显 然常态网络中全部的电容电压和电感电流均为状态变量。 般的常态网络还可以应用直流电路的知识列写状态方程。 从实例可以得到如下结论: 1状态变量的选取并不是唯一的,选取不同的状态变量, 状态方程的形式会改变; 2非常态网络的状态方程可能会出现激励的导数项,但只 要改变状态变量的设置,总能使其导数项消失,使之成为标 准的状态方程。 另外,还应该指出的是,仅有R、L、C组成的无受控源网络 总能列写出标准的状态方程。如果电路含有受控源,由于多 了一类约束关系,可能会使状态变量的个数(状态矢量的维 数)减少,有时,对于少数特定的电路无法列写出标准的状 态方程
为了叙述方便，如果定义不存在全电容回路和全电感割集 的网络称为常态（proper）网络。否则称为非常态网络。显 然常态网络中全部的电容电压和电感电流均为状态变量。一 般的常态网络还可以应用直流电路的知识列写状态方程。 从实例可以得到如下结论： 1.状态变量的选取并不是唯一的，选取不同的状态变量， 状态方程的形式会改变； 2.非常态网络的状态方程可能会出现激励的导数项，但只 要改变状态变量的设置，总能使其导数项消失，使之成为标 准的状态方程。 另外，还应该指出的是，仅有R、L、C组成的无受控源网络 总能列写出标准的状态方程。如果电路含有受控源，由于多 了一类约束关系，可能会使状态变量的个数(状态矢量的维 数)减少，有时，对于少数特定的电路无法列写出标准的状 态方程
722从输入-输出方程导出状态方程 输入-输出方程和状态方程是对同一系统的两种不同的描述 方法。两者之间必然存在着一定的联系。由于状态变量更有 利于计算机计算。 723从模拟图建立状态方程 根据系统的输入-输出微分方程或系统函数可以作出系统 的模拟图或信号流图。然后依此选择每一个积分器的输出端 信号为状态变量,最后得到状态方程和输出方程。由于系统 函数可以写成不同的形式,所以模拟图或信号流图也可以有 不同的结构,于是状态变量也可以有不同的描述方式,因而 状态方程和输出方程也具有不同的参数 设已知三阶系统的微分方程为 +19 dy(t y(t) 3+8 +12(1)=4av(t) d +10v(t)
7.2.2 从输入-输出方程导出状态方程 输入-输出方程和状态方程是对同一系统的两种不同的描述 方法。两者之间必然存在着一定的联系。由于状态变量更有 利于计算机计算。 7.2.3 从模拟图建立状态方程 根据系统的输入-输出微分方程或系统函数可以作出系统 的模拟图或信号流图。然后依此选择每一个积分器的输出端 信号为状态变量，最后得到状态方程和输出方程。由于系统 函数可以写成不同的形式，所以模拟图或信号流图也可以有 不同的结构，于是状态变量也可以有不同的描述方式，因而 状态方程和输出方程也具有不同的参数。 设已知三阶系统的微分方程为 d y t dt d y t dt d y t dt y t dv t dt v t 3 3 2 2 8 19 12 4 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = + ( )
则该系统的系统函数显然为 4s+10 H(S)=-3 s3+8s2+19s+12 (7.2-24a) 当然,系统函数还可以写成如下形式 2 H(S) s+1s+3s+4 (7.2-24b) 5 S s+1s+3S+4 4 s+1 S+3 +4 (7.2-24c)
则该系统的系统函数显然为 (7.2-24a) 当然，系统函数还可以写成如下形式 H s s s s s ( ) = + + + + 4 10 8 19 12 3 2 4 2 3 1 1 1 ( ) + − + + + + = s s s H s 4 1 3 2 1 1 1 4 4 1 3 2 5 1 4 ( ) + + − + + = + + + + = s s s s s s s H s (7.2-24c) (7.2-24b)
故可分别画出级联、并联和串联等三类模拟图或信号流图。 1.级联(卡尔曼型)模型 级联模拟又称直接模拟,共有两种不同的形式。由式72 24(a),第一种直接模拟如图7.2-7(a)所示。当然,也可画出相 应的信号流图。 4 v(t) 10 12
故可分别画出级联、并联和串联等三类模拟图或信号流图。 1. 级联(卡尔曼型)模型 级联模拟又称直接模拟，共有两种不同的形式。由式7.2- 24(a),第一种直接模拟如图7.2-7(a)所示。当然，也可画出相 应的信号流图。 (3) q q" q' q y(t) 10 v(t) −8 −19−12 4
选取三个积分器输出为状态变量,则有 则状态方程为: 3=-12x1-19x2-8x3+ 写成矩阵形式,状态方程为 0 10 0011x,+0 12-19-8 输出方程为: y=10x1+4x
选取三个积分器输出为状态变量，则有 写成矩阵形式，状态方程为 x q x q x q 1 = , 2 = ' , 3 = ' ' 则状态方程为： x x x x x x x x v 1 2 2 3 3 12 1 19 2 8 3 = = = − − − + 输出方程为： y = 10x + 4x 1 2 ( ) x x x x x x v 1 2 3 1 2 3 0 1 0 0 0 1 12 19 8 0 0 1 = − − − +