电路 电方翟的矩降式 152关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 1.图的矩阵表示 图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质,即 KCL和KⅥ的矩阵形式。有三种矩阵形式: 结点——支路关联矩阵 回路 支路回路矩阵 割集 支路割集矩阵 返回「上页「下页
15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即 KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式： 上 页 下 页 1. 图的矩阵表示 结点 支路 关联矩阵 回路 支路 回路矩阵 割集 支路 割集矩阵 返 回
路 电方翟的矩降式一 2.关联矩阵A 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个 结点b条支路的图用n×b的矩阵描述: 支路b淮意 结 点n×b每行对应一个结点, 每一列对应一条支路。 矩阵A的每一个元素定义为 k=1支路k与结点关联,方向背离结点 q了ak=-1支路k与结点j关联,方向指向结点; k=0支路k与结点j无关。 返回「上页「下页
上 页 下 页 2. 关联矩阵A 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个 结点b条支路的图用nb的矩阵描述： Aa = n b 支路b 结 点 n 每一行对应一个结点， 每一列对应一条支路。 矩阵Aa的每一个元素定义为： 注意 ajk ajk =1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。 返 回
路 电方翟的矩降式一 例结 支 123456 -1-11000 23 00-1-101① 5 100110 4(0100-1-1 念特点 ①每一列只有两个非零元素,一个是+1,一个 是-1,A的每一列元素之和为零。 ②矩阵中任一行可以从其他n-行中导出,即只 有n-1行是独立的。 返回「上页「下页
上 页 下 页 例 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 特点 ①每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个 是-1，Aa的每一列元素之和为零。 Aa = 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 ②矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只 有n-1行是独立的。 返 回
电路方猩的掉降形式 123456 支路b -1-11000 结 A4=200-1-101A2=点(m1)×b 降阶关联矩阵A 乡特点A的某些列只具有一个+或一个-1,这样 的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的 行对应的结点可以当作参考结点。 返回「上页「下页
上 页 下 页 Aa = 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 降阶关联矩阵A 特点 A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样 的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的 行对应的结点可以当作参考结点。 Aa = (n-1) b 支路b 结 点 n-1 返 回
路 电方翟的矩降式一 关联矩阵4的作用 ①用关联矩阵4表示矩阵形式的KCL方程; 设:[2]=[1 4 n-1个独立 以结点④为参考结点 方程 -1-11000 lI l2Tl3 AI[i=00-1-101 0 l I+14+is 矩阵形式的KCL:IA[i=0 返回「上页「下页
上 页 下 页 关联矩阵A的作用 ①用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程； 设: T 1 2 3 4 5 6 i = i i i i i i 以结点④为参考结点 [A][ i ]= -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 0 1 0 i i i i i i 6 5 4 3 2 1 0 1 4 5 3 4 6 1 2 3 = + + − + − − + = i i i i i i i i i n-1个独立 方程 矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0 返 回