内力表达的变形位能应力表达的变形位能 M M2∫y2alMr dA dA 2EI 2EI 2E O dw 2E 结 论 1.变形位能是状态函数 (同最终的力和变形有关)
11 内力表达的变形位能 应力表达的变形位能 结 论 1. 变形位能是状态函数 （同最终的力和变形有关）
2.变形位能的计算不能用叠加原理 M=M+M M M U=arMax rmadx rM,m,dx 2EI 2El 2EI +C2+∫M
2. 变形位能的计算不能用叠加原理
如何解释交叉项? 单独作用时U1=WU2=W2 则|W-(W1+W2) M.M dx Er 交叉项是两个载荷相互作用的外力功 〈解释1〉 P M,M,dx M )=M1d2=P16 E 7777 载荷P在载荷P2引起的位移上做的功
13 如何解释交叉项？ 单独作用时 则 载荷 在载荷 引起的位移上做的功 交叉项是两个载荷相互作用的外力功 〈解释1〉
〈解释2〉cM,M2d=(M2(Mdx、_M,dB=Dan El El 载荷P在载荷D引起的位 B1 移上做的功 注意:1.载荷交互作用作功,不同于自力做功是 变载由零一点一点增大,而是常力做功 2.实质是虚功原理 3.因P162=P2631,也包含互等定理
14 〈解释2〉 载荷 在载荷 引起的位 移上做的功 注意：1.载荷交互作用作功，不同于自力做功是 变载由零一点一点增大，而是常力做功 2.实质是虚功原理 3.因 ，也包含互等定理
五利用功能原理求位移 根据外力功W全部转成变形位能U ∥=U 可以求出一个集中力下的位移 例12.1[P352] 要点: 1、求出截面内力函数(弯矩、扭矩等) 2、积分求变形位能U 3、W=U,求出位移 例12.2同上三个要点
15 五 利用功能原理求位移 根据外力功 W 全部转成变形位能 U W = U 可以求出一个集中力下的位移 例12.1 [P352] 要点： 1、求出截面内力函数（弯矩、扭矩等） 2、积分求变形位能 U 3、W = U，求出位移 例12.2 同上三个要点