作业补充题 (1)请问下列波函数中,啮与v描写同一状态? i2x/h -i2x/h belt/n el2 c/h =3e(2x+m)h 6=(4+2D)ei2x/h (2)已知下列两个波函数: (x-a) y1(x)= 2a n=1,2,3, 0 n Asin(x+a) xs y2(x)= 2a n=1,2,3,… Ix>a 请问:Ⅰ、波函数v1(x)和y2(x)是否价? H、对y1(x)取n=±2两种情况,得到的两个 波函数是否等价?
作 业 补 充 题 波函数是否等价？ 、 对 取 两种情况，得到的两个 请问： 、波函数 和 是否等价？ 已知下列两个波函数： ( ) 2 ( ) ( ) 1,2,3, 0 | | ( ) | | 2 sin ( ) 1,2,3, 0 | | ( ) | | 2 sin ( ) (2) 1 1 2 2 1 = = + = = − = II x n I x x n x a x a x a a n A x n x a x a x a a n A x , 3 , (4 2 ) . , , , (1) 2 / 6 (2 )/ 5 2 / 4 3 / 3 2 / 2 2 / 1 1 i x i x i x i x i x i x e e i e e e e = − = = + = = = − + − 请问下列波函数中，哪些 与 描写同一状态？
§2态叠加原理 (一)态叠加原理 ·(二)动量空间(表象)的波函数
§2 态叠加原理 ⚫ （一） 态叠加原理 ⚫ （二） 动量空间（表象）的波函数
(-)态叠加原理 ●微观粒子具有浪动性,会产生衍射图样。而干涉 和衍射的本质在于波的叠加性,即可相加性,两 个相加波的干涉的结果产生衍射。因此,同光学 中浪的叠加原理一样,量子力学中也存在浪叠加 原理。因为量子力学中的浪,即浪函数决定体系 的状态,称浪函数为状态浪函数,所以量子力学 的浪叠加原理称为态叠加原理
（一）态叠加原理 ⚫ 微观粒子具有波动性，会产生衍射图样。而干涉 和衍射的本质在于波的叠加性，即可相加性，两 个相加波的干涉的结果产生衍射。因此，同光学 中波的叠加原理一样，量子力学中也存在波叠加 原理。因为量子力学中的波，即波函数决定体系 的状态，称波函数为状态波函数，所以量子力学 的波叠加原理称为态叠加原理
P 考虑电子双缝衍射 一个电子有ψ1和 电子源 ψ2两种可能的状 感 态,屮是这两种状 2 光 态的叠加 屏 甲=C11+C2屮2也是电子的可能状态。 空间找到电子的几率则是 ●2=|c11+C222 =(c11+C22)(C11+C22) C1ψ12+|c2甲22+[c1c2甲12+c1C2121 电子穿过狭缝 电子穿过狭缝相干项 1出现在P点 2出现在P点正是由于相干项的 的几率密度 的几率密度 出现,才产生了衍 射花纹
考虑电子双缝衍射 ⚫ Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 也是电子的可能状态。 ⚫ 空间找到电子的几率则是： ⚫ |Ψ|2 = |C1Ψ1+ C2Ψ2 | 2 ⚫ = (C1 *Ψ1 *+ C2 *Ψ2 *) (C1Ψ1+ C2Ψ2 ) ⚫ = |C1 Ψ1 | 2+ |C2Ψ2 | 2 + [C1 *C2Ψ1 *Ψ2 + C1C2 *Ψ1Ψ2 * ] P Ψ1 Ψ2 Ψ S1 S2 电子源 感 光 屏 电子穿过狭缝 １出现在Ｐ点 的几率密度 电子穿过狭缝 ２出现在Ｐ点 的几率密度 相干项 正是由于相干项的 出现，才产生了衍 射花纹。 一个电子有 Ψ1 和 Ψ2 两种可能的状 态，Ψ 是这两种状 态的叠加
一般情况下,如果ψ和屮2是体系的可能状态,那 未它们的线性叠加 =C1甲1+C2甲2也是该体系的一个可能状态其 中C1和c2是复常数,这就是量子力学的态叠加 原理 态叠加原理一般表述: 若 vn∴…是体系的一系列可能的状 态,则这些态的线性叠加ψ=C11+C2甲2+…,+ nn (其中C1,C2…C 为复常数)。 也是体系的一个可能状态 处于ψ态的体系,部分的处于ψ1态,部分的处于甲2态 ,部分的处于ψn
态叠加原理一般表述： 若Ψ1 ，Ψ2 ,..., Ψn ,...是体系的一系列可能的状 态，则这些态的线性叠加 Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 + ...+ CnΨn + ... (其中 C1 , C2 ,...,Cn ,...为复常数)。 也是体系的一个可能状态。 处于Ψ态的体系，部分的处于 Ψ1态，部分的处于Ψ2态 ...，部分的处于Ψn，... 一般情况下，如果Ψ1和Ψ2 是体系的可能状态，那 末它们的线性叠加 Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 也是该体系的一个可能状态.其 中C1 和 C2 是复常数，这就是量子力学的态叠加 原理