第5章线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 5.1频率特性及其表示法 幅相曲线对数频率特性曲线 52典型环节对数频率特性曲线的绘制 5.3典型环节的幅相曲线的绘制 54稳定裕度和判据 5.2典型环节对数频率特性曲线的绘制 52.5最小相位系统与非最小相位系统 Minimum phase systems and non-minimum phase systems 在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数,称为最小相位传递 函数;反之,在右半S平面内有极点和(或)零点的传递函数,称为非 最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统, 反之,具有非最小相位传递函数的系统,称为非最小相位系统。 在具有相同幅值特性的系统中,最小相位传递函数(系统)的相角 范围,在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范 围,都大于最小相位传递函数的相角范围。 118
118 第 5 章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 5.1 频率特性及其表示法 幅相曲线 对数频率特性曲线 5.2 典型环节对数频率特性曲线的绘制 5.3 典型环节的幅相曲线的绘制 5.4 稳定裕度和判据 5.2 典型环节对数频率特性曲线的绘制 5.2.5 最小相位系统与非最小相位系统 Minimum phase systems and non-minimum phase systems 在右半 s 平面内既无极点也无零点的传递函数，称为最小相位传递 函数；反之，在右半 s 平面内有极点和（或）零点的传递函数，称为非 最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统， 反之，具有非最小相位传递函数的系统，称为非最小相位系统。 在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角 范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范 围，都大于最小相位传递函数的相角范围
对于最小相位系统,其传递函数由单一的幅值曲线唯确定。对于 非最小相位系统则不是这种情况 作为例子,考虑下列两个系统,它们的特性频率分别为 1+JoT I-joT Gi(jo)21+1m7,G2()-1+107,0<T<T1 Jo 1 图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图 如前所述,对于最小相位系统,幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应 关系。这意味着,如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上 给定,则相角曲线被唯一确定,反之亦然。这个结论对于非最小相位系统 不成立
119 对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于 非最小相位系统则不是这种情况。 作为例子，考虑下列两个系统，它们的特性频率分别为： 1 1 1 1 ( ) j T j T G j + + = ， 1 1 2 , 0 1 1 ( ) T T j T j T G j + − = jω σ T 1 − 1 1 T − 1 1 T − jω σ T 1 图 5-18 最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图 如前所述，对于最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应 关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上 给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然。这个结论对于非最小相位系统 不成立
ode Diagram 050 图5-19G1(s)和G1(s)的相角特性G(o)G2() 100 120 140 160
120 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Phase (deg) Magnitude (dB) -20 -15 -10 - 5 0 10 - 2 10 - 1 10 0 10 1 10 2 -180 -135 -90 -45 0 图 5-19 ( ) ( ) 1 1 G s 和G s 的相角特性 ( ) G1 j ( ) G2 j 10-2 10-1 100 101 102 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
图5-19G1(S)和G1(S)的相角特性 对于最小相位系统,相角在O=时变为-90°(m-m)dB/dec,n为 极点数,m为零点数。两个系统的对数幅值曲线在O=∞时的斜率都等 于-20(n-m)dB/dec。因此,为了确定系统是不是最小相位的既需要检 查对数幅值曲线高频渐近线的斜率,又需检查在O三∞时相角。如果当 O=0时对数幅值曲线的斜率为-20(n-m)dB/dec,并且相角等于 90°(n-m)dB/dec,那么该系统就是最小相位系统。 526传递延迟( Transport lag)See p190 传递延时是一种非最小相位特性。如果不采取对消措施,高频时将造成严 重的相位滞后。这类传递延迟通常存在于热力、液压和气动系统中。 延迟环节的输入和输出的时域表达式为 c(t=l(t-Ir(t-T) G(s)= C(s) R(S) = e g(jo)=e or 其幅值总是等于1。这是因为 G(o)=cosar-jsin ar=1 因此,传递延迟的对数幅值等于0分贝。传递延迟的相角为
121 图 5-19 ( ) ( ) 1 1 G s 和G s 的相角特性 对于最小相位系统，相角在 = 时变为− 90(n − m)dB / dec ，n 为 极点数，m 为零点数。两个系统的对数幅值曲线在 = 时的斜率都等 于 − 20(n − m)dB / dec 。因此，为了确定系统是不是最小相位的既需要检 查对数幅值曲线高频渐近线的斜率，又需检查在 = 时相角。如果当 = 时对数幅值曲线的斜率为− 20(n − m)dB / dec ，并且相角等于 − 90(n − m)dB / dec ，那么该系统就是最小相位系统。 5.2.6 传递延迟(Transport lag)See p190 传递延时是一种非最小相位特性。如果不采取对消措施，高频时将造成严 重的相位滞后。这类传递延迟通常存在于热力、液压和气动系统中。 延迟环节的输入和输出的时域表达式为 c(t) = 1(t − )r(t − ) s e R s C s G s − = = ( ) ( ) ( ) j G j e − ( ) = 其幅值总是等于 1。这是因为 G( j) = cos − jsin =1 因此，传递延迟的对数幅值等于 0 分贝。传递延迟的相角为
p(o=-at(rad)=-573or(deg 100 10 图5-20传递延迟的相角特性曲线O 527系统类型与对数幅值之间的关系 考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差常数分别描述 了0型、1型和2型系统的低频特性。对于给定的系统,只有静态误差常 数是有限值,才有意义。当O趋近于零时,回路增益越高,有限的静态误 差常值就越大。 系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。因此,对于给定的输
122 () = − (rad) = −57.3 (deg) 10-1 100 101 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 图 5-20 传递延迟的相角特性曲线 5.2.7 系统类型与对数幅值之间的关系 考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差常数分别描述 了 0 型、1 型和 2 型系统的低频特性。对于给定的系统，只有静态误差常 数是有限值，才有意义。当 趋近于零时，回路增益越高，有限的静态误 差常值就越大。 系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。因此，对于给定的输