入信号,控制系统是否存在稳态误差,以及稳态误差的大小,都可以从观 察对数幅值曲线的低频区特性予以确定。 ①静态位置误差常数的确定 R(s E(s) c(s) G(S) 图5-21单位反馈控制系统 考虑图5-21所示的单位反馈控制系统。假设系统的开环传递函数为 K(7s+1)T2s+1)…(Tms+1) S(Tis+1)(72s+1)…(Tn-vs+1) Go K(1jo+1)(2+1)…(mJ+1) (o)(7ijo+1)(72J0+1)…(Tn-jo+1) 图5-22为一个0型系统对数幅值曲线的例子。 在这个系统中,G()在低频段等于Kp,即 lim G(jo=K 由此得知,低频渐近线是条幅值为20lgK,分贝的水平线 15 G(s) (S+1)(0.2s+1)
123 入信号，控制系统是否存在稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从观 察对数幅值曲线的低频区特性予以确定。 静态位置误差常数的确定 + - R(s) E(s) C(s) G(s) 图 5-21 单位反馈控制系统 考虑图 5-21 所示的单位反馈控制系统。假设系统的开环传递函数为 ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( ) 1 2 1 2 + + + + + + = − s T s T s T s K T s T s T s G s n m ( ) ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( ) 1 2 1 2 + + + + + + = − j T j T j T j K T j T j T j G j n m 图 5-22 为一个 0 型系统对数幅值曲线的例子。 在这个系统中， G( j) 在低频段等于 K p ，即 Kp G j = → lim ( ) 0 由此得知，低频渐近线是一条幅值为 K p 20log 分贝的水平线。 ( 1)(0.2 1) 15 ( ) + + = s s G s
cfl dB=23.52182518111362 cf2dB=9.54242509439325 cf3dB=-30.45757490560675 20logK 20dB/dec -40db/dec 10 图5-22某一0型系统对数幅值曲线 ②静态速度误差常数的确定 考虑图5-21所示的单位反馈控制系统。图5-23为一个1型系统对数幅值 曲线的例子。斜率为-20B/dec的起始线段/或其延长线,与O=1的
124 cfl_dB = 23.52182518111362 cf2_dB = 9.54242509439325 cf3_dB = -30.45757490560675 10-1 100 101 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 20logK -20dB/dec -40dB/dec 图 5-22 某一 0 型系统对数幅值曲线 静态速度误差常数的确定 考虑图 5-21 所示的单位反馈控制系统。图 5-23 为一个 1 型系统对数幅值 曲线的例子。斜率为−20dB/ dec 的起始线段/或其延长线，与 =1 的
直线的交点具有的幅值为20logK,。这可证明如下 在1型系统中G( 0<< 因此20h人f 200gK,斜率为-20dB/dlec的起始线段/或其 JO 延长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于Ky。假设交点上的频率为 K O1,于是1 即 作为一个例子,考虑具有单位反馈的1型系统,其开环传递函数为 K S(7S+1) 如果定义转角频率为O2,假设斜率为-40dB/dec的直线与/或其延长线 K 与0分贝线的交点为3 K=K 由此得到O2=O2 即 在伯德图上,logO1-logo3=logo3-logo2
125 直线的交点具有的幅值为 Kv 20log 。这可证明如下： 在 1 型系统中 ( ) = , 1 j K G j v 因此 v v K j K 20log 20log 1 1 = = 斜率为 −20dB/ dec 的起始线段/或其 延长线与 0 分贝线的交点的频率在数值上等于 Kv 。假设交点上的频率为 1 ，于是 1 1 = j Kv 即 Kv =1 作为一个例子，考虑具有单位反馈的 1 型系统，其开环传递函数为： ( 1) ( ) + = s Ts K G s 如果定义转角频率为 2 ，假设斜率为−40dB/ dec 的直线与/或其延长线 与 0 分贝线的交点为 3 ， T 1 2 = ， T K = 2 3 ，1 = Kv = K 由此得到 2 1 2 =3 即 2 3 3 1 = 在伯德图上， 1 3 3 2 log −log = log −log
因此,C)3点恰好是O2点与O1点之间的中点。 20dB/dec 440dB/des 10 图5-23某个1型系统对数幅值曲线 cf2dB=602059991327962 cf1dB=2602059991327962 cf3dB=-3397940008672038 ③静态加速度误差常数的确定 考虑图5-21所示的单位反馈控制系统。图5-24为一个2型系统对数幅值 曲线的例子。斜率为-40B/dec的起始线段/或其延长线,与O=1的
126 因此， 3 点恰好是 2 点与 1 点之间的中点。 100 101 102 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 -20dB/dec -40dB/dec 图 5-23 某个 1 型系统对数幅值曲线 cf2_dB = 6.02059991327962 cf1_dB = 26.02059991327962 cf3_dB = -33.97940008672038 静态加速度误差常数的确定 考虑图 5-21 所示的单位反馈控制系统。图 5-24 为一个 2 型系统对数幅值 曲线的例子。斜率为−40dB/ dec 的起始线段/或其延长线，与 =1 的