第8篇量子物理 第18章量子物理 18.1本章主要内容 18.1.1光的量子性 (1)光电效应的四条实验规律 ①饱和电流与入射光强度成正比而与入射光频率无关。 ②光电子的最大初动能随入射光频率“的增加而线性地增加，与入射光的强度无关。 ③入射光的频率必须满足y,≥Uo/k才可能产生光电效应。y,=Uo/k称为红限。 ④光电效应是瞬时效应，几乎没有驰豫时间。 ②)爱因斯坦方程：加-方m心2+A (3)康普顿效应中波长变化规律：A=1-人=2m号 .=h=0024262 mc (4)光的波粒二象性：光既具有波动性，又具有粒子性 光子的能量：E=hv 光子的质量：m=hvfc2 光子的动量：p=hfc=h/i (⑤)光电效应：金属在光的作用下，发射电子效应，称为光电效应。所发射的电子，称为光电子。这 种现象，经典理论无法解释。为解释光电效应。1905年，爱因斯坦提出：光是能量为hv的光量子 (后人称为光子)，当光子与金属表面的电子发生碰撞时，电子一次吸收光子能量v后，若能克服 金属内正电荷对它的引力所作的功（称为逸出功A),便可逸出金属而产生光电效应。设照射光的 频率为v,电子逸出金属后的初动能为：方m则：y-m2+A 上式称为爱因斯坦的方程。 康普顿效应：1892年，康普顿，在研究x射线与物质相互作用发生散射时，发现散射x光波与入射光 波长不同。增加了：△2=2 Asin 式中；A=0.024A.称为康普顿波长。 18.1.2原子的量子理论 (1)氢原子的光谱的规律性
第8篇 量子物理 第18章 量子物理 18.1 本章主要内容 18.1.1 光的量子性 (1) 光电效应的四条实验规律 ①饱和电流与入射光强度成正比而与入射光频率无关。 ②光电子的最大初动能随入射光频率 的增加而线性地增加，与入射光的强度无关。 ③入射光的频率必须满足 ≥U0/k才可能产生光电效应。 ＝U0/k称为红限。 ④光电效应是瞬时效应，几乎没有驰豫时间。 (2) 爱因斯坦方程： (3) 康普顿效应中波长变化规律: ? (4) 光的波粒二象性:光既具有波动性，又具有粒子性 光子的能量： 光子的质量： 光子的动量： (5) 光电效应：金属在光的作用下，发射电子效应，称为光电效应。所发射的电子，称为光电子。这 种现象，经典理论无法解释。为解释光电效应。1905年，爱因斯坦提出：光是能量为hν的光量子 （后人称为光子），当光子与金属表面的电子发生碰撞时，电子一次吸收光子能量hν后，若能克服 金属内正电荷对它的引力所作的功（称为逸出功A），便可逸出金属而产生光电效应。设照射光的 频率为ν，电子逸出金属后的初动能为： 则： 上式称为爱因斯坦的方程。 康普顿效应：1892年，康普顿，在研究x射线与物质相互作用发生散射时，发现散射x光波与入射光 波长不同。增加了： 式中； A=0.024A.称为康普顿波长。 18.1.2 原子的量子理论 (1) 氢原子的光谱的规律性
①赖曼系： 之-R》n-234AA ②巴耳末系： 是R时点m-3A5AA ③帕邢系： 是写=456AA ④布喇开系： 之R好京2n-567AA ⑤普芳德系：是=宁n=678AA 里德伯常量：R=1.097×10°m (2)玻尔的氢原子理论 ①波尔的三条基本假设：稳定状态假设能量的量子化条件；轨道动量矩的量子化条件 L=mr=nh2gh=1,23,AA);玻尔的频率条件w=E-B,。 ②氢原子的轨道半径公式 无=，n=l23AA me? V。=yn2,n=1,2,3,AA,y=0.529×10-(m） ③氢原子的能级公式 =-me 1 8为n,n-12,3AA (e)=-218x10g ￡=-13.6 n°(0，n=12,3AA (3)德布罗意假设 ①德布罗意假设：二象性不只光才具有，实物粒子也具有二象性。 ②德布罗意公式：λ=h/mv (4)测不准关系 ①测不准关系：对于微观粒子（不可能象经典力学那样）既知道它的精确位置，同时又可以知道它 的精确动量。 ②测不准关系式：x坐≥力 m (⑤)多电子原子中电子的分布 ①四个量子数的引入：索末菲将玻尔理论的量子条件加以推广，提出了椭圆轨道理论 及空间量子化的概念。原子中每个电子绕核运动的稳定状态需要用三个量子数，1和m1来确定。考 虑电子的自旋.电子自旋动量矩在空间的取向，需要用自旋磁量子数ms来确定。所以确定电子在原 子在原子中稳定的运动状态需要用四个量子数n,1,m,和m来确定
① 赖曼系： ② 巴耳末系： ③ 帕邢系： ④ 布喇开系： ⑤ 普芳德系： 里德伯常量： (2) 玻尔的氢原子理论 ① 波尔的三条基本假设：稳定状态假设能量的量子化条件；轨道动量矩的量子化条件 ；玻尔的频率条件 。 ② 氢原子的轨道半径公式 ③ 氢原子的能级公式 (3) 德布罗意假设 ① 德布罗意假设：二象性不只光才具有，实物粒子也具有二象性。 ② 德布罗意公式： λ=h/mv (4) 测不准关系 ① 测不准关系：对于微观粒子（不可能象经典力学那样）既知道它的精确位置，同时又可以知道它 的精确动量。 ② 测不准关系式： (5) 多电子原子中电子的分布 ① 四个量子数的引入：索末菲将玻尔理论的量子条件加以推广，提出了椭圆轨道理论 及空间量子化的概念。原子中每个电子绕核运动的稳定状态需要用三个量子数n，l和m1来确定。考 虑电子的自旋．电子自旋动量矩在空间的取向，需要用自旋磁量子数ms来确定。所以确定电子在原 子在原子中稳定的运动状态需要用四个量子数n，l，ml，和ms来确定
②四个量子数：量子力学指出决定原子中的电子运动状态要四个量化条件。 me 1 8g为为=12,3，AA 见n= 主量子数n决定电子所处不同的轨道的能量。 Z=0-D为，1=01,2，AA,m-0 2 轨道量子数决定电子绕核运动的轨道角动量。 乙=m云m,=0,1,2,AA出 磁量子数m1决定轨道角动量矩在外磁场方向上的分量。 8烟会观号 自旋量子数ms决定自旋角动量在外磁场方向上的分量。 ③原子中电子的分布遵守两个原理 泡利不相容原理：在一个原子中不能容许两个或者两个以上的电子具有完全相同的运动状态。 能量最小原理：当原子中电子的能量小时整个原子的能量最低，原子最稳定。所以当原子处于正常 状态时每一个电子都尽量占据最低空能级。 (6)波函数、薛定谔方程 ①波函数：微观粒子如电子中子、质子等除具有粒子的特性外，还具有波的特性。为了反映粒子的 二象性，在量子力学中我们用波函数来描述它的运动状态。 ②几率密度：粒子出现在某点附近单位体积元中的几率既几率密度用表示。 Ψ(x,)Ψ'（区，y)=Y ③归一化条件：∬Ψx边=1 ④薛定谔方程： 一维空间自由粒子的运动方程：，m品：)=0 h 如果粒子在势场中：E=E。+E。，=卫-。 aΨ+8m8-,24)=0 ax h 三维空间的薛定谔方程： w+8n'm(0 h ⑤一维势阱问题：通过计算一维无限深势阱中粒子的状态参量，我们可以认识到在波尔理论中量子 化条件是人为地加上的。而求解定态薛定谔方程去可以自然地得出来
② 四个量子数：量子力学指出决定原子中的电子运动状态要四个量化条件。 主量子数n决定电子所处不同的轨道的能量。 轨道量子数l决定电子绕核运动的轨道角动量。 磁量子数m1决定轨道角动量矩在外磁场方向上的分量。 自旋量子数ms决定自旋角动量在外磁场方向上的分量。 ③ 原子中电子的分布遵守两个原理 泡利不相容原理：在一个原子中不能容许两个或者两个以上的电子具有完全相同的运动状态。 能量最小原理：当原子中电子的能量小时整个原子的能量最低，原子最稳定。所以当原子处于正常 状态时每一个电子都尽量占据最低空能级。 (6) 波函数、薛定谔方程 ① 波函数：微观粒子如电子中子、质子等除具有粒子的特性外，还具有波的特性。为了反映粒子的 二象性，在量子力学中我们用波函数来描述它的运动状态。 ② 几率密度：粒子出现在某点附近单位体积元中的几率既几率密度用 表示。 ③ 归一化条件： ④ 薛定谔方程： 一维空间自由粒子的运动方程： 如果粒子在势场中： ， 三维空间的薛定谔方程： ⑤ 一维势阱问题：通过计算一维无限深势阱中粒子的状态参量，我们可以认识到在波尔理论中量子 化条件是人为地加上的。而求解定态薛定谔方程去可以自然地得出来
(7)学习指导 ①德布罗意波也叫做几率波。由归一化条件知，波函数本身没有直接的物理含义，而波函数模的平 方出是有物理意义的，因为空间某处的大小表明粒子在该处出现几率的大小。 ②由于波函数是坐标和时间的函数，因此，波函数模的平方可以给出微观粒子的统计分布。所以微 观粒子的运动遵循统计性规律，这点也是与经典力学的规律不相同。 ③德布罗意波的波函数平与机械波中描述媒质质点运动的物理量是不同的。例如弹性简谐波中描 述质点振动位移的物理量（用y表示），它不仅可以显示出媒质质点运动的轨迹，并且还可以显示出 媒质质点运动的传播过程，而波函数则不能起这些作用。 ④波函数平与电磁波的场量E也是不同的。E是有物理意义的物理量，它可以表明电磁波的电波中 各点的强弱，而平则没有这种直接的物理意义。 18.13固体能带理论基础 (1)固体的能带 ①原子能级的分裂：在晶体中由于原子间的相互作用，使得原子处于孤立状态时的各个能级发生分 裂，从而形成能带。理论计算表明，某一个原子中的任一个能级将分裂为N个能级。即分裂的能级 数与原胞数目相同。 ②能带的形成： 禁带：在相邻的能带之间存在一段不存在能带的区域叫禁带。 满带：这一能带中各能级均被电子所填满。 价带：能带中各能级均未完全被电子占满。 空带：能带中各能级都未被电子占有。 ③导体、半导体和绝缘体 导体：把电阻率在10°-10Qm温度系数为正的固体当作金属导体。 半导体：把电阻率在10-10Qm范围内，温度系数为负的固体当作半导体。 绝缘体：把电阻率在10-10Q·m范围内，温度系数为负的固体当作绝缘体。 (2)本征半导体和杂质半导体 ①本征半导体：纯净的无杂质的半导体称为本征半导体。 ②杂质半导体：在纯净的半导体晶体中掺入少量的其他元素的原子，这种掺有杂质的半导体称为杂 质半导体。 ③n型（电子型）半导体：在四价元素（如硅锗)中参入少量的五价元素（磷.砷）等杂质构成n型 半导体。 ④型（空穴型)半导体：在四价元素（如硅锗）中掺入少量的三价元素（硼.镓）等杂质构成即型 半导体
(7) 学习指导 ① 德布罗意波也叫做几率波。由归一化条件知，波函数本身没有直接的物理含义，而波函数模的平 方 是有物理意义的，因为空间某处 的大小表明粒子在该处出现几率的大小。 ② 由于波函数是坐标和时间的函数，因此，波函数模的平方可以给出微观粒子的统计分布。所以微 观粒子的运动遵循统计性规律，这点也是与经典力学的规律不相同。 ③ 德布罗意波的波函数 与机械波中描述媒质质点运动的物理量是不同的。例如弹性简谐波中描 述质点振动位移的物理量（用y表示），它不仅可以显示出媒质质点运动的轨迹，并且还可以显示出 媒质质点运动的传播过程，而波函数则不能起这些作用。 ④ 波函数 与电磁波的场量E也是不同的。E是有物理意义的物理量，它可以表明电磁波的电波中 各点的强弱，而 则没有这种直接的物理意义。 18.1.3 固体能带理论基础 (1) 固体的能带 ① 原子能级的分裂：在晶体中由于原子间的相互作用，使得原子处于孤立状态时的各个能级发生分 裂，从而形成能带。理论计算表明，某一个原子中的任一个能级将分裂为N个能级。即分裂的能级 数与原胞数目相同。 ② 能带的形成： 禁带：在相邻的能带之间存在一段不存在能带的区域叫禁带。 满带：这一能带中各能级均被电子所填满。 价带：能带中各能级均未完全被电子占满。 空带：能带中各能级都未被电子占有。 ③ 导体、半导体和绝缘体 导体：把电阻率在 温度系数为正的固体当作金属导体。 半导体：把电阻率在 范围内，温度系数为负的固体当作半导体。 绝缘体：把电阻率在 范围内，温度系数为负的固体当作绝缘体。 (2) 本征半导体和杂质半导体 ① 本征半导体：纯净的无杂质的半导体称为本征半导体。 ② 杂质半导体：在纯净的半导体晶体中掺入少量的其他元素的原子，这种掺有杂质的半导体称为杂 质半导体。 ③ n型（电子型）半导体：在四价元素（如硅锗）中掺入少量的五价元素（磷．砷）等杂质构成n型 半导体。 ④ p型（空穴型）半导体：在四价元素（如硅锗）中掺入少量的三价元素（硼．镓）等杂质构成p型 半导体
(3)p-n结 p-n结：当p型半导体和n型半导体相接触，在p型和n型界面的两侧，正负载流子的浓度不同，p型 中正电载流子的浓度较大，而在n型中，负电载流子（电子）的浓度较大。于是，就有电子从n型扩 散到p型中，而空穴则从p型扩散到n型中去。这样，在p型和n型之间的界面上，出现了一个偶电层， 称为p-n结。 18.2基本训练 18.2.1选择题 1.已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U(使电子从金属逸出需 作功eUo),则此单色光的波长入必须满足： (a)λ≤hc/(eUo)(B)λ≥hc/(eUo) (C)λ≤eUo/(hc)(C)λ≥eUo/(hc) 2.已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2V,而钠的红限波长是5400A,那么 入射光的波长是() (A)5350A(B)5000A (C)4350A(D)3550A 3.在X射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量ε0与散射光光子能量 e之比eo/ε为() (A)0.8 (B)1.2 (C)1.6(D)2.0 3.在X射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量ε0与散射光光子能量 e之比eo/e为() (A)0.8 (B)1.2 (C)1.6 (D)2.0 4.在X射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量ε0与散射光光子能 量e之比eo/e为() (A)0.8 (B)1.2 (C)1.6 (D)2.0 5.在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能 EK之比e/Ex为(）
(3)p-n 结 p-n 结：当p型半导体和n型半导体相接触，在p型和n型界面的两侧，正负载流子的浓度不同，p型 中正电载流子的浓度较大，而在n型中，负电载流子（电子）的浓度较大。于是，就有电子从n型扩 散到p型中，而空穴则从p型扩散到n型中去。这样，在p型和n型之间的界面上，出现了一个偶电层， 称为p-n 结。 18.2 基本训练 18.2.1 选择题 1.已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应,若此金属的逸出电势是U0(使电子从金属逸出需 作功 e U0),则此单色光的波长λ必须满足: (A) λ≤hc/(e U0) (B) λ≥hc/(e U0) (C) λ≤e U0/(hc) (C) λ≥eU0/(hc) 2.已知一单色光照射在钠表面上,测得光电子的最大动能是1.2eV,而钠的红限波长是5400 Å ,那么 入射光的波长是( ) (A)5350 Å (B)5000 Å (C)4350 Å (D)3550 Å 3.在X射线散射实验中,若散射光波长是入射光波长的1.2倍,则入射光光子能量ε0与散射光光子能量 ε之比ε0/ε为( ) (A)0.8 (B)1.2 (C)1.6 (D)2.0 3.在X射线散射实验中,若散射光波长是入射光波长的1.2倍,则入射光光子能量ε0与散射光光子能量 ε之比ε0/ε为( ) (A)0.8 (B)1.2 (C)1.6 (D)2.0 4. 在X射线散射实验中,若散射光波长是入射光波长的1.2倍,则入射光光子能量ε0与散射光光子能 量ε之比ε0/ε为( ) (A)0.8 (B)1.2 (C)1.6 (D)2.0 5. 在康普顿效应实验中,若散射光波长是入射光波长的1.2倍,则散射光光子能量ε与反冲电子动能 EK之比ε/EK为( )