J dui due du3 4丌 dul at Oul aa'-aqa(tr) arg(tr)atr atr y y cqy aIy'-ya(tr)1 aya(tr)at ar/ ay′ O at a dui Ugic 0 U Un(tr)·R 其中:E=-7 C ax R 1 =T-(t+)=0 r. t 4丌∈ R J du1du2 du3=ATEOR-.R7 故:瓦= ralt 类似可得 =0 A(r, t) 10/了(,t 4 rdr=qHo/Ug(tr)8T'-Ta(tr)]-,qo 4 4丌 0·R 复旦大学物理系 林志方徐建军3
ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c ∂u2 ∂x0 = − αxvqy c , ∂u2 ∂y0 = ∂[y 0 − yq(tr)] ∂y0 = 1 − ∂yq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = 1 − αyvqy c , ∂ui ∂x0 j = δij − vqiαj c , J = ∂ui ∂x0 j = 1 − v~q(tr) · R~ cR , Ù¥µ R~ = r~ − r~ 0 =⇒ ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) R 1 J du1 du2 du3 = q 4π0 1 " R − v~q · R~ c # u~ = 0 , u~ = r~ 0 − r~q(tr) = 0 µR~ = r~ − r~ 0 = r~ − r~q(tr) aq A~(r~, t) = µ0 4π Z ~j(r~ 0 , tr) R dτ 0 = qµ0 4π Z v~q(tr)δ[r~ 0 − r~q(tr)] |r~ − r~ 0 | dτ 0 = qµ0 4π v~q R − v~q · R~ c EÆ ÔnX Mï 3
J dui due du3 4丌 dul at Oul aa'-aqa(tr) arg(tr)atr atr y y cqy aIy'-ya(tr)1 aya(tr)at ar/ ay′ O at a dui Ugic 0 U Un(tr)·R 其中:E=-7 C ax R 1 =T-(t+)=0 r. t 4丌∈c R J du1du2 du3=ATEOR-.R7 故:瓦= ralt =0 类似可得 A(r, t) dr′=90f可(t)6{F-可t)_9H Ho j(r, tr 4 4 4丌 0·R q C qA T Lienard- Wiechert势 4丌∈o 0·R 4 R R R C R=T-ra(tr) vq= vg(tr) tr=t-r-rq(tr)l/c 复旦大学物理系 林志方徐建军3
ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c ∂u2 ∂x0 = − αxvqy c , ∂u2 ∂y0 = ∂[y 0 − yq(tr)] ∂y0 = 1 − ∂yq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = 1 − αyvqy c , ∂ui ∂x0 j = δij − vqiαj c , J = ∂ui ∂x0 j = 1 − v~q(tr) · R~ cR , Ù¥µ R~ = r~ − r~ 0 =⇒ ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) R 1 J du1 du2 du3 = q 4π0 1 " R − v~q · R~ c # u~ = 0 , u~ = r~ 0 − r~q(tr) = 0 µR~ = r~ − r~ 0 = r~ − r~q(tr) aq A~(r~, t) = µ0 4π Z ~j(r~ 0 , tr) R dτ 0 = qµ0 4π Z v~q(tr)δ[r~ 0 − r~q(tr)] |r~ − r~ 0 | dτ 0 = qµ0 4π v~q R − v~q · R~ c Lienard-Wiechert ³µ ϕ(r~, t) = q 4π0 1 R − v~q · R~ c A~(r~, t) = qµ0 4π v~q R − v~q · R~ c R~ = r~ − r~q(tr) v~q = v~q(tr) tr = t − |r~ − r~q(tr)|/c EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Letrthere be 第六章:电磁波的辐射§64 4丌e dul at ax aul ae q(tr) arq(tr)atr atr y atr ay' y cqy aIy'-ya(tr)1 aya(tr)a ar/ ay′ O at a dui Ugic 0 U Un(tr)·R 其中:R=一F=→ C ax R 1 =T-(t+)=0 r. t 4丌∈c R J du1du2 du3=ATEOR-.R7 故:瓦= ralt =0 类似可得 A(r, t) dr′=90f可(t)6{F-tr) Ho j(r, tr qμ0 4丌 4 4丌 0·R q C qAo T Lienard- Wiechert势 4丌∈o 0·R 4 R R R C R=T-ra(tr) vq= vg(tr) tr=t-r-rq(tr)l/c 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ ϕ(r~, t) = 18Ùµ>^ÅË § 6.4 q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c ∂u2 ∂x0 = − αxvqy c , ∂u2 ∂y0 = ∂[y 0 − yq(tr)] ∂y0 = 1 − ∂yq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = 1 − αyvqy c , ∂ui ∂x0 j = δij − vqiαj c , J = ∂ui ∂x0 j = 1 − v~q(tr) · R~ cR , Ù¥µ R~ = r~ − r~ 0 =⇒ ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) R 1 J du1 du2 du3 = q 4π0 1 " R − v~q · R~ c # u~ = 0 , u~ = r~ 0 − r~q(tr) = 0 µR~ = r~ − r~ 0 = r~ − r~q(tr) aq A~(r~, t) = µ0 4π Z ~j(r~ 0 , tr) R dτ 0 = qµ0 4π Z v~q(tr)δ[r~ 0 − r~q(tr)] |r~ − r~ 0 | dτ 0 = qµ0 4π v~q R − v~q · R~ c Lienard-Wiechert ³µ ϕ(r~, t) = q 4π0 1 R − v~q · R~ c A~(r~, t) = qµ0 4π v~q R − v~q · R~ c R~ = r~ − r~q(tr) v~q = v~q(tr) tr = t − |r~ − r~q(tr)|/c EÆ ÔnX Mï 3
经典电动力学导论 Let there be light 第六章:电磁波的辐射§64 讨论 复旦大学物理系 林志方徐建军4
Let there be light ²;>ÄåÆØ 18Ùµ>^ÅË § 6.4 ?Ø EÆ ÔnX Mï 4
经典电动力学导论 Let there be light 第六章:电磁波的辐射§64 讨论 )实际上,φ(r,t) 6(u) J-dul dua du 隐含了一个条件 4丌∈0 R 4丌∈0 R 复旦大学物理系 林志方徐建军4
Let there be light ²;>ÄåÆØ 18Ùµ>^ÅË § 6.4 ?Ø (1) ¢Sþ§ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) R J −1 du1 du2 du3 = q 4π0 1 R − v~q · R~ c Û¹ ^ EÆ ÔnX Mï 4