复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第六章 电磁波的辐射 06-04 运动点电荷的场

φ(T,t) J dui due du3 4丌∈oJ|r au1 at ax a l aa'-sq(tr) atg(tr)atr atr y atr ay' y cqy aIy'-ya(tr)1 aya(tr)at ay′ O at a dui Ugic 0 U Un(tr)·R 其中:E=-7 C ax R 复旦大学物理系 林志方徐建军3

ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c ∂u2 ∂x0 = − αxvqy c , ∂u2 ∂y0 = ∂[y 0 − yq(tr)] ∂y0 = 1 − ∂yq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = 1 − αyvqy c , ∂ui ∂x0 j = δij − vqiαj c , J =      ∂ui ∂x0 j      = 1 − v~q(tr) · R~ cR , Ù¥µ R~ = r~ − r~ 0 =⇒ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

J dui due du3 4丌 dul at Oul aa'-aqa(tr) arg(tr)atr atr y y cqy aIy'-ya(tr)1 aya(tr)at ar/ ay′ O at a aui=sij Ugic 0 U Un(tr)·R 其中:E=-7 C ax R r. t dui due du3 4丌∈ R J 复旦大学物理系 林志方徐建军3

ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c ∂u2 ∂x0 = − αxvqy c , ∂u2 ∂y0 = ∂[y 0 − yq(tr)] ∂y0 = 1 − ∂yq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = 1 − αyvqy c , ∂ui ∂x0 j = δij − vqiαj c , J =      ∂ui ∂x0 j      = 1 − v~q(tr) · R~ cR , Ù¥µ R~ = r~ − r~ 0 =⇒ ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) R 1 J du1 du2 du3 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

φ(T,t) 2d3 4丌∈oJ|r dul at ax aul ae dc(8a ax (tr)atr atr y y cqy Iy'-ya(tr) aya(tr)at ar/ ay′ O at a dui Ugic 0 U Un(tr)·R 其中:E=-7 C ax R 1 r. t dui due du3 4丌∈ R J 4 0 -·F =0 复旦大学物理系 林志方徐建军3

ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c ∂u2 ∂x0 = − αxvqy c , ∂u2 ∂y0 = ∂[y 0 − yq(tr)] ∂y0 = 1 − ∂yq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = 1 − αyvqy c , ∂ui ∂x0 j = δij − vqiαj c , J =      ∂ui ∂x0 j      = 1 − v~q(tr) · R~ cR , Ù¥µ R~ = r~ − r~ 0 =⇒ ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) R 1 J du1 du2 du3 = q 4π0 1 " R − v~q · R~ c # u~ = 0 , E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

J dui due du3 4丌∈oJ|r dul at Oul aa'-aqa(tr) arg(tr)atr atr y y cqy aIy'-ya(tr)1 aya(tr)at ar/ ay′ O at a aui=sij Ugic 0 U 1-(tn) R 其中:E=-7 C ax R 1 =T-(t+)=0 r. t 4丌∈ R J du1du2 du3=ATEOR-.R7 故:瓦= Ta(tr) =0 复旦大学物理系 林志方徐建军3

ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c ∂u2 ∂x0 = − αxvqy c , ∂u2 ∂y0 = ∂[y 0 − yq(tr)] ∂y0 = 1 − ∂yq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = 1 − αyvqy c , ∂ui ∂x0 j = δij − vqiαj c , J =      ∂ui ∂x0 j      = 1 − v~q(tr) · R~ cR , Ù¥µ R~ = r~ − r~ 0 =⇒ ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) R 1 J du1 du2 du3 = q 4π0 1 " R − v~q · R~ c # u~ = 0 , u~ = r~ 0 − r~q(tr) = 0 µR~ = r~ − r~ 0 = r~ − r~q(tr) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

J dui due du3 4丌∈oJ|r dul at Oul aa'-aqa(tr) arg(tr)atr atr y y cqy aIy'-ya(tr)1 aya(tr)at ar/ ay′ O at a aui=sij Ugic 0 U 1-(tn) R 其中:E=-7 C ax R 1 =T-(t+)=0 r. t 4丌∈ R J du1du2 du3=ATEOR-.R7 故:瓦= Ta(tr) 类似可得 =0 复旦大学物理系 林志方徐建军3

ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c ∂u2 ∂x0 = − αxvqy c , ∂u2 ∂y0 = ∂[y 0 − yq(tr)] ∂y0 = 1 − ∂yq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = 1 − αyvqy c , ∂ui ∂x0 j = δij − vqiαj c , J =      ∂ui ∂x0 j      = 1 − v~q(tr) · R~ cR , Ù¥µ R~ = r~ − r~ 0 =⇒ ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) R 1 J du1 du2 du3 = q 4π0 1 " R − v~q · R~ c # u~ = 0 , u~ = r~ 0 − r~q(tr) = 0 µR~ = r~ − r~ 0 = r~ − r~q(tr) aqŒ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3