复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第六章 电磁波的辐射 06-04 运动点电荷的场

φ(T,t) J dui du du3 4丌∈0 au1 at a l 复旦大学物理系 林志方徐建军3

ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

J dui due du3 4丌∈oJ|r au1 at a l aa'-sq(tr) atg(tr)atr atr y atr ay' y 复旦大学物理系 林志方徐建军3

ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

J dui due du3 4丌∈oJ|r au1 at a l aa'-sq(tr) atg(tr)atr atr y atr ay' 0y′ cqy aIy'-ya(tr)1 aya(tr)at ay′ 0 atr dy' 复旦大学物理系 林志方徐建军3

ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c ∂u2 ∂x0 = − αxvqy c , ∂u2 ∂y0 = ∂[y 0 − yq(tr)] ∂y0 = 1 − ∂yq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = 1 − αyvqy c , E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

φ(T,t) J dui due du3 4丌∈oJ|r au1 at ax a l aa'-sq(tr) atg(tr)atr atr y atr ay' y cqy aIy'-ya(tr)1 aya(tr)at ay′ O at a aui=sij Ugic 0 U Un(tr)·R C ax R 复旦大学物理系 林志方徐建军3

ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c ∂u2 ∂x0 = − αxvqy c , ∂u2 ∂y0 = ∂[y 0 − yq(tr)] ∂y0 = 1 − ∂yq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = 1 − αyvqy c , ∂ui ∂x0 j = δij − vqiαj c , J =      ∂ui ∂x0 j      = 1 − v~q(tr) · R~ cR , E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

φ(T,t) J dui due du3 4丌∈oJ|r au1 at ax a l aa'-sq(tr) atg(tr)atr atr y atr ay' y cqy aIy'-ya(tr)1 aya(tr)at ay′ O at a dui Ugic 0 U Un(tr)·R 其中:E=一宁 C ax R 复旦大学物理系 林志方徐建军3

ϕ(r~, t) = q 4π0 Z δ(u~) |r~ − r~ 0 | J −1 du1 du2 du3 ∂u1 ∂x0 = 1 − αxvqx c , ∂tr ∂x0 = αx c , αx = x − x 0 |r~ − r~ 0 | , αy = y − y 0 |r~ − r~ 0 | ∂u1 ∂y0 = ∂[x 0 − xq(tr)] ∂y0 = − ∂xq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = −vqx(tr) ∂tr ∂y0 = − αyvqx c , ∂tr ∂y0 = αy c ∂u2 ∂x0 = − αxvqy c , ∂u2 ∂y0 = ∂[y 0 − yq(tr)] ∂y0 = 1 − ∂yq(tr) ∂tr ∂tr ∂y0 = 1 − αyvqy c , ∂ui ∂x0 j = δij − vqiαj c , J =      ∂ui ∂x0 j      = 1 − v~q(tr) · R~ cR , Ù¥µ R~ = r~ − r~ 0 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3