M RTIn RTIn PI M m mo (1)等温膨胀 2V1或1>2,Q>0 气体吸收的热量全部 >0 转化为对外作功 (2)等温压缩: B V2V1或n2>p1,Q0 外界对气体作的功全0 部转化为热量放出。 等温膨胀过程 2006-4-11
2006-4-11 26 2 1 1 mol 2 mol ln ln p p RT M M V V RT M M QT = = (1)等温膨胀： V2>V1 或p1 > p2，Q>0 气体吸收的热量全部 气体吸收的热量全部 转化为对外作功。 转化为对外作功。 (2)等温压缩： V2<V1或p2> p1，Q<0 外界对气体作的功全 外界对气体作的功全 部转化为热量放出。 A B p 0 V 等温膨胀过程 Q > 0 部转化为热量放出
个等值过程的微分方程 M 等容dQ=dE RdT M,2 mol 等温dQn=dA=pd M i+ 等压dO1= RdT M,2 mol 2006-4-11
2006-4-11 27 三、三个等值过程的微分方程 三、三个等值过程的微分方程 等容 R T i M M QV E d 2 d d mol = = 等温 dQT = d A = pdV 等压 R T i M M Qp d 2 2 d mol + =
「例2质量一定的单原子 理想气体开始时压力为 p(013×105Pa) 3个大气压,体积1升, a b 先等压膨胀至体积为2 升,再等温膨胀至体积2 为3升,最后被等容冷 却到压力为1个大气压。 求气体在全过程中内能 123 的变化,所作的功和吸 v/(103m3) 收的热量。 2006-4-11
2006-4-11 28 [ 例2]质量一定的单原子 质量一定的单原子 理想气体开始时压力为 理想气体开始时压力为 3个大气压，体积 个大气压，体积 1升， 先等压膨胀至体积为 先等压膨胀至体积为 2 升，再等温膨胀至体积 升，再等温膨胀至体积 为 3升，最后被等容冷 升，最后被等容冷 却到压力为 1个大气压。 求气体在全过程中内能 求气体在全过程中内能 的变化，所作的功和吸 的变化，所作的功和吸 收的热量。 ( 1 .013 10 Pa) 5 p × (10 m ) − 3 3 V a b c 1 d 1 2 2 3 3
解:内能是状态的函数, 与过程无关 p(013×105Pa) a b △E=E-En M i R(-T) M,2 mol 123 (Pala-pava=0 (10m3) 2006-4-11
2006-4-11 29 解：内能是状态的函数， 内能是状态的函数， 与过程无关 ∆E = Ed − Ea ( ) 2 mol R Td Ta i MM = − ( ) 2 pdVd paVa i = − = 0 (1.013 10 Pa) 5 p × (10 m ) −3 3 V a b c 1 d 1 2 2 3 3
A,=pa(b-va) =3×1013×105×1×103 p(.013×105Pa) =304J b M RTln-c 2 -------+--------T----- C M mol b pbvbIn-c b 123 =246J (103m3) 2006-4-11
2006-4-11 30 Ap = pa ( Vb − Va ) 5 3 3 1 .013 10 1 10 − = × × × × = 304 J b c T b V V RT M M A ln mol = b c b b V V = p V ln = 246 J ( 1 .013 10 Pa) 5 p × (10 m ) − 3 3 V a b c 1 d 1 2 2 3 3