免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 解直角三角形 教学目标 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形 2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形, 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3.渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 教学重点、难点 1.重点:直角三角形的解法 2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用 三、教学步骤 (一)复习引入 1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、C、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 sin A=- cos A=- tan A=- cot A= B=b: cos b-a tan b=b:cot b=a b 如果用∠a表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成 ∠a的对边 ∠a的邻边 ∠a的对边 ∠a的邻边 Sna=斜边 cos a tan a cot a 斜边 ∠a的邻边 ∠a的对边 (2)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90° 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用 (二)教学过程 1.我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中 的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解 解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生 的学习热情. 2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的 思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形 中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形) 3.例题 例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=2, a=√,解这个三角形 解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此 此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解直角三角形 一、教学目标 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形． 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形， 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学步骤 (一)复习引入 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a sin A = ;cos = ;tan = ;cot = b a B a b B c a B c b sin B = ;cos = ;tan = ;cot = 如果用 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边 的邻边 ； 的邻边 的对边 ； 斜边 的邻边 ； 斜边 的对边 = = = sin = cos tan cot (2)三边之间关系 a 2 +b2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二）教学过程 1．我们已掌握 Rt△ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中 的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解 解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生 的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的 思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形 中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题 例 1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，且 b= 2 ， a= 6 ，解这个三角形． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此， 此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演. 解∵tanA √6 ∠B=60 ∴∠A=90-∠B=30 例2在Rt△ABC中,∠B=35,b=20,解这个三角形 引导学生思考分析完成后,让学生独立完成 在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书. 解:∠A=90-∠B=90°-35=55 tanB 6 b tan B tan3s≈286 b B 35.1 sin b sin 35 完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形? 答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原 始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导 致一错到底 注意:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算,但计算出的值 可能有些少差异,这都是正常的 4.巩固练习 说明:解直角三角形计算上比较繁锁,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器, 都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防 止出错,培养其良好的学习习惯 四)总结与扩展 1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边), 就可以求出另三个元素 2.出示图表,请学生完成 2+b2 tan a-a tan b b=√e2- in a cos B b=a·cotA l ∠B=90°-∠A b=a·tanB ∠A=90°-∠B√ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 解 ∵tanA= a b = 6 2 = 3 ∴ = B 60 ∴ = − = A B 90 30 ∴C=2b= 2 2 例 2 在 Rt△ABC 中， ∠B =35，b=20，解这个三角形． 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书． 解: A=90 90 55 − = − = B 35 tan b B a = 20 28.6 tan tan 35 b a B = = n 20 35.1 sin sin 35 b si B c b c b = = = 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原 始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导 致一错到底 注意：例 1 中的 b 和例 2 中的 c 都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值 可能有些少差异，这都是正常的。 4．巩固练习 P91 说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器， 都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防 止出错，培养其良好的学习习惯． (四)总结与扩展 1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)， 就可以求出另三个元素． 2．出示图表，请学生完成 a b c A B 1 √ √ 2 2 c = a + b b a tan A = a b tan B = 2 √ 2 2 b = c − a √ c a sin A = c a cos B = 3 √ b=a•cotA A a c sin = √ B = − A 0 90 4 √ b=a•tanB B a c cos = A = − B 0 90 √
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ Ic2-b A SB、b 6a=b·tanA ∠B=90°-∠A B ∠A=90-∠B√ B 8|a=c·sinA b=c·cosA L∠B=90-∠A 9|a=c·cosB 不可求 不可求 不可求 注:上表中“√”表示已知 四、布置作业 课题28.2解直角三角形(二) 教学目标 1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解 决 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识 二、教学重点、难点 重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从 而利用所学知识把实际问题解决. 难点:实际问题转化成数学模型 三、教学过程 (一)复习引入 1.直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系?请学生口答 2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13求角B应该用哪个关系?请计算出来。 (二)实践探索 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端梯子与地面所成的角《一般要满足 50°≤a≤75,(如图).现有一个长6m的梯子,问 (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m) (2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角C等于多少(精确到1°)这时人是 否能够安全使用这个梯子 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5 2 2 a = c −b √ √ c b cos A = c b sin B = 6 a=b•tanA √ B b c cos = √ B = − A 0 90 7 a=b•cotB √ B b c sin = A = − B 0 90 √ 8 a=c•sinA b=c•cosA √ √ B = − A 0 90 9 a=c•cosB b=c•sinB √ A = − B 0 90 √ 1 0 不可求 不可求 不可求 √ √ 注：上表中“√”表示已知。 四、布置作业 课题 28.2 解直角三角形（二） 一、教学目标 1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解 决． 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 二、教学重点、难点 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从 而利用所学知识把实际问题解决． 难点：实际问题转化成数学模型 三、教学过程 （一）复习引入 1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答． 2、在中 Rt△ABC 中已知 a=12 ,c=13 求角 B 应该用哪个关系？请计算出来。 （二）实践探索 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角 一般要满足 ， (如图).现有一个长 6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到 0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角 等于多少(精确到 1 o ) 这时人是 否能够安全使用这个梯子
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 引导学生先把实际问题转化成数学模型 然后分析提出的问题是数学模型中的什么量 在这个数学模型中可用学到的什么知识来求 未知量? 几分钟后,让一个完成较好的同学示范 (三)教学互动 例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离 地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船 上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径 约为6400km,结果精确到0.1km) 分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点 如图,⊙0表示地球,点F是飞船的位置,FQ是⊙0的切线,切点Q是从飞船 观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出 ∠PCg 解:在上图中,FQ是⊙0的切线,△FOQ是直角三角形 OQ6400 COs a= 0.95 OF6400+350 6400≈3,14×640=2009.6 弧PQ的长为180 由此可知,当飞船在p点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2009.6km (四)巩固再现 P931,P96 四、布置作业 P962,3 课题28.2解直角三角形(三) 教学目标 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 引导学生先把实际问题转化成数学模型 然后分析提出的问题是数学模型中的什么量 在这个数学模型中可用学到的什么知识来求 未知量？ 几分钟后，让一个完成较好的同学示范。 （三）教学互动 例 3 2003 年 10 月 15 日“神舟”5 号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离 地球表面 350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时，从飞船 上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与 P 点的距离是多少?(地球半径 约为 6 400 km，结果精确到 0. 1 km) 分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点. 如图,⊙O 表示地球，点 F 是飞船的位置，FQ 是⊙O 的切线，切点 Q 是从飞船 观测地球时的最远点. 弧 PQ 的长就是地面上 P, Q 两点间的距离.为计算弧 PQ 的长需先求出 (即 ) 解:在上图中，FQ 是⊙O 的切线， 是直角三角形， 弧 PQ 的长为 由此可知，当飞船在 p 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P 点约 2 009. 6 km. （四）巩固再现 P93 1,P96 1 四、布置作业 P96 2,3 课题 28.2 解直角三角形（三） 一、教学目标
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1、使学生了解什么是仰角和俯角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法 3、巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决观测问题 二、教学重点、难点 重点:用三角函数有关知识解决观测问题 难点:学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 三、教学过程 (一)复习引入 平时我们观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况? 视线 俯角 视线 (三种,重叠、向上和向下) 结合示意图给出仰角和俯角的概念 (二)教学互动 例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋离楼底部的俯角 为600,热气球与高楼的水平距离为120m这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)? 分析:在R△ABD中,a=30,AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD,进而求出BC 解:如图,a=30,A=60°,AD=120 BD=ADCan&=120xtan 300=120x Vs =40√3 CTD=ADan=120×tan609=120×√3=1203 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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