课时教案 课题 第课时 总序第个教案 课型 编写时间:年月日执行时间 月日 【教学目标】 1、准确运用勾股定理及逆定理 2、经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,应用“数 形结合”的思想来解决 3、培养合情推理能力,提高合作交流意识,体会勾股定理的 应用 【教学重点】:掌握勾股定理及其逆定理 【教学难点】:正确运用勾股定理及其逆定理 【教学用具】直尺、圆规、(投影片) 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学准备】 【教学过程】 、创设情境,激发兴趣 教师道白:在一棵树的10m高的D处有两 只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向 池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等, 试问这棵树有多高?(出示投影片) 评析:如图所示,其中一只猴子从D→B→A共走了30m,另 只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面,于是这个问 题可化归到直角三角形解决 教师提出问题,引导学生分析问题、明确题意,用化归的 思想解决问题 解:设DC=xm,依题意得:BD+BA=DC+CACA=30-x BC=10+x在 RtnABc中AC=AB2+BCAC=AB’+B 30-x)2=202+00+x)2 解之x=5所以树高为15m 、范例学习 如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1, 请在给定网格中按下列要求画出图形:(1)从点A出发画一条线 段AB,使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上 且长度为22;(2)画出所有的以(1)中的AB为边的等腰三角 形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数 教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要
16 课 时 教 案 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型： 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 【教学目标】： 1、准确运用勾股定理及逆定理． 2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数 形结合”的思想来解决． 3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的 应用 【教学重点】：掌握勾股定理及其逆定理 【教学难点】：正确运用勾股定理及其逆定理． 【教学用具】直尺、圆规、（投影片） 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学准备】： 【教学过程】： 一、创设情境，激发兴趣 教师道白：在一棵树的 l0m 高的 D 处有两 只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20m 处的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向 池塘 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等， 试问这棵树有多高？（出示投影片） 评析：如图所示，其中一只猴子从 D→B→A 共走了 30m，另一 只猴子从 D→C→A 也共走了 30m,且树身垂直于地面，于是这个问 题可化归到直角三角形解决． 教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的 思想解决问题． 解：设 DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30－x， BC=l0＋x 在 RtnABC 中 2 2 2 AC = AB + BC AC' =AB' +BC 即 ( ) ( ) 2 2 2 30 − x = 20 + 10 + x 解之 x=5 所以树高为 15m. 二、范例学习 如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1， 请在给定网格中按下列要求画出图形：（1） 从点 A 出发画一条线 段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为 22；（2） 画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角 形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数． 教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要 求． 批 注
解(1)图1中AB长度为22 (2)图2中△ABC、△ABD就是 所要画的等腰三角形 例如图,已知CD=6m,AD=8m,∠ ADC=9 0 BC=24m, AB=26 m.求图中阴影部分的面积 教师分析:课本图14.2.7中阴影部分的 面积是一个不规则的图形,因此我们首先应 考虑如何转化为规则图形的和差形,这是方向,同学们记住,实 际上Sm=S△BC-S△CD,现在只要明确怎样计算S△C和S△m了 解在Rt△ADC中 AC=AD+CD=62+8=100(勾股定理),∴ AC=1 0m ∴AC+BC=10-+2 .△ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有 关系:a+b=c,那么这个三角形是直角三角形),∴S阴 影部分=S△ACB-S△ACD=1/2×10×24-1/2×6×8= 96(m). 课堂小结 此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解 决实际问题,解决这类问题的关键是画出正确的图形,通过数形 结合,构造直角三角形,碰到空间曲面上两点间的最短距离间题, 般是化空间问题为平面问题来解决.即将空间曲面展开成平面, 然后利用勾股定理及相关知识进行求解,遇到求不规则面积问题, 通常应用化归思想,将不规则问题转换成规则何题来解决.解题 中,注意辅助线的使用.特别是“经验辅助线”的使用 五、布置作业 教学后记
17 解（1） 图 1 中ＡＢ长度为 22． （2） 图 2 中△ＡＢＣ、 △ＡＢD 就是 所要画的等腰三角形． 例如图，已知 CD＝６m， AD＝８m， ∠ ADC＝９０°， BC＝２４m， ＡＢ＝２６ m．求图中阴影部分的面积． 教师分析：课本图 14.2.7 中阴影部分的 面积是一个不规则的图形，因此我们首先应 考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实 际上 S阴 = SABC－ SACD ，现在只要明确怎样计算 SABC 和 SACD 了。 解 在 Rt△ADC 中， AC 2 ＝ＡＤ 2 ＋ＣＤ 2 ＝６ 2 ＋８ 2 ＝１００（勾股定理）， ∴ AC＝１０m． ∵ ＡＣ 2 ＋ＢＣ 2 ＝１０ 2 ＋２４ 2 ＝６７６＝ＡＢ 2 ∴ △ACB 为直角三角形（如果三角形的三边长 a、 b、 c 有 关系： a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，那么这个三角形是直角三角形），∴ S 阴 影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝ ９６（m 2 ）． 三、课堂小结 此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解 决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形 结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题， 一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面， 然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题， 通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题 中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用． 五、布置作业 教学后记：
课时教案 课题 第课时 总序第个教案 课型 编写时间:年月日执行时间 月日 【教学目标】 1.使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等 角形判定方法来判定 2.使学生掌握“斜边、直角边”公理,并能熟练地利用这个 公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全 等.指导学生自己动手,发现问题, 【教学重点】“斜边、直角边”公理的掌握 【教学难点】“斜边、直角边”公理的灵活运用 【教学用具】剪好的三角形硬纸片若干个 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 (一)复习提问 1.三角形全等的判定方法有哪几种?2.三角形按角的分类 (二)引入新课 前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法一—SAS ASA、AS、SSS.我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等”,这些结论适用于一般三角形.我们在 三角形分类时,还学过了一些特殊三角形(如直角三角形).特殊 角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢? 我们知道,斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形,可以 根据“ASA”或“AAS”判定它们全等,两对直角边对应相等的两 个直角三角形,可以根据“SAS”判定它们全等 如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角),这两 个三角形是否能全等呢 1.可作为预习内容 如图3-43,在△ABC与△A′B'C′中,若AB=A′B',AC=△A C',∠C=∠C′=Rt∠,这时Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否全等? A 研究这 个问题,我 们先做一个 把Rt△ 图3-43 图3-44 ABC与Rt△ 合在一起(教具演示)如图3-44,因为∠ACB=∠A′C′B′=Rt∠ 所以B、C(C′)、B′三点在一条直线上,因此,△ABB′是一个
18 课 时 教 案 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型： 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 【教学目标】 1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等 三角形判定方法来判定． 2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个 公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全 等．指导学生自己动手，发现问题， 【教学重点】“斜边、直角边”公理的掌握 【教学难点】“斜边、直角边”公理的灵活运用 【教学用具】剪好的三角形硬纸片若干个 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 (一)复习提问 1．三角形全等的判定方法有哪几种？2．三角形按角的分类． (二)引入新课 前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、 ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在 三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊 三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？ 我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以 根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两 个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等. 如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两 个三角形是否能全等呢？ 1．可作为预习内容 如图 3-43，在△ABC 与△A＇B＇C＇中，若 AB=A＇B＇，AC=△A＇ C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时 Rt△ABC 与 Rt△A＇B＇C＇是否全等？ 研究这 个问题，我 们先做一个 实验： 把 Rt△ ABC 与 Rt△ A＇B＇C＇拼 合在一起(教具演示)如图 3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠， 所以 B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个 批 注
等腰三角形,于是利用“SSS” 可证三角形全等,从而得到∠B=∠B′.根据“AAS”公理可知 Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. 两位同学比较一下,看看两人剪下的Rt△是否可以完全重 合,从而引出直角三角形全等判定公理一一“H”公理 (三)讲解新课 斜边、直角边公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“ⅢL 这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理,其他判定公理同 于任意三角形全等的判定公理 如图,已知∠ACB=∠BDA=Rt∠,若要使△ACB≌△BDA,还需 要什么条件?把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种) 图3-46 理 例2已知:如图3-47,在△ABC和△A′B′C′中,CD、C′ D′分别是高,并且AC=A′C’,CD=C′D’,∠ACB=∠A′C′B′ 求证:△ABC≌△A′B′C’. 分析:要证明△ABC≌△AB′C′,还缺条件,或证出∠A=∠A', 或∠B=∠B′,或再证明边BC=B′C′,观察图形,再看已知中还有 哪些条件可以利用,容易发现高CD和C′D′可以利用,利用它 可以证明△ACD≌△AC′D′或△BCD≌△B′C′D′从而得到∠ A=∠A′或∠B=∠B',BC=B′C’.找出书写顺序 证明:(略). 小结:判定两个直角三角形的方法有五种:“SAS、ASA、AAS SSS、LH” (四)练习练习1、2 (五)作业 练习3 教学后记:
19 等腰三角形，于是利用“SSS” 可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知， Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇． 3．两位同学比较一下，看看两人剪下的 Rt△是否可以完全重 合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理． (三)讲解新课 斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)． 这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同 于任意三角形全等的判定公理． 如图，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需 要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)． 理由： ( )( )( )( ) 例 2 已知：如图 3-47，在△ABC 和△A＇B＇C＇中，CD、C＇ D＇分别是高，并且 AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇． 求证：△ABC≌△A＇B＇C＇． 分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇， 或∠B=∠B＇，或再证明边 BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有 哪些条件可以利用，容易发现高 CD 和 C＇D＇可以利用，利用它 可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠ A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序． 证明：(略)． 小结：判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、 SSS、LH” (四)练习 练习 1、2． (五)作业 练习 3． 教学后记：
课时教案 课题 第课时 总序第个教案 课型 编写时间:年月日执行时间 月日 【教学目标】 1、探索两个直角三角形全等的条件 2、掌握两个直角三角形全等的条件(HL):斜边和一条直角 边对应相等的两个直角三角形全等 3、了解角平分线的性质:角的内部,到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上,在这个角的平分线上,及其简单应用 【教学重点】直角三角形的判定方法“HL 【教学难点】直角三角形的判定方法“HL”的说理过程 【教学用具】投影仪 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 、引课(出示投影片) 如图,AD是△ABC的高,AD把△ABC分成两个直角三角 形,这两个直角三角全等吗? 问题1:图中的两个直角三角形有可能全等吗?什么情况下 这两个直角三角形全等? 由于学生对等腰三角形有初步的了解,因此教学中,学生根据图 形的直观,认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD= CD,∠BAD=∠CAD:∠B=∠C:AB=AC 问题2:你能说出上述四种可能情况的判定依据吗? 说明:1.从问题2的讨论中,可以使学生主动发现判定两个直角 角形全等时,直角相等是一个很重要的隐含条件,同时由于有 个直角相等的条件,所以判定两个直角三角形全等只要两个条 件 2.当“AB=AC”时,从图形的直观可以估计这两个直角三角 形全等,这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”,从 而有利于学生形成新的认知的冲突—一在上学期中我们知道,已 知两边及其一边的对角,画出了两个形状、大小都不同的三角形 因此得到“有两边及其一边的对角对应相等,这两个三角形不 定全等”的结论,那么当其中一边的对角是特殊的直角时,这个 结论能成立吗? 、新授 把两个直角三角形按如图摆放 已知,在△ABC与△AB′C中,CB⊥AB,CB′⊥AB BC=B′C,请说明∠BAC=∠B′AC 请学生自行思考解决证明过程。 延长AB′和AB, 归纳出结论:角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平 分线上。(板书) 四巩固练习
20 课 时 教 案 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型： 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 【教学目标】 1、探索两个直角三角形全等的条件 2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角 边对应相等的两个直角三角形全等 3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上，在这个角的平分线上，及其简单应用 【教学重点】直角三角形的判定方法“HL” 【教学难点】直角三角形的判定方法“HL”的说理过程 【教学用具】投影仪 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 一、 引课 (出示投影片) 如图，AD 是△ABC 的高，A D 把△ABC 分成两个直角三角 形，这两个直角三角全等吗？ 问题 1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下 这两个直角三角形全等？ 由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图 形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD＝ CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。 问题 2：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？ 说明：1．从问题 2 的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角 三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有 一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条 件。 2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角 形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从 而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已 知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形， 因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一 定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个 结论能成立吗？ 二、新授 把两个直角三角形按如图摆放， 已知，在△ABC 与△AB′C 中，CB⊥AB，CB′⊥AB′， B C =B′C，请说明∠BAC=∠B′AC。 请学生自行思考解决证明过程。 延长 AB′和 AB， 归纳出结论：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平 分线上。（板书） 四巩固练习： 批 注