正力形ABCD 以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后 总结说明 4、定理的应用 例1已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90,AB=5cm, BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长 解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由勾股定理 AC2=AB2-BC2 AC=√25-9=4 BC.AC=-AB. CDCD BC·AC。4 AB 又∠2=∠C ∴CD的长是2.4cm 例2如图,△ABC中,AB=AC, D是BC上任一点 求 证:BD2+CD2=2AD2 证法一:过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中,AD2=DE2+ BAC=900 BD2+CD2-(B-DEP+(CE+ DE): AE BE= CE Be+ CE+2DE Ep=2AE2+ 2DE2-2AD2 BD+CD2=2A4 5、课堂小结: (1)勾股定理的内容 (2)勾股定理的作用 已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的 边,求另两边的关系 教学后记 课时教案 11
11 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后 总结说明 4、定理的应用 例 1 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝ ，AB＝5cm， BC＝3cm，CD⊥AB 于 D，求 CD 的长. 解：∵△ABC 是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理 有 ∴ 又 ∠2＝∠C ∴CD 的长是 2.4cm 例 2 如图，△ABC 中，AB＝AC， ∠BAC＝ ，D 是 BC 上任一点， 求 证： 证法一：过点 A 作 AE⊥BC 于 E 则在 Rt△ADE 中， 又∵AB＝AC，∠ BAC＝ ∴ AE ＝ BE ＝ CE 即 5、课堂小结： （1）勾股定理的内容 （2）勾股定理的作用 已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的 一边，求另两边的关系 教学后记： 课 时 教 案
课题: 第课时 总序第个教案 课型 编写时间:年月日执行时间:年月日 【教学目标】 1会推导勾股定理的逆定理; 会用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形。 【教学重点】:勾股定理的推导和应用 【教学难点】:勾股定理的应用 【教学用具】投影仪 【教学方法】比较、合作、 【教学过程】: 创设情境,导入新课 1什么叫勾股定理?(出示投影片) 直角三角形中,两直角边的平方和等于斜 边的平方。 如果∠c=90°,则c2=a2+b2, 常用到:c=a+b2a=√e-b2,b=√e2-a2 2一次一队建筑工人上班时只带了一根皮尺,忘记带直角工 具了,但是需要需要作一个直角,怎么办呢?有人提出这样作 在皮尺的3米处,7米处12米处打好 结,并用木桩固定然后围成一个三角 米 形,就可以得到一个直角了,你认为它 这个方法对吗? 估计学生会认为:这个三角形中三 边满足:52=32+42,所以这个三角形12米米 3米 是直接三角形。 教师设问:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和, 反过来,有两条边的平方和等于另一条边的平方这个三角形是直 角三角形吗?值得怀疑。下面我们就来研究 这个问题。 二合作交流,探究新知 勾股定理的逆定理推到过程 已知:△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且 b a2+b2 求证:∠C=90° 分析:直接证明很困难,但可以作 个直角三角形使它的两条直角边分别等于 a,b,如果作出的这个直角三角形的斜边等 b 于C,那么这个三角形就与己知三角形全 等,已知三角形也就是直角三角形了。 交流讨论:作出的三角形斜边是否等
12 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型： 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 【教学目标】： 1 会推导勾股定理的逆定理； 2 会用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形。 【教学重点】：勾股定理的推导和应用 【教学难点】：勾股定理的应用 【教学用具】投影仪 【教学方法】比较、合作、. 【教学过程】： 一 创设情境，导入新课 1 什么叫勾股定理？(出示投影片) 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜 边的平方。 如果∠c=90°,则 2 2 2 c a b = + ， 常用到： 2 2 2 2 2 2 c a b a c b b c a = + = − = − , , 2 一次一队建筑工人上班时只带了一根皮尺，忘记带直角工 具了，但是需要需要作一个直角，怎么办呢？有人提出这样作： 在皮尺的 3 米处，7 米处 12 米处打好 结，并用木桩固定然后围成一个三角 形，就可以得到一个直角了，你认为它 这个方法对吗？ 估计学生会认为：这个三角形中三 边满足： 2 2 2 5 3 4 = + ，所以这个三角形 是直接三角形。 教师设问：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和， 反过来，有两条边的平方和等于另一条边的平方这个三角形是直 角三角形吗？值得怀疑。下面我们就来研究 这个问题。 二 合作交流，探究新知 1 勾股定理的逆定理推到过程 已知：△ABC 中，AB=c，BC=a,AC=b，且 2 2 2 c a b = + ， 求证：∠C=90° 分析：直接证明很困难，但可以作一 个直角三角形使它的两条直角边分别等于 a,b,如果作出的这个直角三角形的斜边等 于 C，那么这个三角形就与已知三角形全 等，已知三角形也就是直角三角形了。 交流讨论：作出的三角形斜边是否等 批 注 B C A c b a 0米 3米 7米 12米 c b a C B A b a B' C' A
因为△ABC是Rt△,所以 AB bC,又c2=a2+b 所以,AB2=c2,所以,AB=c=AB, 又BC=BC,AB=AB,所以,△ABC≌△ABC,所以,∠C=∠ 归纳:如果一个三角形的三条边长a2b,c有下面关系: c2=a2+b2平方,那么这个三角形是直角三角形。 试试看: 1已知△ABC的三边是下列各值,那么它们是直角三角形吗? a=8,b=15,c=17 a=10,b=24,c=25 (3)a=10,b=6,c=8(4)a=√3+,b=√3-1.c=2√2:(5) a=-,b 已知三边判断三角形是不是直角三角形的方法:算一算较短 的两条边的平方和,看看是否等于斜边的平方。如果是,就是直 角三角形,否则就不是直角三角形。 三课堂练习 如图,AD⊥CD,AB=1 3,BC=12,CD=4,A 若∠CAB=5 求∠B的大小 五反思小结,拓展提高 勾股定理和它的逆定理及其区别 作业P1022,3,4 教学后记:
13 于 c? 因为△ ' ' ' A B C 是 Rt△，所以 ' '2 2 2 ' A B a b C = + ，又 2 2 2 c a b = + ， 所以， ' '2 AB = 2 c ，所以， ' ' A B c = =AB， 又 BC= ' ' BC ，AB= ' ' AB ,所以，△ABC≌△ ' ' ' A B C ，所以,∠C=∠ ' C =90° 归纳：如果一个三角形的三条边长 a,b,c 有下面关系： 2 2 2 c a b = + 平方，那么这个三角形是直角三角形。 试试看： 1 已知△ABC 的三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？ （1） a=8,b=15,c=17 , (2) a=10,b=24,c=25 ， （3）a=10,b=6,c=8 （4） a b c = + = − = 3 1, 3 1, 2 2 ；（5） 7 9 11 , , 2 2 2 abc = = = 已知三边判断三角形是不是直角三角形的方法：算一算较短 的两条边的平方和，看看是否等于斜边的平方。如果是，就是直 角三角形，否则就不是直角三角形。 三 课堂练习 1 如图，AD⊥CD， ＡＢ＝１ ３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，Ａ Ｄ＝３， 若∠CＡＢ＝５５°， 求∠B 的大小． 五 反思小结，拓展提高 勾股定理和它的逆定理及其区别 作业 P 102 2,3 ,4 教学后记： D B C A
课时教案 课题 第课时 总序第个教案 课型 编写时间:年月日执行时间 月日 【教学目标】 (1)理解并会证明勾股定理的逆定理; (2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三 角形 (3)知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数 (4)通过勾股定理与其逆定理的比较,提高学生的辨析能力; (5)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用,提高综 合运用知识的能力 (6)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受; (7)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征 【教学重点】:勾股定理的逆定理及其应用 【教学难点】:勾股定理的逆定理及其应用 【教学用具】投影仪 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 1、新课背景知识复习:(出示投影片) 勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形 逆定理的获得 )让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 (2)学生自己证明 逆定理:如果三角形的三边长a,b,C有下面关系:a2+b2=c 那么这个三角形是直角三角形 强调说明:(1)勾股定理及其逆定理的区别 勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判 定定理 (2)判定直角三角形的方法:①角为90②垂直③勾股定理 的逆定理 定理的应用 例1如果一个三角形的三边长分别为则这三角形是直角三 角形 教师引导学生讨论 证明:(略) 例2已知:如图,四边形ABCD中,∠B =9°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13求 四边形ABCD的面积 解:连结AC ∠B=90,AB=3,BC=4
14 课 时 教 案 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型： 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 【教学目标】： （1）理解并会证明勾股定理的逆定理； （2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三 角形； （3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数 （4）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力； （5）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综 合运用知识的能力. （6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （7）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征． 【教学重点】：勾股定理的逆定理及其应用 【教学难点】：勾股定理的逆定理及其应用 【教学用具】投影仪 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】： 1、新课背景知识复习：（出示投影片） 勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形 2、逆定理的获得 （1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 （2）学生自己证明 逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形 强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别 勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判 定定理． （2）判定直角三角形的方法：①角为 ②垂直③勾股定理 的逆定理 2、 定理的应用 例 1 如果一个三角形的三边长分别为 则这三角形是直角三 角形 教师引导学生讨论 证明：（略） 例 2 已知：如图，四边形 ABCD 中，∠B ＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13 求 四边形 ABCD 的面积 解：连结 AC ∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4 批 注
C2=25 ∴AC=5 CD-DAABC AB BC+=AC CD 例3如图,已知:CD⊥AB于D,且有AC=AD·AB 求证:△ACB为直角三角形证明:∵CD⊥AB 又∵BC2=C4+助D2=DBD+B4=BDAB ∴AC2+BC2=AD·AB+BD·AB=AB △ABC为直角三角形 以上例题,分别由学生先思考,然后回答.师生共同补充 完善.(教师做总结) 4、课堂小结: (1)逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边 (最大边) (2)判定是否为直角三角形的一种方法:结合勾股定理 和代数式、方程综合运用 5、布置作业 教学后记:
15 ∴ ∴AC＝5 例 3 如图，已知：CD⊥AB 于 D，且有 求证：△ACB 为直角三角形 证明：∵CD⊥AB ∴ 又∵ ∴ ∴△ABC 为直角三角形 以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充 完善．（教师做总结） 4、课堂小结： （1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边 （最大边） （2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理 和代数式、方程综合运用． 5、布置作业： 教学后记：