免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2014年春八年级数学下册第1-5章教案(新版)湘教版 初中八年级数学学科主备人 2014年月 课题 直角三角形 直角三角形的性质与判定I(一 本课(章节)需10课时,本节课为第1课时,为本学期总第1课时 知识与技能:1、体验直角三角形应用的广泛性,理解直角三角形的定义, 进一步认识直角三角形;2、学会用符号和字母表示直角三角形;3、经历“直 角三角形两个锐角互余”的探讨,掌握直角三角形两个锐角互余的性质:4、 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角 教学目标形;5、理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半 过程与方法:通过动手,猜想发现直角三角形的性质,引导逆向思维,探索 性质的推导方法一一同一法。 情感态度与价值观:体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法, 培养逆向思维能力。 重点 直角三角形性质和判定的探索及运用 难点 直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程 教学方法 课型 教具 教学过程: 个案修改 、创设情境,导入新课 1、什么叫直角三角形? 从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质,要判断一个 三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。直角三角 形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢?判断一个三 角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢?这节 课我们来探究这些问题。 二、合作交流,探究新知 1、直角三角形两锐角互余 动脑筋:如图,在Rt△ABC中,两锐角的和 ∠A+∠B= 为什么? 直角三角形两锐角互余 试试看:(1)如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若∠A=40° 则∠BCD= E 乐密码联家用199%加被信公号9wy日九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2014 年春八年级数学下册 第 1-5 章教案 （新版）湘教版 初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月 教学过程： 一 、创设情境，导入新课 1、什么叫直角三角形？ 从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个 三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。直角三角 形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三 角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节 课我们来探究这些问题。 二 、合作交流，探究新知 1、直角三角形两锐角互余 动脑筋：如图，在 Rt△ABC 中，两锐角的和 ∠A+∠B=______.为什么？ 直角三角形两锐角互余 试试看：(1) 如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若∠A=40°， 则∠BCD=_____. 个案修改 课题 直角三角形 直角三角形的性质与判定 I（一） 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 1 课时，为本学期总第 1 课时 教学目标 知识与技能：1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义， 进一步认识直角三角形；2、学会用符号和字母表示直角三角形；3、经历“直 角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；4、 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角 形;5、理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。 过程与方法：通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索 性质的推导方法——同一法。 情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法， 培养逆向思维能力。 重点 直角三角形性质和判定的探索及运用 难点 直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程 教学方法 课型 教具 j H E D C B A D C B A C B A C B A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)在△ABC中,∠B=50°高AD、CE交于H,则∠AHC= 2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形 动脑筋:如图,在△ABC中,如果∠A+∠B=90°,那么△ABC是直角 角形吗?为什么? 定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。 试试看:如图,AB∥CD,∠A和∠C的平分线A 相交于H点,那么△AHC是直角三角形吗? 为什么? ]3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程 (1)按要求作图:画一个直角三角形,并作出 斜边上的中线 (2)量一量各线段的长度 (3)猜想:你能猜想出什么结论? 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (4)寻找理论依据 D A、你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗? 已知:Rt△ABC中,∠C=90°,CD是中线,问:CD=2AB吗 B、分析:直接证明很困难,不妨假设CD=2AB,那么,∠A=∠ACD,因 此,考虑作射线CD,使∠A=∠ACD,看看CD有什么特点? 引导学生得出CD=AD=BD=2AB, C、比较CD和CD的位置有什么关系?为什么? CD和CD都是Rt△ABC斜边上的中线 D.直角三角形斜边上有几条中线?由此你想到什么? CD和CD重合。因此CD=2AB (5)归纳:直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半 4变式训练 例1如果三角形一边上的中线等于这 条边的一半,那么这个三角形是直角三B 角形吗?为什么?(交流讨论) 归纳:若三角形一条边上的中线等于这 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2 )在△ABC 中，∠B=50°高 AD、CE 交于 H，则∠AHC=____ 2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。 动脑筋：如图，在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC 是直角三 角形吗？为什么？ 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 试试看：如图，AB∥CD，∠A 和∠C 的平分线 相交于 H 点，那么△AHC 是直角三角形吗？ 为什么？ ]3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程 （1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出 斜边上的中线， （2）量一量各线段的长度。 （3）猜想：你能猜想出什么结论？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （4）寻找理论依据： A 、你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？ 已知：Rt△ABC 中，∠C=90°，CD 是中线，问：CD= 1 2 AB 吗？: B 、分析：直接证明很困难，不妨假设 CD= 1 2 AB,那么，∠A=∠ACD,因 此，考虑作射线 C ' D ，使∠A=∠AC ' D ，看看 C ' D 有什么特点？ 引导学生得出 C ' D =A ' D =B ' D = 1 2 AB, C、比较 CD 和 C ' D 的位置有什么关系？为什么？ CD 和 C ' D 都是 Rt△ABC 斜边上的中线， D．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？ CD 和 C ' D 重合。因此 CD= 1 2 AB, (5)归纳：直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半。 4 变式训练 例 1 如果三角形一边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三 角形吗？为什么？（交流讨论） 归纳：若三角形一条边上的中线等于这 H C D A B A D C B O B C A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 条边长的一半,那么这个三角形是直角三角形 、课堂练习,巩固提高 1、只给你一个圆规和一把直尺,你能画出一个直角三角形吗? 2、教材P4练习1、2 四、反思小结,拓展提高 今天我们学习哪些内容? (1)直角三角形的性质:①两锐角互余,②斜边上的中线等于斜边的 半 (2)直角三角形的判定方法: 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形; 2、两个锐角互余的三角形是直角三角形 3、一条边上的中线等于这条边的一半,这个三角形是直角三角形。 五、作业 教材P7A组1、2题 初中八年级数学学科主备人: 2014年月 课题 直角三角形的性质与判定I(二) 本课(章节)需10课时,本节课为第2课时,为本学期总第2课时 教学目标知识与技能:1、进一步掌握直角三角形的性质一直角三角形中,30度的 角所对的边等于斜边的一半;2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问 过程与方法:经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现 过程。掌握直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算 情感态度与价值观:体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法, 培养逆向思维能力。 重点 直角三角形性质:直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 难点 直角三角形性质的应用 教学方法 课型 教具 教学过程: 个案修改 、创设情境,导入新课 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。 三、课堂练习，巩固提高 1、只给你一个圆规和一把直尺，你能画出一个直角三角形吗？ 2、教材 P4 练习 1、2 四、反思小结，拓展提高 今天我们学习哪些内容？ （1）直角三角形的性质：①两锐角互余，②斜边上的中线等于斜边的 一半。 （2）直角三角形的判定方法： 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形； 2、两个锐角互余的三角形是直角三角形 3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。 五、作业 教材 P7 A 组 1、2 题 初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月 课题 直角三角形的性质与判定 I（二） 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 2 课时，为本学期总第 2 课时 教学目标 知识与技能：1、进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30 度的 角所对的边等于斜边的一半；2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问 题。 过程与方法：经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现 过程。掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。 情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法， 培养逆向思维能力。 重点 直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 难点 直角三角形性质的应用 教学方法 课型 教具 教学过程： 一、创设情境，导入新课 个案修改 D C B A K P O M
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1、直角三角形有哪些性质 (1)两锐角互余; (2)斜边上的中线等于斜边的一半 2按要求画图 (1)画∠MON,使∠MON=30°,(2)在OM上任意取点P,过P作ON的 垂线PK,垂足为K,量一量PO,PK的长度,PO,PK有什么关系(3)在OM 上再取点QR,分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E,量 量QD,0Q,它们有什么关系?量一量RE,OR,它们有什么关系? 由此你发现了什么规律? 直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于 斜边的一半。 为什么会有这个规律呢?这节课我们来研究这个问题 二合作交流,探究新知 1、探究直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角 边为什么等于斜边的一半 如图,Rr△ABC中,∠A=30°,BC为什么会等于 分析:要判断BC=2AB,可以考虑取AB的中点,C 如果如果BD=BC,那么BC=2AB,由于∠A=30 所以∠B=60°,如果BD=BC,则△BDC一定是等边 三角形,所以考虑判断△BDC是等边三角形,你会判断吗?(由学生完 成) 归纳:直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角 边等于斜边的一半 这个定理的得出除了上面的方法外,你还有没有别的方法呢? (让学生交流,得出把△ABC沿着AC翻折,利用等边三角形的性质证 明) 2、上面定理的逆定理 上面问题中,把条件“∠A=30°”与结论“BC=2AB”交换,结论还成 立吗?(学生交流)方法 (1)取AB的中点,连接CD,判断△BCD是等边三角形 从面∠A=30(2)沿着翻折,利用等边爸形性质书(③ 把上面问题用文字语言表达吗 归纳:如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是 直角三角形 三、应用迁移,巩固提高 1、几何中的运用 宝网址:jiaRRue5u品Pbao.com九折优惠!淘 解压密码联系qq119139686加徽信公众号御4甘 A北
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、直角三角形有哪些性质？ (1)两锐角互余； （2）斜边上的中线等于斜边的一半。 2 按要求画图： （1）画∠MON，使∠MON=30°，(2)在 OM 上任意取点 P，过 P 作 ON 的 垂线 PK，垂足为 K，量一量 PO,PK 的长度，PO,PK 有什么关系(3)在 OM 上再取点 Q,R，分别过 Q,R 作 ON 的垂线 QD,RE,垂足分别为 D,E，量一 量 QD，OQ，它们有什么关系？量一量 RE,OR，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？ 直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于 斜边的一半。 为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题. 二 合作交流，探究新知 1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角 边为什么等于斜边的一半。 如图，Rr△ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于 1 2 AB 分析：要判断 BC= 1 2 AB,可以考虑取 AB 的中点， 如果如果 BD=BC，那么 BC= 1 2 AB，由于∠A=30°, 所以∠B=60°,如果 BD=BC,则△BDC 一定是等边 三角形，所以考虑判断△BDC 是等边三角形，你会判断吗？（由学生完 成） 归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角 边等于斜边的一半。 这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？ （让学生交流，得出把△ABC 沿着 AC 翻折，利用等边三角形的性质证 明） 2、上面定理的逆定理 上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC= 1 2 AB”交换，结论还成 立吗？（学生交流）方法： （1）取 AB 的中点，连接 CD，判断△BCD 是等边三角形，得出∠B=60°, 从而∠A=30°（2）沿着 AC 翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能 把上面问题用文字语言表达吗？ 归纳：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 直角三角形 三、应用迁移，巩固提高 1、几何中的运用 D C B A D C A B 北 东 D B A O E D C A B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 例1在△ABC中,△C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E, 交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为 例2如图在△ABC中,若∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥AC于点A,BD=3 2、实际应用 例3在A岛周围20海里水域有暗礁, 轮船由西向东航行到0处时,发现A岛在北偏东60°的方向,且与 轮船相距30V3海里,该轮船如果不改变 航向,有触礁的危险吗? 四、课堂练习,巩固提高 P6练习1、2 五、反思小结,拓展提高 直角三角形有哪些性质?怎样判断一个三角形是直角三角形? 作业 教材P7A组3、4、5 初中八年级数学学科主备人: 2014年月 课题 直角三角形的性质与判定II(一) 本课(章节)需10课时,本节课为第3课时,为本学期总第3课时 知识与技能:1、让学生体验勾股定理的探索过程;2、掌握勾股定理;3、 学会用勾股定理解决简单的几何问题 过程与方法:经历操作、归纳和猜想,用面积法推导作出肯定结论的过程, 教学目标来了解勾股定理 情感态度与价值观:了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡 献与成就,增进爱国主义情感,体验探索发现的过程和知识运用,增强学习 数学的自信 重点 勾股定理 难点 勾股定理的证明 教学方法 课型 教具 教学过程: 个案修改 创设情境,导入新课 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1 在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分 AB，垂足为点 E， 交 BC 边于点 D,BD=16cm，则 AC 的长为______ 例 2 如图在△ABC 中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC 于点 A，BD=3， 则 BC=______. 2、实际应用 例 3 在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁， 一轮船由西向东航行到 O 处时，发现 A 岛在北偏东 60°的方向，且与 轮船相距 30 3 海里，该轮船如果不改变 航向，有触礁的危险吗？ 四、课堂练习 ，巩固提高 P6 练习 1、2 五、反思小结，拓展提高 直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？ 作业： 教材 P7 A 组 3、4、5 初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月 课题 直角三角形的性质与判定 II（一） 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 3 课时，为本学期总第 3 课时 教学目标 知识与技能：1、让学生体验勾股定理的探索过程；2、掌握勾股定理；3、 学会用勾股定理解决简单的几何问题． 过程与方法：经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程， 来了解勾股定理 情感态度与价值观：了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡 献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习 数学的自信。 重点 勾股定理 难点 勾股定理的证明 教学方法 课型 教具 教学过程： 一、创设情境，导入新课 个案修改